2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质（二）学案 苏教版选修1-1

1、22.2椭圆的几何性质(二)学习目标1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识知识点一点与椭圆的位置关系思考1判断点P(1,2)与椭圆y21的位置关系思考2类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点P(x0，y0)与椭圆1(ab0)的位置关系的判定吗？梳理设P(x0，y0)，椭圆1(ab0)，则点P与椭圆的位置关系如下表所示：位置关系满足条件P在椭圆外1P在椭圆上1P在椭圆内b0)的位置关系？梳理直线与椭圆的三种位置关系位置关系解的个数的取值相交两解0相切一解0相离无解0；(2)直线与椭圆相切0；(3)直线与椭圆相离0，b0且ab)与直线xy10相交于A，B两点，C是A

2、B的中点，若AB2，OC的斜率为，求椭圆的方程类型三椭圆中的最值(或范围)问题例4已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程引申探究在本例中，若设直线与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，求AOB面积的最大值及AOB面积最大时的直线方程反思与感悟解析几何中的综合性问题很多，而且可与很多知识联系在一起出题，例如不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值问题等解决这类问题需要正确地应用转化思想、函数与方程思想和数形结合思想其中应用比较多的是利用方程根与系数的关系构造等式或函数关系式，这其中要注意利用根的判

3、别式来确定参数的限制条件跟踪训练4直线yb与椭圆y21交于A，B两点，记AOB的面积为S.求在0b，故点在椭圆外思考2当P在椭圆外时，1；当P在椭圆上时，1；当P在椭圆内时，1.知识点二思考1有三种位置关系，分别有相交、相切、相离思考2联立消去y得关于x的一元二次方程知识点三思考有两种方法：一种方法是联立直线方程与椭圆方程求出交点坐标，利用两点间距离公式可求得；另一种方法是利用弦长公式可求得题型探究例1解因为直线ykx1恒过定点(0,1)，点(0,1)在椭圆1上或其内部就能满足题意，所以解得1m5.跟踪训练1解由得25x232mx16m21440，(32m)2100(16m2144)576(m

4、225)(1)由0，解得m5.(2)由0，解得m5.(3)由0，解得5m0.此时直线的方程为y2(x4)，即x2y80.方法二设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减，得0，整理得kAB.由于P(4,2)是AB的中点，x1x28，y1y24，于是kAB.于是直线AB的方程为y2(x4)，即x2y80.跟踪训练3解方法一设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程并作差，得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.A，B为直线xy10上的点，1.由已知得kOC，代入式可得ba.直线xy10的斜率为k1，又AB|x2x1|x2x1|2，|x2x1|2.联立ax2by2

5、1与xy10，可得(ab)x22bxb10.且由已知得x1，x2是方程(ab)x22bxb10的两根，x1x2，x1x2，4(x2x1)2(x1x2)24x1x224.将ba代入式，解得a，b.所求椭圆的方程是1.方法二由得(ab)x22bxb10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，且直线AB的斜率为k1.AB.AB2，2，1.设C(x，y)，则x，y1x.OC的斜率为，将其代入式，得a，b.所求椭圆的方程为1.例4解(1)由得5x22mxm210.因为直线与椭圆有公共点， 所以4m220(m21)0，解得m.(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两

6、点由(1)知5x22mxm210，所以x1x2，x1x2(m21)，所以AB .所以当m0时，AB最大，此时直线方程为yx.引申探究解可求得O到AB的距离为d.又AB，SAOBABd ，当且仅当m2m2时，上式取“”，此时m，即AOB的面积的最大值为.此时直线方程为xy0.跟踪训练4解设点A的坐标为(x1，b)，点B的坐标为(x2，b)由b21，解得x1,22，所以Sb|x1x2|2bb21b21.当且仅当b时，S取到最大值1.当堂训练1(1,3)(3，)2.13.4x2y305解设直线l与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去y并化简，得(12k2)x24kx0，所以x1x2，x1x20.由MN，得(x1x