抽屉原理@基础.ppt

1、抽屉原理 基础知识,桌上有十个 苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。,苹果抽屉商余数， 若余数：（1）余数1， 结论：至少有（商1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数 X(1X商) ， 结论：至少有（商1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里,【例1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子对吗？,思路点拨： 6只鸽子要飞进 个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子

2、，这样至少有一个笼子里有2只鸽子所以这句话是正确的利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”， 65=11 ，1+1=2（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子,【边学边练】把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼。,【例2】把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔？,思路点拨： 要想保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔，把小兔子当作“物品”，把“笼子”当作“抽屉”，根据抽屉原理，要把 只小兔放进 个笼里

3、，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔,【边学边练】把12条金鱼任意放在几个鱼缸里面，才能至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼?,【例3】把125本书分给五班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？,思路点拨：本题需要求抽屉的数量，需要反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最坏的情况是只有1个人分到4本书，而其他同学都只分到3本书，则（125-4）3=401，因此这个班最多有：40+1=41(人)(处理余数很关键，如果有42人则不能保证至少有一个人分到4本书),【边学边练】某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学校”如果他的

4、说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？,【例4 】班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于2本书？,思路点拨：把50名小朋友当作50个“抽屉”，书作为物品把书放在50个抽屉中，要想保证至少有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数目必须大于50，而大于50的最小整数是50+1=51，所以至少要拿51本书,【边学边练】班上有28名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？,【例5 】海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在140厘米到150厘米之间（包括140厘米到150厘米），那

5、么，至少从多少个学生中保证能找到4个人的身高相同？,思路点拨：此题中应把什么看作抽屉？有几个抽屉？在140厘米至150厘米之间（包括140厘米到150厘米）共有11个整厘米数，把这11个整厘米数看作11个抽屉，每个抽屉中放3个整厘米数，就要113=33个整厘米数，如果再取出一个整厘米数，放入相应的抽屉中，那么这个抽屉中便有4个整厘米数，也就是至少找出33+1=34个学生，才能找到 个人的身高相同,【边学边练】三年级二班有28名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借4本书？,【例6 】体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？,思路点拨：以拿球配组的方式为抽屉，每人拿一个或两个球，所以抽屉有：足、排、篮、足足、排排、篮篮、足排、足篮、排篮共9种情况，即有9个抽屉，则： ， ，即至少