2018高考数学二轮复习 专题1.2 函数与导数教学案 文

1、主题1.2函数和导函数1 .考场竖中指1. 【2017课标1，句子8 函数的部分图像大致甲骨文。C. D【答案】c从题意可以看出，函数是奇函数的，所以要排除b。 当时，排除了d。 当时，排除了a .选择了c。2.【2017课标1、句子9】如果有已知的函数，在a.(0，2 )中单调增加在b.(0，2 )中单调减少C.y=的图像关于直线x=1，D.y=的图像关于点(1，0 )对称【答案】c因为错了，所以选择c3.【2017山东，文9】设置，如果是A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】c【解析】从时间是增函数可知，但如果是，则选择所得到的，如果是，则选择c。4.【2017课标II，句子8 函

2、数的单调增加区间为甲乙丙。【回答】d【解析】如果函数有意义，则可以将：解：或者二次函数的单调性和对数函数的单调性与复合函数的同增减原则结合，得到函数的单调增加区间，因此选择d5.【2017课标1、句子14在曲线的点(1、2 )的切线方程式是：【回答】所以，这里的切线方程式可以是6.【2017课标1，句子21已知的函数=ex (ex，a )a2x。(1)讨论的单调性(2)如果求出a的可取值的范围正在单调递减，单调递增(2)如果是这样.如果是这样.就从(1)中得到，当时取最小值，最小值.因此，只有这样，即时。时，可从(1)中得到，此时取得最小值，最小值为.因此，仅此而已，即时.综合而言，的可取值范

3、围为。7 .设定【2017课标II，句子21】函数。(1)讨论的单调性(2)此时，能够求出的值的范围8.【2017课标3，句子21已知函数=lnx ax2 (2a 1)x。(1)讨论的单调性(2)在2)a_0的情况下，进行证明。二.高考研究【解读考纲】1 .试验纲要1 .函数： (1)理解构成函数的要素，理解简单的函数的定义域和求出值域的映射的概念。(2)在实际的情境中，根据需要选择适当的方法(例如，图像法，列表法，解析法)来表现函数。 简单适用(函数段为3段以下)。4 )了解函数单调性的函数的奇数性的意义。(5)使用基本初等函数的图像分析函数的性质2 .指数函数： (1)理解指数函数模型的实

4、际背景；(2)理解有理指数幂的含义，理解实数指数幂的含义，把握幂的运算(3)了解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像所通过的特殊点，并绘制底数为2、3、10、1/2和1/3的指数函数的图像。3 .对数函数： (1)了解对数概念及其运算性质，并懂得底变换方程将一般对数变换成自然对数或常用对数；(2)了解对数函数概念及其单调性，并掌握对数函数图像所通过的特殊点，则描绘底数为2、10和1/2的对数函数的图像；(4)指数函数和对数函数()彼此逆函数4 .幂函数： (1)理解幂函数的概念；(2)结合函数的图片，理解它们的变化情况5 .函数和方程：组合二次函数的图像，了解函数零点与方程根的关联，判断

5、一次二次方程根的存在性和根的个数6 .函数模型及其应用： (1)了解指数函数、对数函数、幂函数的增加特征，结合具体实例体会直线上升、指数增加、对数增加等不同函数类型增加的含义7 .导函数及其应用： (1)了解导函数概念的实际背景；(2)从函数图谱直观地理解导函数的几何意义(3)根据导函数的定义求出函数(c是常数)的导函数(4)能够利用以下所示的基本初等函数的导函数式和导函数四则算法求出简单的函数导函数，能够求出简单的复合函数(仅限于f(ax b )这样的复合函数)的导函数； (a0，且a1 )； (a0，且a1 )。常用的导函数算法：法则1 .法则2 .法则3(5)可以利用知晓函数的单调性和导

6、函数的关系的导函数研究函数的单调性，求出函数的单调区间(其中多项式函数一般在3次以下)。(6)函数的极大值、极小值可以用导函数求出，这些函数知道在某一点上取极端值所需的条件和一盏茶条件(多项式函数通常在3次以下)。 求出闭区间中函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般为3次以下)。(七)用导函数解决一些实际问题.(8)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念(9)理解微积分基本定理的含义2 .命题规则高考对函数的考察以选择或填补的形式出现，以考察包括对数函数、勉强函数在内的定义域的二次函数的图像和性质为主，结合函数的性质综合考察分析和解决问题的能力，函数的图像和性质历来是高

7、考的重点，也是无线热点， 对函数图像的调查出现在两个方面：图，即，函数的图像，使用数形结合的思想方法解决问题的函数的性质，主要是函数的单调性，奇数性，检查周期性的函数的奇数性，周期性往往与段函数，函数和方程式结合， 调查函数的评价和补正算调查用数形结合解决问题的能力等.每年都有函数问题，而且经常是新的.以基本函数为背景的应用题和综合问题是高考命题的新倾向高考对导函数的调查，从主要是调查导函数的概念、订正、几何意义以及导函数在研究函数中的应用的调查形式来看，基本上表现为一个小题和一个大问题形式，其中导函数的几何意义被调查，问题难度低，有选择题、填空问题，有时作为解答问题的重要一头地，直线是问题的

8、重要组成部分与导函数应用相关的知识点很多，综合性强，可以直接求极端值或最大值，也可以利用极端值或最大值求残奥表取值范围，经常求函数的单调性、函数零点、不等式和实际问题，形成知识交际问题的解答问题有导函数和函数、解析几何、不等式、 着重数列等知识的综合应用，探讨一般是难度高、中高级问题，综合考察函数方程观思想和数学应用意识，分析解决转换和化归思想、分类讨论思想和数形结合观思想理解运用问题的能力、应用意识和创新能力3 .学法导航仪表1 .了解函数的解析式，用于确定该图像的关键是函数解析式可以明确该函数的定义域、值域、单调性、奇数性、周期性等，并且基于这些个的性质具体地分析确定函数图像。2.(1)在

9、使用函数图像解决问题时，首先要正确理解和把握函数图像本身的含义及其表现内容，熟悉图像所表现的函数的性质3 .指数函数、对数函数的图像和性质受到底数的影响，在解决指数、对数函数尤其是单调性的问题时，首先要看底数的范围4 .利用导函数的几何意义求解，主要是利用导函数、切点坐标、切向梯度的关系进行变换，其中重要的是确定切点的坐标.如果以平行、垂直梯度的关系为载体求出残奥仪的值，则掌握平行、垂直和梯度的关系，并结合导函数求解5 .函数零点、方程的实根、函数图像和x轴的升交点的横坐标是三个等效概念，可以根据函数的单调性、极端值和最大值描绘函数图像的变化趋势，并结合数学表达式来解决这种问题1 .基础知识的

10、整合基础知识：1 .函数及其形象(1)定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题时一定遵循“定义域优先”的原则(2)函数的图像需要作图、认识图、用图，制作函数图像有两种基本方法：一是尺蕾丝花边二是图像转换法，其中图像转换包括平移、伸缩和对称变换2 .函数的性质(1)单调性：单调性是函数定义域中的局部性质。在证明函数的单调性时，规范步骤取值、差、变形、判断符号和结论。复合函数的单调性遵循同增减的原则(2)奇数性：奇数性是函数在定义域中的整体性质。双位数函数的图像关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间中具有相反的单调性。奇函数的图像关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称

11、的定义域区间中具有相同的单调性(3)周期性：周期性也是函数的定义域中的整体性质。如果函数满足f(a x)=f(x)(a不等于0 )，则其周期T=ka(kZ )。3 .函数零点和方程的根： (1)函数零点和方程的根的关系：函数F(x)=f(x)-g(x )的零点是方程f(x)=g(x )的根，即函数y(2)零点的存在性定理：如果函数y=f(x )是区间a，b上的图像连续的曲线，并且有f(a)f(b)0，则函数y=f(x )注意满足条件的零点可能不唯一不满足条件的情况下，可能也有零点(1)函数y=f(x )在x=x0处的导函数f(x0)是在点(x0，f(x0) )处的曲线y=f(x )的切线的斜率

12、(2)曲线y=f(x )的点(x0，f(x0) )处的切线方程式是y-f (x0)=f(x0) (x-x0)。5 .函数的单调性和导函数：如果已知函数在某个区间单调增加(减法)，则该函数的导函数在该区间大(小)或成为零一定。 在区间上的离散点处，导函数等于零，并且不影响函数的单调性，例如，函数y=x sin x。6 .函数的导函数和极端值：对于导函数而言，某个点导函数等于零是函数在这一点上取得极端值的必要条件。 例如，f(x)=x3，f(0)=0，但是x=0不是极值点7 .闭区间中函数的最大值闭区间中的连续函数必须是区间的端点处的函数值以及该区间内函数的极大值中最大的最大值和最小值，最小值是区

13、间的端点处的函数值以及该区间内函数的极小值中最小的最小值8 .用定积分求曲边梯形的面积(1)由直线、轴及一条曲线包围的曲边梯形的面积如果是那样的话(2)推进：直线和()包围的平面图形的面积2 .射频波考试分数的突破试点1函数的定义及其表达图1的函数的定义域是()甲乙丙。【分析】的定义域是函数解析式的有意义自变量的可能范围【回答】d【例2】【2018陕西西安长安区质量检验】已知，A. -1 B. 2 C. 3 D. -3【分析】为了求出段函数的函数值，在决定要求值的自变量属于哪个段区间之后，代入该段的解析式来求出值，在出现的形式的情况下，从内到外依次求出值.【答案】a然后，为了解决，选择： a。

14、图3示出已知函数的图像，其解析式可以是()甲乙丙丁。本问题可以缩小图像，排除不合适图像的选择，得到答案【答案】a【有规律的方法】1 .求解函数的定义域一般应遵循以下原则整式的情况下，定义域是整体的实数分式的情况下，定义域是不使分母为零的所有实数偶次根式的情况下，定义域是使被开方数为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，在对数函数或者指数函数的底数中包含变量的情况下， 底数太大不相等零指数的幂的底数不能为零如果是有限个基本初等函数运算合成的函数，其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交点对于求出复合函数的定义域的问题，一般的步骤是对包含若已知的定义域则该复合函数的定义域应该用不等式求解的的字

15、母残奥仪表的函数求出其定义域，根据情况对字母残奥仪表进行分类研究实际问题确定的函数，将其定义域确定为2 .获得函数值域的方法：利用函数的单调性：如果是上述的单调增加(减法)函数，则分别在区间取最小(大)值、最大(小)值.使用分配方法：的形式，以此方式在参数x的范围内留心利用三角函数的有界性，例如利用“分隔常数”方法：的形式(例如，y=或(至少一个非零) )的函数来确定该值域可以利用该方法可以利用交换法：的形式以该方式确定其值域利用基本不等式法：尺导函数：利用导函数和函数的连续性来确定图复杂函数的极端值和最大值，并确定值域3 .分段函数问题类型的求解策略(1)根据分段函数的解析式求出函数值：首先

16、确定自变量的值属于哪个区间，然后选择相应的解析式代入求解。(2)确定已知函数值或函数值的范围参数的值或范围：应该基于每个段的解析式来确定，但是留心确定的参数的值或范围是否与段的参数的可能值的范围匹配。(3)在分类讨论时遵循分类原则4 .求函数解析式的常用方法：(1) .代入法：已知时有(2) .未定系数法：已知的函数类型、所要求的解析式时，根据类型设定其解析式，确定其系数即可(3) .拼凑法：已知的解析式，对于要求的解析式，可以从的解析式中拼凑出一个“”，即用于表示，用解析式两侧的代替即可(4) .换算法：在求得的解析式中，然后将解析式中的所有的代替即可(5) .方程式法：知道与满意的关系式，在要求