2019版高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第31讲 不等关系与不等式优选学案

1、第三十一届不等式试验纲要思情分析命题趋势1 .了解现实世界与日常生活中的不均匀关系2 .了解不等式(组)的实际背景3 .掌握不等式的性质和应用2016年北京牌卷，第5卷2016浙江卷，82016江苏卷，5利用作差、商法比较大小，利用不等式的性质判断与不等式有关的命题的真伪分数： 5分1 .两个实数比较大小的方法(1)扣除法(二)制定商法2 .不等式的基本性质性质性质内容特别注意对称性ab_ba_传递性ab，bc_ac_加性ab_a cb c_可乘性交流交流注意c的符号交流电源同向可加性某个人。同向同馀性交流 BD 0_ _幂性ab0_anbn_(nN，n1 )a、b都是正数开方性a b 0_

2、_ _ _ _ _ (n，n2 )3 .不等式的常用性质(1)倒数的性质ab、ab0_；a 0b _ _ _ _ _ .ab0、dc0_参考译文：0axb或a x b 0(2)关于分数的性质如果ab0、m0， (b-m0)；|(b-m 0)。1 .思考辨别(括号内打“”或“”)。(1)在两个实数a、b之间，只有ab、a=b、ab这三个关系中的一个。(2)一个不等式的两边是相同的加法或相同的乘法和相同的个数，不等号的方向不变。(3)零以外的实数越大，其倒数越小。(4)同向不等式有可能与可加性相乘。(5)两个数之比大于1时，分子不一定大于分母分析(1)是正确的.两个实数a、b间的大小关系只有三种(

3、2)错误.乘以相同的负数或0时等号不变(3)错误.-22、-。(4)错误.同向不等式具有加法性，但不一定具有乘法性，例如12、-3-2、-3-4(5)正确.该比的分母小于0时，分子小于分母，该比的分母大于0时，分子大于分母2 .以下四个结论正确的是(d )ab、cb-d。ab0、cdbd。ab0；ab0。A.B.C.D.如果分析利用不等式的同向加法性，由于是正确的不等式的性质，可以知道acb0可知a2b20，所以、不正确。如果ab0、cd0，则必须有(d )。A.B.。C.D.。因为分析是cd-d0，即 0，另外，ab0，得到。假设a、b、c-r且aba .交流 BCB.。C.a2b2D.a3

4、b3因为解析y=x3在(-、)上是增函数，所以a3b3。5 .以下各组代数式的全部正确判断为_ :x2 5x 62x2 5x 9。(x-3)2(x-2)(x-4 )。在x1的情况下，x3x2-x 1。x2 y2 12(x y-1 )。解析2x2 5x 9-x2-5x-6=x2 30，因为x2 5x 62x2 5x 9，所以正确。(x-3)2-(x-2)(x-4)=1，因为(x-3)2(x-2)(x-4 )，所以出错了。在x1的情况下，x3-(x2-x 1)=(x-1)(x2 1)0，x1时，因为x3x2-x 1，所以是正确的。x2 y2 1-2(x y-1)=(x-1)2 (y-1)2 10。

5、因为x2 y2 12(x y-1 )，所以是正确的。比较两个个数的大小比较大小的一般方法(1)差作法：其基本步骤是判断差作、变形、符号，得出结论。差作法比较大小的关键是判断差的正负，多采用处方、因式分解、分子(分母)理化等变形方法(2)商法：即判断商与1的关系，得出结论.商与1的大小确定后，必须判断商式分子分母的正负，特别是留心是商法比较大时最容易忽略的关键步骤(3)单调性法：利用关系函数的单调性比较大小(4)特殊值验证法：对于几个主题，给出取几个值的范围，用特殊值验证法可以比较大小已知(1) a 1，a2- (0，1 )，若记作M=a1a2，N=a1 a2-1，则m和n的大小关系为(b )A

6、.MNC.M=ND .不确定性(对于0a1，给出以下4个不等式。loga(1 a)loga；loga(1 a)loga；a1 aa1；a1 aa1。其中成立的是(d )A.和B.和C.和D.和(3)a=、b=、a和b的大小关系为_ab_。分析(1) m-n=a1a2- (a1a2-1)=a1a2- a1- a21=a1(a2-1)-(a2-1)=(a1-1)(a2-1)，另外，a1- (0，1 )、a2- (0，1，1 )、a1-10、a2-10。(a1-1)(a2-1)0，即M-N0.MN。在(0a1的情况下，(1 a)-=0，因为1 a1，所以成立。(3)a=0，b=0，一，ab。二不等式

7、的性质及应用(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推论判断或者反例说明。常用的推论判断需要利用不等式的性质(2)在判断与不等式有关的命题的真伪时，首先将判断的命题和不等式的性质关联起来考虑，找出接近命题的性质，应用性质判断命题的真伪，当然判断后在云同步中使用其他知识，如对数函数、指数函数的性质等如果(1，b，c，d )是实数，则“ab且cd”是“ac bdbc ad”的(a )。a .一盏茶不必要条件b .不必要充分条件c .充要条件d .不一盏茶且不必要的条件如果0，则a bab； 和； gt； ab； 在abb2中，正确的不等式是(c )A.B.C.D.因为分析(1)cd，所以c-d0.另

8、外，因为ab，所以在两侧对云同步乘以(c-d )，得到a(c-d)b(c-d )，即ad因为0，所以ba0、a b0，所以在a bab、ba的两侧乘以云同步，b0，所以应用三不等式的性质求范围应用不等式的性质求范围问题的注意点应用不等式性质求某个代数式的取值范围必须注意两点：一是必须严格运用不等式性质二是多次运用不等式性质时有扩大变量取值范围的可能性首先，确保求出范围的整体和已知范围的整体的等量关系，最后，通过一次性物品不等关系的运算来求解范围如果3个正数a、b、c满足a、b、c2 a、ba、c2 b，则可取值的范围为_。如果把两个不等式除以a作为云同步得到(-1 )将两式相加，1-12-、化

9、成1 .如果a、b-r且ab，则以下不等式总是成立的是(c )A.a2b2B.1C.2a2bD.lg(a-b)0对a项进行分析，在a=-1且b=-2时，明显满足ab，但由于不满足a2b2而发生错误。 在a=-1且b=-2的情况下，b项明显满足ab，但=错误。 由于c项从指数函数的单调性得知，在ab时，得知为2a2b，因此正确的d项在a=-1且b=-2时，明显满足ab，但由于lg(a-b)=lg 1=0，因此是错误的。2 .如果已知2.ABC的三条边的长度分别为a、b、c并且满足b c3a，则下一个能够取的值的范围为(b )A.(1，) b.(0，2，2 )c.(1，3 ) d.(0，3 )分析

10、由已知和三角形的三边关系得出即将两个方程式相加，选择b，因为024可取值的范围为(0，2 )。3 .下列命题中正确的是(c )如果是a b、cd，则为acbd如果acbc，则abc.、ab如果是a b、cd，则为a-cb-d分析根据不等式的性质知道c项是正确的，所以选择c4 .如果知道了a，b，c-r，那么在下面的命题中正确的是(c )如果a.ab，则为ac2bc2如果是b.的话，aba3b3且ab如果a2b2且ab0，则为+在解析c=0时，在a项不正确的cb3且ab0且b成立，c项是正确的。 a0且b0时，可知d项不正确。容易出错的地方忽略两个变量的相互制约关系误因分析：从两个不等式的范围求

11、另一个式的范围时，最好采用保留系数法。 不这样做的话，要求的范围会扩大已知1a b5，-1a-b3，并且获得3a-2b的可取值的范围。分析设定为3a-2b=m(a b) n(a-b)=(m n)a (m-n)b。我能理解3a-2b=(a b) (a-b )。(ab )，-(a-b)，- 23a-2b10，即3 a-2 b的范围是-2，10 。【跟踪训练1】求出已知的函数f(x)=ax2 bx，并且在1f (-1 )2，2f (1)4，f(-2 )的可取值的范围。分析f(-1)=a-b，f(1)=a b，f(-2)=4a-2b。标题为m(a-b) n(a b)=4a-2b。解为f(-2)=3(a

12、-b) (a b )。33 (a-b )6、2a b4、53 (a-b ) (a b )10，也就是说，5f(-2)10，f(-2 )的可取值的范围是 5，10 。上课时间达到了第三十一节解读试验纲主要研究不等式及其性质，以选择题或填空题的形式出现，位于选择题或填空题的中间位置，难度较高或中等一、选择题设a、b为实数，则“a或b”为“0|a b|解析命令a=-1，b=-2，代入选项验证可知d项的错误。3.a、b、c满足cacB.bcac的情况C.cb2B.a因为分析是0ab1，所以-=0，b； (lg a)2(lg b)2。 lg alg b.综合可知，只有d项是正确的。设5.，2-的可取值的

13、范围为(d )甲骨文。C.(0，)D从问题出发，分析为02，0时，0、2- 。6.(2018湖北重点高中联合考试)已知0 c a b 0，下列不等式成立的是(d )A.cacbB.。C.bacabcD.logaclogbc解析对于a项，由于构造器y=cx，0b0知道来自单调性的caab0，所以取了倒数，b项是错误的。 关于c项、bacabc，两边变形为c，整理为bac0、logbc0，如果利用对数函数的底切换方式，则由于有logaclogbc，所以d项是正确的。二、填海问题如果a b0是已知的，则和之间的大小关系是分析-=(a-b)=。因为a b0，(a-b)20，所以0所以。-1|b|、a2b2； ab的情况如果是ab，则为a3b3； 年轻a0，-1a。其中所有正确结论的编号为_。分析相对于