直角三角形全等的判定.ppt

1、忆一忆,1.全等三角形的对应边 -,，对应角-,相等,相等,2.判定三角形全等的方法有：,SSS 、SAS、ASA、AAS,直角边,直角边,斜边,3.认识直角三角形,RtABC,C,b,a,直角三角形全等的判定(斜边直角边),做一做,已知线段a,c(ac)和一个直角，利用 尺规作一个RtABC，C=, AB=c, CB=a.,作法：,（1）作MCN=90;,（2)在射线CM上作线段CB=a;,（3)以B为圆心,c为半径 画弧,交射线CN于点A;,（4）连接AB.,设计作图步骤,ABC就是所求作的图形,（斜边、直角边）或（HL）,（或 A C= AC ）,斜边、直角边公理 (HL),斜边和一条直

2、角边对应相等的两个 直角三角形全等.,几何语言：,例1,已知：如图， ABC中，AB=AC，AD是高 求证:BD=CD ;BAD=CAD,A,B,C,D,例2,已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC, 求证： ABCBAD.,A,B,D,C,证明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中, RtABCRtBAD (HL),A,例3,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,BAC=EDF, AB=DE,分析： ABCDE

3、F,RtABPRtDEQ,AB=DE,AP=DQ,B=E,证明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRtDEQ (HL) B=E 在ABC和DEF中,BAC=EDF AB=DE B=E,ABCDEF (ASA),思维拓展,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,小结,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB

4、=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,思维拓展,小结,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式3：请你把例题中的BACE

5、DF改为另一个适当条件，使ABC与DEF仍能全等。试证明。,思维拓展,小结,“SAS”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ SSS ”,“ SAS ”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ HL ”,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,应用,“ SSS ”,舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。,(1)你能帮他想个办法吗？,根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角；,根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角。,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的

6、”。,（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?,是直角三角形全等最易选择的判定方法,作业：,课本P79练习第2题、习题第6题.,例：,“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他用量角器测B=D=90，并且侧得BC=CD，不用再测量，他就知道AB=AD，请你用所学知识加以说明。,证明：, ABC 与ADC都是直角三角形。,在tABC 与t ADC中 ,tABC t ADC（.).,练习,、如图，在中， ，、为垂足， 求证： ,证明： 和是直角三角形 在t 和t 中 t t ,练习,、如图， ， 求证：,证明： 和是直角三角形 在t 和t 中 t t ,小结：,1、应用斜边直角边（H.L.）公理判定两个三角形全等，要按照公理