2018版高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 第1课时 平行直线学案 新人教B版必修2_第1页
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文档简介

1、12.2第1课时平行直线学习目标1.掌握空间中两条直线的位置关系,理解空间平行性的传递性.2.理解并掌握基本性质4及等角公理知识点一基本性质4思考在平面内,直线a,b,c,若ab,bc则ac.该结论在空间中是否成立?梳理基本性质4(1)文字表述:平行于同一条直线的两条直线互相_这一性质叫做_(2)符号表达:_.知识点二等角定理思考观察图,在长方体ABCDABCD中,ADC与ADC,ADC与DAB的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?梳理等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别_,并且_,那么这两个角相等知识点三空间四边形顺次连接_的四点A,B,C,D所构成的图形,叫做空间四边形这四个

2、点中的各个点叫做空间四边形的_;所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的_;连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的_空间四边形用表示顶点的四个字母表示类型一基本性质4的应用例1如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,E,F,G,H分别为PA,PB,PC,PD的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形反思与感悟证明两条直线平行的两种方法(1)利用平行线的定义:证明两条直线在同一平面内且无公共点(2)利用基本性质4:寻找第三条直线,然后证明这两条直线都与所找的第三条直线平行,根据基本性质4,显然这两条直线平行若题设条件中含有中点,则常利用三角形的中位线性质证明直线平行跟踪训练1如图所示

3、,E,F分别是长方体A1B1C1D1ABCD的棱A1A,C1C的中点求证:四边形B1EDF是平行四边形类型二等角定理的应用例2如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD和A1D1的中点求证:(1)四边形BB1M1M为平行四边形;(2)BMCB1M1C1.反思与感悟有关证明角相等问题,一般采用下面三种途径(1)利用等角定理及其推论(2)利用三角形相似(3)利用三角形全等本例是通过第一种途径来实现的跟踪训练2已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是棱CD、AD的中点求证:(1)四边形MNA1C1是梯形;(2)DNMD1A1C1.类型三空间四边形的认识例3如图

4、,设E,F,G,H分别是四面体ABCD的棱AB,BC,CD,DA上的点,且,求证:(1)当时,四边形EFGH是平行四边形;(2)当时,四边形EFGH是梯形反思与感悟因空间图形往往包含平面图形,在解题时容易混淆,所以把相似的概念辨析一下,区分异同,有利于解题时不出错,如本例中明确给出了“空间四边形ABCD”,不包含平面四边形,说明“A,B,C,D四点必不共面”,不能因直观图中AD与BC看似平行的关系认为它们是平行的跟踪训练3已知空间四边形ABCD中,ABAC,BDBC,AE是ABC的边BC上的高,DF是BCD的边BC上的中线,判定AE与DF的位置关系1直线ab,直线b与c相交,则直线a,c一定不

5、存在的位置关系是()A相交 B平行C异面 D无法判断2下列四个结论中假命题的个数是()垂直于同一直线的两条直线互相平行;平行于同一直线的两直线平行;若直线a,b,c满足ab,bc,则ac;若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线A1 B2 C3 D43下列结论正确的是()A若两个角相等,则这两个角的两边分别平行B空间四边形的四个顶点可以在一个平面内C空间四边形的两条对角线可以相交D空间四边形的两条对角线不相交4下面三个命题,其中正确的个数是()三条相互平行的直线必共面;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;若四边形有一组对角都是直角,则这个四边形是圆的内接四边形A1

6、个 B2个C3个 D0个5两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形()A全等 B不相似C仅有一个角相等 D相似1判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义很多情况下,定义就是一种常用的判定方法另外,我们解决空间有关线线问题时,不要忘了我们生活中的模型,比如说教室就是一个长方体模型,里面的线线关系非常丰富,我们要好好地利用它,它是我们培养空间想象能力的好工具2. 3注意:等角定理的逆命题不成立答案精析问题导学知识点一思考成立梳理(1)平行空间平行线的传递性(2)ac知识点二思考从图中可以看出,ADCADC,ADCDAB180.梳理对应平行方向相同知识点三

7、不共面顶点边对角线题型探究例1解在PAB中,因为E,F分别是PA,PB的中点,所以EFAB,EFAB,同理GHDC,GHDC.因为四边形ABCD是平行四边形,所以ABCD,ABCD.所以EFGH,EFGH.所以四边形EFGH是平行四边形跟踪训练1证明设Q是DD1的中点,连接EQ,QC1.E是AA1的中点,EQ綊A1D1.又在矩形A1B1C1D1中,A1D1綊B1C1,EQ綊B1C1(基本性质4)四边形EQC1B1为平行四边形,B1E綊C1Q.又Q,F是DD1,C1C的中点,QD綊C1F.四边形QDFC1为平行四边形C1Q綊DF,B1E綊DF.四边形B1EDF为平行四边形例2证明(1)在正方形A

8、DD1A1中,M,M1分别为AD,A1D1的中点,A1M1綊AM,四边形AMM1A1是平行四边形,A1A綊M1M.又A1A綊B1B,M1M綊B1B,四边形BB1M1M为平行四边形(2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,B1M1BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,C1M1CM.由平面几何知识可知,BMC和B1M1C1都是锐角BMCB1M1C1.跟踪训练2证明(1)如图,连接AC,在ACD中,M、N分别是CD、AD的中点,MN是ACD的中位线,MNAC,MNAC.由正方体的性质得:ACA1C1,ACA1C1.MNA1C1,且MNA1C1,即MNA1C1,四边形MNA1C1是梯形(2)由(1)可知MNA1C1,又NDA1D1,DNM与D1A1C1相等或互补而DNM与D1A1C1均是直角三角形的一个锐角,DNMD1A1C1.例3证明(1),EHBD,.同

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