1988年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案

1、1988年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案一（本题满分45分）本题共有15个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题选对得3分，不选或选错一律得0分（1）的值等于 （ B ）（A）1 （B）-1 （C）i (D)-i（2）设圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2,直线L的方程为x+y-3=0,点P的坐标为（2，1），那么 （ C ）（A）点P在直线L上，但不在圆M上（B）点P在圆M上，但不在直线L上（C）点P既在圆M上，又在直线L上（D）点P既不在直线L上，也不在圆M上（3）集合1，2，3的

2、子集共有 （ D ）（A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个（4）函数的图象是 （ B ）（A） （B） （C） （D） Y Y Y Y 1 1 X X X X O 1 O 1 O 1 O 1 （5）已知椭圆方程，那么它的焦距是 （ A ）（A）6 （B）3 （C） （D）（6）在复平面内，与复数z=-1-i的共轭复数对应的点位于（ B ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（7）在的展开式中，x6的系数是 （ D ）（A） （B） （C） （D）（8）函数的最小正周期是 （ D ）（A） （B） （C） （D）（9）的值等于 （ A ）（A） （B） （C）

3、（D）（10）直线x+ay=2a+2与ax+y=a+1平行（不重合）的充要条件是（A） （B） （C） （D） （ C ）（11）函数的反函数是 （ A ）（A） （B）（C） （D）（12）如图，正四棱台中，所在的直线与所在的直线是 D C A B （A）相交直线 （ C ）（B）平行直线（C）不互相垂直的异面直线（D）互相垂直的异面直线（13）函数在闭区间 （ B ）（A）上是增函数 （B）上是增函数 （C）上是增函数 （D）上是增函数（14）假设在200件产品中有3件次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有 （ A ）（A）种 （B）种（C）种 （D）种（15）已知二面角的

4、平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么的值等于 （ C ）（A） （B） （C） （D）二（本题满分20分）本题共5小题，每1个小题满分4分只要求直接写出结果（1）求复数的模和辐角的主值答2;（只答对一个值的给2分）（2）解方程答x=-2（直接答-2也算对）（3）已知的值答-3（4）一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm，将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周，求所得旋转体的体积答（未写单位，只给3分）（5）求答3三（本题满分10分）证明证明：略 S B A C D 四（本题满分10分）如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱SB垂直于底面，并且SB=，用表示ASD，求的值解：因为SB垂直于底面ABCD，所以斜线段SA在底面上的射影为AB，由于DAAB所以 DASA 从而连结BD，易知BD=由于SBBD，所以因此，五（本题满分11分）在双曲线x2-y2=1的右支上求点P（a,b），使该点到直线y=x的距离为解：由题意，点P（a,b）是下述方程组的解：并且a0.由（1）式得因为a0，所以，从而ab，于是由（2）式得a-b=2 （3）把（3）式代入得解得所求的点P的坐标为六（本题满分12分）解不等式解：原不等式等价于情形1 当x0时，上述不等式组变成解得：情形2 当x0时，上述不等式组变成解得所以原不等式解集为七（本题满分12分）一个数