蚁群算法及其应用.ppt

1、1,蚁群算法及其应用,2,启发式算法_分类,现代优化算法： 80年代初兴起 禁忌搜索（tabu search） 模拟退火（simulated annealing） 神经网络（neural networks） 遗传算法（genetic algorithms） 蚂蚁算法（Ant Algorithm，群体智能，Swarm Intelligence）,3,遗传算法,遗传算法(GeneticAlgorithm,GA)是1962年密切根大学Holland教授首次提出的一种全局优化算法，它借用了生物遗传学的观点，通过自然选择、遗传、变异等作用机制，实现各个体的适应性的提高，并迅速推广到优化、搜索、机器学习等

2、方面。,4,遗传算法的过程,5,蚁群算法,1 原理 2 在TSP中的应用及改进 3 在QoS多播路由中的应用,6,1 蚁群算法原理,20 世纪90 年代初，意大利学者Dorigo 等受蚂蚁觅食行为的启发，提出了蚁群算法，是一种仿生算法。 蚂蚁在觅食过程中可以找出巢穴到食物源的最短路径，为什么？ （1）信息素(pheromone) （2）正反馈现象：某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来者选择该路径的概率就越大。,7,简化的蚂蚁寻食过程,蚂蚁从A点出发，速度相同，食物在D点，可能随机选择路线ABD或ACD。假设初始时每条分配路线一只蚂蚁，每个时间单位行走一步，本图为经过9个时间单位时的情形：走ABD的

3、蚂蚁到达终点，而走ACD的蚂蚁刚好走到C点，为一半路程。,8,简化的蚂蚁寻食过程,经过18个时间单位时的情形：走ABD的蚂蚁到达终点后得到食物又返回了起点A，而走ACD的蚂蚁刚好走到D点。,9,自然蚁群与人工蚁群,相似之处在于：都是优先选择信息素浓度大的路径。 两者的区别： （1）在于人工蚁群有一定的记忆能力，能够记忆已经访问过的节点。 （2）人工蚁群选择路径时不是盲目的。而是按一定规律有意识地寻找最短路径。例如，在TSP问题中，可以预先知道当前城市到下一个目的地的距离。,10,应用一：TSP问题,旅行商问题（TSP,traveling salesman problem）1960年首先提出。

4、问题描述： 一商人去n个城市销货，所有城市走一遍再回到起点，使所走路程最短。 TSP在许多工程领域具有广泛的应用价值 例如电路板布线、VLSI芯片设计、机器人控制、交通路由等。 TSP的求解是NP-hard问题。随着城市数目的增多,问题空间将呈指数级增长。,11,TSP问题的数学描述,TSP问题表示为一个N个城市的有向图G=（N，A），其中 城市之间距离 目标函数为 其中， ，为城市1,2，n的 一个排列， 。,12,蚂蚁算法求解TSP,下面以TSP为例说明基本蚁群算法模型。 首先将m只蚂蚁随机放置在n个城市，位于城市i的第k只蚂蚁选择下一个城市j的概率为:,13,蚂蚁算法求解TSP,其中：

5、表示边（i，j）上的信息素浓度； 是启发信息，d是城市i和j之间的距离； 和反映了信息素与启发信息的相对重要性； 表示蚂蚁k已经访问过的城市列表。 当所有蚂蚁完成周游后，按以下公式进行信息素更新。,14,蚂蚁算法求解TSP,其中：为小于1的常数，表示信息的持久性。,其中：Q为常数；lk表示第k只蚂蚁在本次迭代中走过的路径，Lk为路径长度。,15,求解TSP算法步骤,初始化随机放置蚂蚁，为每只蚂蚁建立禁忌表tabuk，将初始节点置入禁忌表中; 迭代过程 k=1 while k=ItCount do (执行迭代) for i = 1 to m do (对m只蚂蚁循环) for j = 1 to n

6、 - 1 do (对n个城市循环) 根据式(1)，采用轮盘赌方法在窗口外选择下一个城市j; 将j置入禁忌表,蚂蚁转移到j; end for end for 计算每只蚂蚁的路径长度; 根据式(2)更新所有蚂蚁路径上的信息量; k = k + 1; end while 输出结果,结束算法.,16,蚁群的规模和停止规则,一、蚁群大小 一般情况下蚁群中蚂蚁的个数不超过TSP图中节点的个数。 二、终止条件 1 给定一个外循环的最大数目； 2 当前最优解连续K次相同而停止，其中K是一个给定的整数，表示算法已经收敛，不再需要继续。,17,蚂蚁算法的缺点,蚂蚁算法的缺点： 1）收敛速度慢 2）易于陷入局部最优

7、 改进： 1）采用局部优化，设计了三种优化算子。 2）采用蚁群优化算法。 3）其它优化算法,18,改进一：局部优化（算子1 ）,19,对Kroa100，算子1优化前后的路径如图所示。优化前（28596），算子1优化后（26439）,20,改进一：局部优化（算子2 ）,21,对Kroa100，算子2优化前后的路径如图所示。算子1（26439），算子2优化后（23012）,22,TSP具有邻域特征，设置候选窗口，窗口大小应取一个合理值。 蚂蚁总是优先选择候选窗口中的城市。搜索结束后，根据候选窗口对路径进行优化，如果将候选窗口内的节点交换到当前节点附近后距离更短，则进行变异。,改进一：局部优化（算子

8、3 ）,23,对Kroa100，算子3优化前后的路径如图所示。（23012），算子3优化后（21282）,24,收敛特性对比,25,改进二：蚁群优化算法,1)ACS采用了更为大胆的行为选择规则，在城市r的蚂蚁k转移到城市s的规则为:,26,2.1.4蚁群优化算法,第三，仅对全局最优解边上的信息素进行加强，更新如下:,27,其它改进,1）精英策略 2）基于排序的蚂蚁系统 3） MAX-MIN蚂蚁系统,28,应用二：QoS多播路由问题,什么是多播路由？ 构造一棵费用最小的多播树，且满足以下限制条件： (1) d(T(s, D)D （延时） (2) dj(T(s, D)DJ （抖动） (3) pl(T(s, D)PL （丢包率） (4) b(T(s, D)B. （带宽）,29,路径的QoS参数计算,30,