2019版高考物理大一轮复习 第八章 磁场 第2课时 磁场对运动电荷的作用学案

1、第2课时磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力1.定义：运动电荷在磁场中所受的力。2.大小：FqvBsin （为v与B的夹角）。（1）vB时，0或180，洛伦兹力F0。（2）vB时，90，洛伦兹力FqvB。3.方向：FB，Fv，即F垂直于B和v决定的平面。（注意：B和v不一定垂直）4.方向判断方法：左手定则。二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.当vB时，带电粒子不受洛伦兹力，因此带电粒子以速度v做匀速直线运动。2.当vB时，带电粒子若只受洛伦兹力作用，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速率v做匀速圆周运动。3.匀速圆周运动的两个公式（1）由qvB，可得R。（2）T。【思考判断】1.带电粒子在磁场中

2、运动时一定会受到洛伦兹力的作用（ ）2.洛伦兹力不做功，但安培力却可以做功（ ）3.由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功（ ）4.洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直（ ）5.根据公式T，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比（ ）6.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关（ ）考点一运动电荷在磁场中受到的力（c/c） 要点突破1.洛伦兹力与安培力的关系（1）洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。（2）尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表

3、现，但不能简单地认为安培力就等于所有定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力，只有当导体静止时能这样认为。（3）洛伦兹力恒不做功，但安培力却可以做功。可见安培力与洛伦兹力既有联系，又有区别。2.洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力作用条件运动电荷的速度方向与B不平行时，运动电荷才受到洛伦兹力带电粒子只要处在电场中，就一定受到电场力大小方向FqvB，方向与B垂直，与v垂直，用左手定则判断FqE，F的方向与E同向或反向特点洛伦兹力永不做功电场力可做正功、负功或不做功相同点反映了磁场和电场都具有力的性质典例剖析【例1】 有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是（）A.电荷在磁场中一定受磁场力的作用B.

4、当电荷平行于电场方向运动时，不受电场力的作用C.电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致D.电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向垂直解析当电荷在磁场中静止或者速度方向与磁场方向平行时，电荷在磁场中将不受磁场力的作用，选项A错误；而电荷在电场中一定受电场力的作用，选项B错误；正电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致，选项C错误；电荷若受磁场力，则由左手定则可知受力方向与该处的磁场方向垂直，选项D正确。答案D【例2】 如图所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端，速度为v。若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时（）A.v变大 B.v变小C.v不变 D.不能确定v的变化解析由于带负电的物

5、体沿斜面下滑时受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，故物体对斜面的正压力增大，斜面对物体的滑动摩擦力增大，由于物体克服摩擦力做功增大，所以物体滑到底端时v变小，B正确。答案B针对训练1.运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，运动方向会发生偏转，这一点对地球上的生命来说有十分重要的意义。从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，称为宇宙射线，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了带电粒子的运动方向。对地球起到了保护作用。如图为地磁场对宇宙射线作用的示意图。现有来自宇宙的一束质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时将（）A.竖直向下沿直线射向地面B.相对于预定地点向东

6、偏转C.相对于预定地点稍向西偏转D.相对于预定地点稍向北偏转解析建立空间概念，根据左手定则不难确定B选项正确。答案B2.下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是（）解析根据左手定则，A中F方向应向上，B中F方向应向下，故A错误，B正确；C、D中都是vB，F0，故C、D都错误。答案B3.如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是（）A.当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动B.当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动C.不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D.不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动解析电子的速度vB、

7、F洛0、电子做匀速直线运动。答案C考点二带电粒子在匀强磁场中的运动（/d）要点突破带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法（1）圆心的确定一般有以下几种情况：已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，作这两速度方向的垂线，交点即为圆心；已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹上的一条弦，作速度方向的垂线及弦的垂直平分线，交点即为圆心；已知粒子运动轨迹上的两条弦，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心。（2）半径的确定和计算圆心找到以后，自然就有了半径，半径的计算一般是利用几何知识。（3）在磁场中运动时间的确定利用几何关系计算出圆心角的大小，由公式tT可求出粒子在磁场中的运动时间，有时也用弧长与线速度的比t，

8、来求粒子在磁场中的运动时间。典例剖析【例1】 圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（）A.a粒子速率最大B.c粒子速率最大C.a粒子在磁场中运动的时间最小D.它们做圆周运动的周期TaTbtbtc，C、D错误。答案B【例2】 （2017绍兴期中）如图所示，在边长为L的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一带正电的电荷，从D点以v0的速度沿DB方向射入磁场，恰好从A点射出，已知电荷的质量为m，带电荷量为q，不计电荷的重力，则下列说法正确的是（

9、）A.匀强磁场的磁感应强度为B.电荷在磁场中运动的时间为C.若电荷从CD边界射出，随着入射速度的减小，电荷在磁场中运动的时间会减小D.若电荷的入射速度变为2v0，则粒子会从AB中点射出解析由题图可以看出电荷做圆周运动的半径rL，根据牛顿第二定律：qv0Bm，得B，A正确；由T，转过的圆心角为90，则t，故B错误；若电荷从CD边界射出，则转过的圆心角均为180，入射速度减小，T，周期与速度无关，故电荷在磁场中运动的时间不变，C错误；若电荷的入射速度变为2v0，则半径变为2L，轨迹如图，设DF为h，由几何知识：（2Lh）2L2（2L）2，得h（2）LL，可见E不是AB的中点，即粒子不会从AB中点射

10、出，D错误。答案A针对训练1.如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且AOB120，则该粒子在磁场中运动的时间为（）A. B. C. D.解析由图可知，粒子转过的圆心角为60，Rrtan 60r，转过的弧长为l2R，则运动所用时间t，选项D正确。答案D2.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（）A.轨道半径减小，角速度增大B.轨道半径减小，角速度减小C.轨道半径增大，角

11、速度增大D.轨道半径增大，角速度减小解析分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r可知，轨道半径增大。分析角速度：由公式T可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据知角速度减小，D选项正确。答案D考点三带电粒子在有界磁场中临界问题（/d）要点突破1.带电粒子在有界磁场中运动的三种常见情形（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）（2）平行边界（存在临界条件，如图所示）（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示）2.临界现象（1）当带电粒子进入设定的有界磁场后，其轨迹是一个残缺圆，题中往往会形成各种各样的临界现象。（2）解决此

12、类问题的关键是找准临界点。找临界点的方法是以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v（或磁场B）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点。3.极值问题（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。（2）当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。（3）当速率v变化时，圆心角越大，运动时间越长。典例剖析【例1】 （2017杭州模拟）如图所示，质量均为m，电荷量大小均为q的正、负离子均从磁场边界上的一点A以与磁场边界夹角为30的初速度v0射入到磁场中，然后分别从边界上的B点和C点射

13、出，已知磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，正、负离子重力不计。求：（1）AB、AC的长度；（2）正、负离子在磁场中运动时间之比。解析（1）画出正、负离子在磁场中的运动轨迹分别如图中、所示。根据对称性可知ABAC，且AO1BAO2C60由Bqv0得R故ABAC2Rsin 30R（2）正离子在磁场中偏转的圆心角12负离子在磁场中偏转的圆心角2由tT，又T可知，正、负离子的周期相同，t正t负51答案（1）（2）51【例2】 矩形区域abcd（包括边界）充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从ad边中点O处，以垂直磁场且跟ad边成30角的速度射入一带电粒子。已知粒子质量为m、电荷量为q

14、，ad边长为L，不计粒子重力。（1）若要粒子从ab边上射出，则入射速度v0的大小范围是多少？（ab边足够长）（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？解析（1）若粒子速度为v0，由qv0Bm得R若轨迹与ab边相切，如图所示，设此时相应速度为v01，则R1R1sin 将R1代入上式可得v01若轨迹与cd边相切，如图所示，设此时粒子速度为v02，则R2R2sin 将R2代入上式可得v02所以粒子能从ab边上射出磁场的入射速度v0的大小应满足v0。（2）设粒子入射速度为v，在磁场中经过的弧所对的圆心角为，则t，则越大，在磁场中运动的时间也越长，由图可知，粒子在磁场中运动的半径rR1时，运动时间最长，弧

15、所对的圆心角为（22）。所以粒子在磁场中运动的最长时间为t。答案（1）lR。因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在下图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点。为确定P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心、R为半径、作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，垂线与ab的交点即为P1。即：NP1。再考虑N的右侧。粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作弧，交ab于N右侧的P2点，此点即粒子能打到的右侧最远点。由图中几何关系得NP2，所求长度为P1P2NP1NP2代入数值得P1P220 cm。答案20 cm1

16、.如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域的时间为t，在该区域加沿轴线垂直纸面向外方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转60角，如图所示。根据上述条件无法确定的是（）A.带电粒子的电性B.带电粒子的比荷C.带电粒子在磁场中运动的周期D.带电粒子在磁场中运动的半径解析根据左手定则可以判断该粒子为正电荷，粒子的运动轨迹如图所示。设轨迹半径为R，磁场半径为r，进入磁场的速度为v，则t。由几何关系知Rr，粒子在磁场中运动时间为tt，在磁场中运动周期T6tt，由T得，

17、由于Bt已知，r未知，所以无法确定的是D选项。答案D2.（2017温州模拟）如图为云室中某粒子穿过铅板P前后的运动轨迹，室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直（图中垂直于纸面向里）。由此可知粒子（）A.一定带正电B.一定带负电C.不带电D.可能带正电，也可能带负电解析带电粒子穿过铅板有能量损失，其速度减小，由R可知，带电粒子做圆周运动的半径应变小，由题图可知带电粒子应从下往上运动，再由左手定则判定粒子带正电，本题只有选项A正确。答案A3.如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动。下列说法正确的是（）

18、A.微粒一定带负电 B.微粒动能一定减小C.微粒的电势能一定增加 D.微粒的机械能不变解析微粒受到竖直向下的重力，水平方向的电场力，垂直速度方向的洛伦兹力，其中重力和电场力是恒力，由于微粒沿直线运动，则可以判断出其受到的洛伦兹力也是恒定的，即该微粒是做匀速直线运动，动能不变，所以B项错误；如果该微粒带正电，则受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，所以微粒受到的力不会平衡，故该微粒一定是带负电，A项正确；该微粒带负电，向左上方运动，所以电场力做正功，电势能一定是减小的，C项错误；因为重力势能增加，动能不变，所以该微粒的机械能增加，D项错误。答案A4.某科研小组设计了一个粒子探测装置。如图甲所示，

19、一个截面半径为R的圆筒（筒长大于2R）水平固定放置，筒内分布着垂直于轴线的水平方向匀强磁场，磁感应强度大小为B。图乙为圆筒的入射截面，图丙为竖直方向过筒轴的切面。质量为m，电荷量为q的正离子以不同的初速度垂直于入射截面射入筒内。圆筒内壁布满探测器，可记录粒子到达筒壁的位置。筒壁上的P点和Q点与入射面的距离分别为R和2R。（离子碰到探测器即被吸收，忽略离子间的相互作用）（1）离子从O点垂直射入，偏转后到达P点，求该入射离子的速度v0；（2）离子从OC线上垂直射入，求位于Q点处的探测器接收到的离子的入射速度范围；（3）若离子以第（2）问求得范围内的速度垂直入射，从入射截面的特定区域入射的离子偏转后

20、仍能到达距入射面为2R的筒壁位置，画出此入射区域的形状并求其面积。解析（1）离子运动的半径为RqBv0m，v0（2）离子以v1从C点入射时，才能到达Q点，偏转半径为R12RqBv1mv1从O点入射时，设半径为R2，根据题意得（R2R）2（2R）2RR2R，qBv2mv2所以v（3）当离子以的速度在偏离竖直线CO入射时，入射点与正下方筒壁的距离仍然为R。所以特定入射区域为图中阴影部分由几何关系得S1R2，S2，S总答案（1）（2）v（3）见解析图基础过关1.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是（）A.洛伦兹力对带电粒子做功B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能C.洛伦

21、兹力的大小与速度无关D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向解析洛伦兹力的方向与运动方向垂直，所以洛伦兹力永远不做功，即不改变粒子的动能，A错误，B正确；洛伦兹力FqvB，C错误；洛伦兹力不改变速度的大小，但改变速度的方向，D错误。答案B2.（2017宁波模拟）如图所示一个带电粒子，沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中情况可以确定（）A.粒子从a到b，带正电 B.粒子从b到a，带正电C.粒子从a到b，带负电 D.粒子从b到a，带负电解析由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐

22、减小，速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动的半径公式r可知，粒子的半径逐渐的减小，所以粒子的运动方向是从b到a，在根据左手定则可知，粒子带正电，所以B正确。答案B3.图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性错误的是（）解析根据左手定则可知A图中洛伦兹力方向为竖直向上，B图中洛伦兹力方向垂直纸面向里，C图中粒子带正电，D图中洛伦兹力方向垂直纸面向外，故选项C错误。答案C4.（2017绍兴模拟）如图所示是电子射线管的示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向上（z轴正方向）偏转，在下列措施中可采用的是（）A.加一沿y轴正方向的磁场B.

23、加一沿y轴负方向的磁场C.加一沿z轴正方向的磁场D.加一沿z轴负方向的磁场解析若想使荧光屏上的亮线向上（z轴正方向）偏转，则需使每个电子向上受洛伦兹力作用，根据左手定则可知需要加一沿y轴负方向的磁场，故选B。答案B5.a、b、c三束粒子沿纸面向上射入垂直于纸面向内的匀强磁场中，偏转轨迹如图所示，关于粒子带电性质，下列判断正确的是（）A.a带负电荷 B.a带正电荷C.b带正电荷 D.c带正电荷解析由左手定则判断洛伦兹力的方向，负电荷粒子向右偏，正电荷粒子向左偏，不带电的粒子做直线运动，选项B正确。答案B6.如图甲所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图。电流方向如图乙所示，试判断垂直纸面向外而来的

24、电子束将向哪边偏转（）A.向上 B.向下 C.向左 D.向右解析由安培定则可知两侧线圈内的磁场方向向上，则通过圆环中间区域的磁场方向向下，根据左手定则可知电子束将向左偏转，故选项C正确。答案C7.洛伦兹力可以使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度、洛伦兹力及磁场B的方向，虚线圆表示粒子的轨迹，其中可能正确的是（）解析电荷在磁场中所受的洛伦兹力遵守左手定则，再结合曲线运动的受力特点，即所受合力一定指向曲线内侧，可判断A正确。答案A8.一倾角为的粗糙绝缘斜面放置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，将一个带电的小物块放在斜面上由静止开始下滑如图所示，

25、设斜面足够长，如物块始终没有离开斜面。则下列说法正确的是（）A.物块带正电B.下滑过程中物块受到的洛伦兹力做负功C.物块最终将静止在斜面上D.下滑过程中物块的机械能守恒解析物块始终没有离开斜面，洛伦兹力必然垂直于斜面向下，由左手定则知，物块带正电，选项A正确；洛伦兹力始终垂直于速度，不做功，选项B错误；物块最终将在斜面上做匀速直线运动，选项C错误；由于摩擦力做负功，下滑过程中物块的机械能不守恒，选项D错误。答案A能力提升9.有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与中运动的电子相比，中的电子（）A.运动轨迹的半径是中的B.加速度的大小是中的

26、k倍C.做圆周运动的周期是中的k倍D.做圆周运动的角速度与中的相等解析设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，设B2B，B1kB则由牛顿第二定律得：qvBT由得：R，T所以k，k根据a，可知，所以选项C正确，A、B、D错误。答案C10.如图所示，为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则（）A.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为31B.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为1C.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为21D.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为12解析带电粒子在匀强磁场中运动，r，设圆形磁场区域的半径为R，由几何关系得，tan 60，tan 30，联立解得带电粒子的运动半径之比，由知粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为31，A正确，B错误；由tT知带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比值为，C、D错误。答案A11.如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B0.10 T，磁场区域的半径r m