2018届高考数学一轮复习 第十章 概率 第三节 几何概型学案 文

1、 1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率2了解几何概型的意义知识点一几何概型 1定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_(_或_)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为_2几何概型的特点(1)无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有_个(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性_答案1长度面积体积几何概型2(1)无限多(2)相等1判断正误(1)几何概型中，每一个基本事件都是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等()(2)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形或空间几何体()(3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关()(

2、4)几何概型与古典概型中的基本事件发生的可能性都是相等的，其基本事件个数都有限()解析：(1)正确根据几何概型的概念可知正确(2)正确几何概型中的测度可为长度、面积、体积、角度等(3)错误与面积有关的几何概型的概率只与几何图形的面积有关，而与几何图形的形状无关(4)错误几何概型与古典概型中的基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型的基本事件有有限个，而几何概型的基本事件有无限个答案：(1)(2)(3)(4)知识点二几何概型的概率公式 P(A)_.答案2(2016新课标全国卷)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随

3、机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()A. B. C. D.解析：由题意得图：由图得等车时间不超过10分钟的概率为.答案：B3(必修P140练习第1题改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()解析：如题干选项中图，各种情况的概率都是其面积比，中奖的概率依次为P(A)，P(B)，P(C)，P(D).答案：A4为了测算下图中阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是_解析：正方形面积为36，则阴影部分面积

4、约为369.答案：9热点一与长度、角度有关的几何概型问题 【例1】(1)(2016新课标全国卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A. B.C. D.(2)如图，在等腰直角ABC中，过直角顶点C作射线CM交AB于M，则使得AM小于AC的概率为_【解析】(1)记“至少需要等待15秒才出现绿灯”为事件A，则P(A).(2)当AMAC时，ACM为以A为顶点的等腰三角形，ACM67.5.当ACM67.5时，AMR，P.(2)记事件A为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”，如图，不妨在过等边三角形BCD的

5、顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为CD时，就是等边三角形的边长(此时F为OE中点)，弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF，由几何概型公式得：P(A). 答案：(1)B(2)热点二与面积有关的几何概型问题 考向1与一般几何图形面积有关的问题【例2】在面积为S的ABC内部任取一点P，则PBC的面积大于的概率为()A.B.C.D.【解析】记事件A，基本事件是ABC的面积(如图)，事件A的几何度量为图中阴影部分的面积(DEBC且ADAB34)，因为阴影部分的面积是整个三角形面积的2，所以P(A).【答案】D【总结反思】求与面积有关的几何概型的概率的方法(1)确定所求事件构

6、成的区域图形，判断是否为几何概型；(2)分别求出和所求事件对应的区域面积，用几何概型的概率公式求解.考向2“会面型”几何概型【例3】甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去求两人能会面的概率【解】以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|xy|15.在如图所示平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示由几何概型的概率公式得P(A).所以，两人能会面的概率是.考向3随机模拟方法的应用【例4】(2016新课标全国卷)从区间0,1随机抽取2

7、n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A. B.C. D.【解析】设由构成的正方形的面积为S，xyb0，a19时，y3 800500(x19)500x5 700，所以y与x的函数解析式为y(xN)(4分)(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(7分)(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元，20台的费用为4 300

8、元，10台的费用为4 800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(3 800704 300204 80010)4 000(元)若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元，10台的费用为4 500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(4 000904 50010)4 050(元)比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件(12分)【阅卷点评】本题易错点有两处：一是混淆了频率分布直方图与柱状图，导致全题皆错；二是审题不清或不懂题意，导致解题无从入手避免此类错误，需认真审题，读懂题意

9、，并认真观察频率分布直方图与柱状图的区别，纵轴表示的意义 (2017昆明两区七校调研)某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，并制成如下的频率分布表.组号分组频数频率第一组70,80)60.06第二组80,90)40.04第三组90,100)220.22第四组100,110)200.20第五组110,120)18b第六组120,130)a0.15第七组130,140)100.10第八组140,150)50.05合计c1(1)确定表中a，b，c的值；(2)为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，求第七组中至少有一名学生被抽到与心理老师面谈的概率；(3)估计该校本次考试的数学平均分解：(1)因为频率和为1，所以b0.18，因为频率频数/样本容量，所以c100，a15.(2)第六、七、八组共有30个样本，用分层抽样方法抽取6名学生，第六、七、八组被抽取的样本数分别为3,2,1，将第六组、第八组被抽取的样本分别用A，B，C，D表示，第七组抽出的样本用E，F表