4章01斜截面计算 9学时 讲解ppt课件

1、第 4 章,受弯构件斜截面承载力计算,无腹筋梁斜截面破坏实验,主要内容 1.斜截面的受力特点和破坏形态。 2.影响斜截面抗剪能力的主要因素。 3.斜截面抗剪承载力计算公式、适用条件。 4.等高度简支梁腹筋的初步设计。 5.抵抗弯矩图的绘制。 6.全梁承载能力校核与构造要求。,4-1 概述,正截面计算和配置纵向钢筋防止“纯弯段”正截面受弯破坏；,在剪力和弯矩共同作用的剪弯段内是否破坏？如何破坏？怎样防止？,Q,M,F,F,受拉钢筋（正截面强度）,箍筋,弯起钢筋,腹筋（斜截面强度）,混凝土,架立钢筋（构造要求）,梁中腹筋可以没有弯起钢筋，但必须要有箍筋。,1、应力分析：在弯剪区段，由于M和V的存在

2、产生正应力和剪应力。,将弯剪区段的典型微元进行应力分析，可以由、求得主拉应力和主压应力。,tg2=-2/(tp-cp),将梁剪弯段等分为足够致密的若干相邻正截面，求一截面主应力并沿其方向延长与相邻正截面相交，求得交点上的主拉（主压）应力方向，依次下去可得主应力迹线，主应力迹线上某点的切线标示了该点主应力的方向。,主应力迹线表明了梁上各点的主应力方向,主拉应力迹线,主压应力迹线,梁斜截面开裂情况示意图,Va,F,F,A,A,B,C,D,B,注：斜裂缝走向与主压应力迹线方向基本相同,1.斜裂缝方向和主压应力迹线大体一致，弯起钢筋的方向与其大体垂直。 2.斜截面抗剪强度通过计算配筋和构造要求得以满足

3、。 3.斜截面抗弯强度仅通过构造要求得以满足。,说明：,不同支座和荷载下弯起钢筋弯起方向的判别： （回忆材料力学剪切互等定律）,头头尾尾， 拉力方向， 弯起方向。,弯起钢筋方向,4-2 简支梁截面破坏形态分析：,1、剪跨比的定义：剪跨比是一个无量纲常数，用 来表示，此处M和V分别为剪弯区段中某个竖直截面的弯矩和剪力， h0为截面有效高度。 2、剪跨比分类：,狭义剪跨比：,广义剪 跨 比：,A,h0,狭义剪跨比的几何意义,a,狭义剪跨比在均布荷载时无意义,广义剪跨比的物理意义,q,m =M/Vh0,h0,0Vd,M,V,M图,Q图,均布荷载,A,h0,广义剪跨比的几何物理意义,V,M,集中荷载,

4、破坏形态,斜拉破坏,剪压破坏,斜压破坏,F,F,F,（m3或腹筋过少）,（3m1） 或腹筋适量,m1或腹筋过多,斜截面破坏都是脆性破坏，,剪切破坏脆性较弱。,1）斜拉破坏特征：,当斜裂缝一出现，很快形成一条主要斜裂缝，并迅速延伸至荷载作用点，使梁斜向被拉断成两部分，而所配腹筋因太少而立即屈服。破坏面较整齐，无压碎痕迹，同时，沿纵向钢筋往往伴随产生水平撕裂裂缝。这种破坏即为斜拉破坏。,斜拉破坏主要是由于主拉应力超过混凝土的抗拉强度，因此梁的受剪承载力很低，破坏荷载等于或略高于主要斜缝出现的荷载。,破坏性质：脆性破坏。,斜拉破坏抗剪能力：,2）剪压破坏,剪压区,破坏特征：,梁在剪弯区段内出现斜裂缝

5、，随着荷载的增大，在出现的几条斜裂缝中，有一条发展成为主斜裂缝，梁中腹筋应力突然增加，随着荷载增加，斜裂缝中腹筋屈服，斜裂缝伸至荷载垫板下，最后斜裂缝顶端混凝土在正应力和剪应力共同作用下被压碎，这种破坏称为剪压破坏。,主要与混凝土强度和腹筋强度有关， 其受剪承 载力比斜拉破坏高。,属脆性破坏，但其破坏过程比斜拉破坏缓慢，脆性程度有所缓和。,抗剪能力：,破坏性质：,3) 斜压破坏 （短柱破坏）,斜向短柱,破坏特征：,在加载点和支座之间出现一条斜裂缝，然后出现若干条大体相平行的斜裂缝梁腹被分割成若干个倾斜的小柱体。随着荷载增大，梁腹发生类似混凝土棱柱体被压坏的情况，即破坏时斜裂缝多而密，但没有主裂

6、缝，腹筋因过多而达不到屈服强度，称为斜压破坏。,斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝土抗压强度，受剪承载力比剪压破坏高。,破坏性质：属脆性破坏,除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压或纵向钢筋锚固等破坏。,抗剪能力：,提示： 各项条件相同时 V斜压V剪压V斜拉,箍筋的作用： 1） 直接参加抗剪； 2） 阻止斜裂缝开展，增大咬合力，增大剪压面； 3） 提高纵筋的销栓作用； 4） 使核心混凝土双向受压，有利延性； 5） 形成钢筋骨架，固定受拉钢筋位置； 6） 有助于限制构件表面温度干缩裂缝。,影响斜截面破坏形态的因素,1.剪跨比m,V/fcbho,0.1,0.2,0.3,0.4,

7、0.5,m,0,1,2,3,4,5,斜压,剪压,斜拉,斜拉,bh0=120182mm fcu = 27.8MPa 纵筋212,2混凝土抗压强度 fcu,3纵向钢筋配筋率 ,Skin rebar,stirrup,Hanger bars,As,h0,b,= As/bh0,配箍率,4配箍率和箍筋强度,当其他条件相同时，配箍率和箍筋强度的乘积对梁的抗剪承载力大致成线性关系。,该截面是与梁轴平行的水平面,V/bh0 (Mpa),svfsv (Mpa),0,1,2,3,1,2,3,4,5,a/h0 = 2.0,fcu=34MPa,图4-10 配箍率对抗剪强度的影响（p82）,Sv,b,Asv1,Asv1,

8、sv= nAsv1/bsv,单肢箍n=1,双肢箍n = 2,四肢箍n = 4,Asv= nAsv1,Ag 为一只箍筋的面积,5、其他因素: 截面形状: 受压区翼缘的存在对提高斜截面承载 力有一定的作用，一般T形截面比矩 形截面提高1020。 预应力： 预应力能提高混凝土所承担的抗剪 承载力和斜截面内箍筋的抗剪承载力。 异号弯矩：当出现异号弯矩时，截面抗剪能力降低。,4-3 剪压破坏抗剪设计 一、基本公式,s,C,Vsv,Vc,D,0Vd,Vsb=Asbfsdsin,Vsb/sin,Vu= Vc+Vsv+Vsb,Vcs,D,Vc,0Vd,斜截面空间示意图,Vcs=Vc+Vsv,(4-3-5),（

9、C0.6mh0） Asv=CAsv/sv,Vcs,m,Vsv,Vcs,Vc,ml,Vcs，min,对式4-3-5式求极小值并根据设计经验进行修正可得下式：,0,斜筋： Vsb= 0.7510-3fcd，bAsbsins ( kN) 考虑：1，异号弯矩不利影响； 2，预应力的有利影响； 3，翼缘的有利影响； 桥规斜截面强度公式 0VdVcs+Vsb,Vd 截面最大剪力（kN）； 1 异向弯矩影响系数，计算简支梁和连续梁近边支点梁段的抗剪承载力时，l=1.0；计算连续梁和悬臂梁近中间支点梁段的抗剪承载力时，l=0.9； 2 预应力提高系数，对钢筋混凝土梁2=1.0； 3 受压翼缘的影响系数，对具有

10、受压翼缘的截面，取3=1.1;,P 斜截面内，纵向受拉钢筋的配筋 率，p=100，=As/bh0，当2.5 时，取p = 2.5； sv 箍筋配筋率， sv=Asv/bsv; Asb 斜截面内在同一个弯起钢筋平面内的弯 起钢筋总截面面积(mm2)； s 弯起钢筋与水平纵向轴线夹角；,注意：,1. 必须按规定单位代入数值，尺寸为 mm，Vd 为kN，强度为MPa； 2. 公式第一项是必须有的，第二项在不 设弯起钢筋时为零。,2. 设定上限，限制截面最小尺寸避免斜压破坏； 3. 设定下限：限制箍筋最大间距和最小配箍率避 免斜拉破坏。,斜截面强度设计总原则：,二、 公式的适用条件（抗剪强度上、下限）

11、：,上限值限制截面最小尺寸（避免产生斜压破坏）,下限值按构造要求配置箍筋（避免产生斜拉破坏）,fcu，k 混凝土立方体强度标准值，直接采用等级号码，如C25，fcu，k 即为25 。,三、等高度简支梁腹筋的设计,复核截面尺寸是否满足要求,确定是否需按计算配腹筋：,则只需按构造要求配置箍筋，否则，按计算配置腹筋。,如满足,不满足时应加大尺寸或提高混凝土强度。,计算剪力值的确定 公路桥规规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力设计值；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担；不超过40%由弯起钢筋（按45弯起）承担，并且用水平线将剪力设计值包络图分割；,弯起点,弯终点,假设箍筋直径和种类，箍筋间距为,箍

12、筋设计,用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土 和箍筋共同承担的分配系数，取, 0.6；（书中均取0.6,也可取0.7,0.8，1.0）,弯起钢筋设计,1）设计剪力值的取值：公桥规 JTGD62规定：计算第一排弯起钢筋时，取用距支点中心 h/2 处由弯起钢筋承担的那部分剪力值；计算以后各排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋下弯点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值，这样处理显然是偏于安全的。,2）弯起钢筋的数量及初步弯起位置： 一排弯起钢筋数量由上式计算； 梁角的两根受拉钢筋应伸入支座，伸入支座钢筋面积不少于总数的1/5； 弯起角度一般采用450； 靠近端支点的第一排弯起钢筋顶部的弯终点，简支梁或

13、连续梁边支点应位于支座中心截面处，悬臂梁或连续梁中间支点应位于横隔梁靠跨径一侧的边缘处，以后各排钢筋的弯终点应落在或覆盖前一排弯起钢筋弯起点截面。,跨中弯起钢筋的弯终点，应盖住紧邻的靠近支座的弯起钢筋的弯起点。,弯起点,弯终点,h/2,4-4 变高梁斜截面强度设计（延后讲解),4.5 斜截面抗弯强度 剪弯段既有剪力，又有弯矩，根据跨中截面计算配置的受拉钢筋，如果不弯起或切断，则剪弯段无论开裂与否都不存在抗弯强度问题。但剪弯段受拉钢筋的作用没有充分发挥。,M图,Q图,F,F,M,Q,B,B1,弯起钢筋后，B B1截面的抗弯还安全吗？,A,A,B,B1,MA,MB,QB,斜向开裂后脱离体承担的弯矩

14、是MA还是MB-B1？,MB-B1,MA,MAMB-B1,一、斜截面抗弯计算,s,C,Vc,D,0Vd,fsvAsv,fsdAs,fsdAsb,o,Zsb,Zs,Zsv,0Md=0Vda,a,0Md = fsdAsZs+fsdAsbZsb+fsvAsvZsv,按几何关系推导出结论： 弯起钢筋弯起点应离开其充分利用点的水平距离S1不应小于0.5h0,S1,h0,N1,N1,N1,充分利用点,N1不需要点 （理论切断点）,受拉区弯起钢筋的弯起点，应设在充分利用点截面以外不小于 0.5h0 处；弯起钢筋的末端（弯终点以外）应留有锚固长度：受拉区不应小于20d，受压区不应小于10d ，环氧树脂涂层钢筋

15、增加25%；R235钢筋尚应设置半圆弯钩。,4-6、全梁承载能力校核 【抵抗弯矩图（材料图）的绘制】,抵抗弯矩图是反映全梁任一正（斜）截面抗弯强度的图，是全梁抗弯强度校核的图解法。该法也可以用来确定弯起、切断钢筋的弯起点、切断点位置。,h/2,h/2,B1,B,A,220,420,抵抗弯矩图（材料图）,Mx=ML/2(1-4X2/L2),A,A1,A-A1,L/2,N1,N3,N2,N3,N1,N1+N2,Mu,1= fsdAsZ1,Mu,2=fsdAs2Z2,0Md,L/2,Mu,L/2,h/2,h0/2,N3充分利用点a,N3不需要点b （N2充分利用点）,N3弯起点,N2不需要点,材料图

16、（抵抗弯矩图）,h0/2,c,b,a,l,b,c,a,Mu,3=fsdAs3Z3,h0/2,抵抗弯矩图的绘制步骤：,1) 按合适比例绘制弯矩包络图和纵筋图； 2) 绘制每部分钢筋的抵抗弯矩图Mui 。(先弯起的钢筋抵抗矩绘在弯矩图外侧）,Mu实 由实配钢筋面积承担的弯矩； Asi 实配受拉钢筋面积； Mui由第i排弯起钢筋面积承担的弯矩； Zsi 第i排弯起钢筋的力臂； Zs 全部受拉钢筋的力臂（h0-as）。,当钢筋排数不多时，可假定Zsi=Zs以简化计算。,3) 找出纵筋的充分利用点和理论截断点 （不需要点）；,1）充分利用点：钢筋强度全部被发挥的截面。 2) 理论截断点：钢筋在理论上已不

17、需要的点。,一方面，为了保证斜截面抗弯强度，纵筋弯起点应设在按正截面抗弯承载力计算充分利用该强度的截面（纵筋的充分利用点）以外不小于 0.5h0处。,另一方面，为了保证正截面抗弯强度，由弯起点绘出的相应材料图应完全包围住弯矩包络图，任何位置材料图切入包络图则意味作正截面抗弯强度不安全。,(1) 实际起弯点：,(2）实际截断点：钢筋混凝土梁内纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断，如需截断时：,应从按正截面抗弯承载力计算充分利用该钢筋强度的截面至少延伸（la+h0)长度。（la为受拉钢筋最小锚固长度，见p30表1-3-1） 同时应考虑从正截面抗弯承载力计算不需要该钢筋的截面（不需要点）至少延伸20d(d为

18、钢筋直径，环氧树脂涂层钢筋25d)。, 支座负钢筋截断,M 图,举例： 钢筋全部伸入支座,a,b,c,d, 一根钢筋两端弯起,a,b,1,1,2,4.5 全梁承载能力校核与构造要求,一、校核内容：,4.5.1斜截面抗剪强度的复核,1计算截面位置的选取：,距支点中心梁高一半处截面（图a中截面1-1); 受拉区弯起钢筋弯起点处截面（图a中截面2-2、3-3）； 锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面（图 中截面4-4）； 箍筋数量或间距有改变处的截面（图a中截面5-5）； 受弯构件腹板宽度改变处的截面。,2. 斜截面投影长度c： 是从纵向钢筋与斜裂缝底端相交点至斜裂缝顶端距离的水平投影长度。根据试

19、验统计，桥规规定采用：,c,3斜截面顶端位置的确定方法,简化方法：,1） 按距支点h/2处得第一条可能斜缝底端，第一条弯起钢筋弯起点即为第二条可能斜缝底端，以此类推。,2） 以底端位置向跨中方向量取距离为h0的截面, 认为验算斜截面顶端就在此正截面上；,3） 由验算斜截面顶端的位置坐标，可以从内力包 络图得Vdi及Mdi，进而求得m和c；（当m 3，取m = 3）； 4） 由斜截面投影长度，可确定与斜截面相交的纵 向受拉钢筋配筋率，弯起钢筋数量； 5）取验算斜截面顶端正截面的有效高度及宽度。 6）将上述各值及与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋 数量代入公式，即可进行斜截面抗剪强度复核。,斜截面抗剪强

20、度,根据剪力包络图设计了腹筋，保证了抗剪力。,二、有关的构造要求,若纵向受拉钢筋较多，除满足所需的弯起钢筋数量外，多余的纵向受拉钢筋可以在梁跨间适当位置截断（不提倡）。,水平钢筋（腰筋）,拉筋,拉筋,翼縁箍筋,架立钢筋,主筋,箍筋,T 形截面钢筋布置图,1） 纵向钢筋在支座处的锚固,在钢筋混凝土梁的支点处，应至少有两根并不少于1/5的下层受拉主钢筋通过；,伸入支座的主筋，伸出支点截面以外的长度，对R235钢筋应不小于 10d(并带半圆弯钩)；对环氧树脂涂层钢筋应不小于12.5d，d为受拉主筋直径。,（a）末端带1350弯钩,（b）末端与短钢筋双面贴焊,（c）末端与钢板穿孔塞焊,2） 纵向钢筋在

21、梁跨间的截断与锚固,必须将钢筋从充分利用点外伸一定的长度（la+h0)再截断，la称为钢筋的锚固长度。桥规规定了不同受力情况下钢筋的最小锚固长度，见表4-1。,laAs fy /du=fy /4u,u 钢筋与混凝土的平均粘结强度。,p30(1-3-2),锚固长度 la （p30表1-3-1）,定义：在混凝土构件中，当受力钢筋达到屈服极限时，钢筋与混凝土的粘结力刚好能够与该力平衡，则钢筋此时的埋入深度叫做锚固长度。,Asfy,la,3）钢筋的接头,当梁内钢筋需要接长时，可以采用绑扎搭接接头、 焊接接头、和机械接头。接头位置和数量应符合规范规定。（如：对焊接接头，在 35 d 和 500 mm长度内，同一钢筋不得有两个接头，受拉钢筋接头面积不得超过总面积的50%）,焊接接头,机械连接,钢筋焊接接头,4）箍筋构造要求 (1),d箍,8mm,d主/