2018版高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法（第2课时）分段函数及映射学案 新人教A版必修1

1、第2课时分段函数及映射1通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用(重点、难点)2了解映射的概念(易混点)基础初探教材整理1分段函数阅读教材P21例5、例6P22第一段，完成下列问题如果函数yf(x)，xA，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数函数f(x)则f(f(f(2)_.【解析】因为21，所以f(2)2(2)31，又111，所以f(f(2)f(1)(1)21，又因为111，所以f(f(f(2)f(1)121.【答案】1教材整理2映射阅读教材P22第二段P23“思考”，完成下列问题判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数都是映射，映射不一定

2、都是函数()(2)在映射的定义中，对于集合B中的任意一个元素在集合A中都有一个元素与之对应()(3)从集合A到集合B的映射与从集合B到集合A的映射是同一个映射()【解析】(1).当映射中的集合是数集时，该映射就是函数，否则不是函数(2).映射可以是“多对一”，但不可以是“一对多”(3).从集合A到集合B的映射与从集合B到集合A的映射不是同一个映射【答案】(1)(2)(3)小组合作型映射的概念及应用(1)下列对应关系：A1,4,9，B3，2，1,1,2,3，f：x；AR，BR，f：x；AR，BR，f：xx22；A1,0,1，B1,0,1，f：A中的数平方其中是A到B的映射的是() A B C D

3、(2)设集合A(0,1)，(1,0)，集合B0,1,2，则从A到B的映射共有()A3个 B6个 C8个 D9个【精彩点拨】(1)紧扣映射概念中的“任意一个”“唯一”即可判断(2)根据映射的定义计算【自主解答】(1)对于，集合A中的1,4,9在集合B中都有两个元素与它对应，故不是映射；对于，集合A中的元素0在集合B中没有元素对应，故不是映射；对于，集合A中的元素xR在集合B中都有唯一的元素x22与它对应，故是映射；对于，集合A中的1,0,1在集合B中都有唯一的元素与它对应，故是映射；其中是A到B的映射的是.故选C.(2)集合A(0,1)，(1,0)有2个元素，集合B0,1,2有3个元素，所以A中

4、的元素都对应B中的0,1,2的映射分别各有一个，共3个；A中的元素和B中的元素一一对应的映射共有6个，从A到B的映射共有9个故选D.【答案】(1)C(2)D判断一个对应是否是映射，关键看两点1对于集合A中的任意一个元素，在B中是否有元素对应2B中的对应元素是否唯一注意：映射可以是“一对一”或“多对一”的对应，但不能是“一对多”再练一题1若集合Px|0x4，Qy|0y2，则下列对应法则中不能从P到Q建立映射的是() 【导学号：】Ayx ByxCyx Dyx【解析】在yx中，在P中取x4，在Q中没有y与之相对应，在yx这个对应法则中不能从P到Q建立映射故选A.【答案】A分段函数的求值问题(1)函数

5、f(x)则f(f(4)_.(2)已知函数f(x)若f(x0)8，则x0_. 【导学号：】【精彩点拨】(1)先求出f(4)，然后根据f(4)的大小关系判断对应法则，即可求解；(2)分两种情况把x0代入，解方程可得x0的值【自主解答】(1)41，f(4)431，11，f(1)0，即f(f(4)0.(2)函数f(x)f(x0)8，当0x02时，由x48，求得x0无解当x02时，由2x08，求得x04.综上，x04.【答案】(1)0(2)41已知自变量求函数值(1)先看自变量的取值范围；(2)代入相应的解析式求值2已知函数值求自变量(1)先对取值范围分类讨论，然后代入不同的解析式中；(2)通过解方程求

6、出相应的值，并检验所求值是否在所讨论的区间内再练一题2函数f(x)则f(7)_.【解析】函数f(x)f(7)f(f(12)f(9)f(f(14)f(11)8.【答案】8探究共研型分段函数的图象及应用探究1函数f(x)|x2|能用分段函数的形式表示吗？【提示】能如f(x)探究2画出函数f(x)|x2|的图象【提示】由探究1可知f(x)分段画出函数f(x)的图象如图所示已知函数f(x)1(2x2)(1)用分段函数的形式表示f(x)；(2)画出f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域【精彩点拨】(1)分2x0和0x2两种情况讨论去掉绝对值可把f(x)写成分段函数的形式；(2)利用(1)的结论可画

7、出图象；(3)由(2)中得到的图象，找到图象最高点和最低点的纵坐标，可得值域【自主解答】(1)当0x2时，f(x)11，当2x0时，f(x)11x.f(x)(2)函数f(x)的图象如图所示(3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域为1,3)分段函数图象的画法作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏再练一题3已知函数yf(x)的图象由图124中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式. 【导学号：】图124【解】根据图象，设左侧的射线对应的函数解析式为ykxb(x1)点(1,1)，(0,2)在射线上，解得左侧射线对应的函数的解析式为yx2(x3时，函