15.2.2完全平方公式.ppt

1、15.2.2 完全平方公式,授课老师 : 东莞市低涌中学 林慧,1、了解完全平方公式的推导及几何解释。 2、掌握完全平方公式的运用。,学习目标：,我 们 一起 来 探 索,研究课题:,计算下列式子，你能得到什么结果?,(p+1)(p+1)=,(a+b)(a+b)= a2+2ab+b2,p2+2p+1,(m-2)(m-2)=m2-4m+4,(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2,完全平方公式,=,(a+b)2=a2+2ab+b2,几何解释:,a2+,ab+,ab+,b2,(a+b)2,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a b)2 = a2 2ab+b2 .,=a2+2ab+b2,图1

2、5.2-2,（1）边长为（a+b)的正方形面积是,b,(a-b),（2）边长为（a-b)的正方形面积是,(a-b)2,a2,-ab,-ab,+b2,=a2-2ab+b2,=,(a-b)2=a2-2ab+b2,图15.2-3,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a b)2 = a2 2ab+b2 .,探 索 报 告 书,完全平方公式,两数和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加（或减）它们的积的2倍。,结构特点：,1.公式的左边是两数和（或差）的平方； 2.公式的右边有三项， 首尾两项是两数的平方和； 中间一项是2倍的乘积。,文字叙述：,（1） (a+b)2 =,（2）(a-b)2 =,

3、（3）(a+1)2 =,（4）(3a+ )2 =,快速判断！,下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a b)2 = a2 2ab+b2 .,a2 + b2,a2 - b2,a2 +a+1,3a2+2 3a + 2,a2 +2ab+ b2,a2 -2ab+ b2,a2 +2a+1,(3a)2+2 3a +( )2,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,例1（课本p154)运用完全平方公式计算：,解:(4m+n)2=,=16m2 +8mn+n2,(1)(4m+n)2,(a +b)2= a2 + 2 a b +b2,(4m)2,+ 2 ,+ n2,课 堂 互

4、动,完全平方公式,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a b)2 = a2 2ab+b2 .,再请你来说一说怎么做？,4m,n,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a b)2 = a2 2ab+b2 .,细心算一算,完全平方公式,(3)( x- y)2,基础训练,(1) (x+6)2,(2) (y-5)2,例2、运用完全平方公式计算：,(1)1022,课 堂 互 动,完全平方公式,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a b)2 = a2 2ab+b2 .,（2）982,解: (1) 1022 =,=1002+21002+22,=10000+400+4,=10404,(2

5、) 982=,(100-2)2=1002-21002+22,=10000-400+4=9604,(1) (-ab)2与 (a+b)2相等吗？,(2) (b-a)2 与(a-b)2相等吗？,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a b)2 = a2 2ab+b2 .,(-a-b)2=(a+b)2,(b-a)2=(a-b)2,完全平方公式,(3) (-b+a)2与(a-b)2相等吗？,(-b+a)2=(a-b)2,我 们 一起 来 探 索,思考：,(1) (-2x+5)2,(2) (-3y-1)2,= (5-2x)2,= (3y+1)2,试一试：,完全平方公式：,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a b)2 = a2 2ab+b2 .,结构特点：,课堂小结,（1）公式中的a,b可以是数字，也可以是单项式和 多项式； （2）公式的右边有三项： 首尾两项是两数的平方和； 中间一项是2倍的乘积。,拓展延伸,如果x2+mx+4是一个完全平方式， 那么m的值是（ ） A4 B-4 C4 D8,C,考考你的小伙伴,同桌两位同学应用今天所学的知识互相出题考对方.看一看谁的题目最有创意,谁的解法最多样.,作业:,完