广东省汕头市达濠华侨中学2020学年高二数学下学期阶段试题（一）文（通用）

1、2020学年度第二学期高二级第一次阶段考文科数学一、选择题1已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 2.若过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）A. B. C. D. 3设p：, q：,则p是q的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4如图，等腰直角三角形的斜边长为，分别以三个顶点为圆心，为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域(图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域的概率为（ ）A. B. C. D. 5已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是 ()A. cm3 B. cm3

2、 C. cm3 D. cm36.执行如右图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A. B. C. D. 7.若实数， 满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 8设P是双曲线1(a0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若|PF1|5，则|PF2|等于()A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 99函数f(x)的图象大致为()A. B. C. D. 10已知抛物线x24y的焦点F和点A(1,8)，点P为抛物线上一点，则|PA|PF|的最小值为( )A. 16 B. 6 C. 12 D. 911有两个不同交点时，则k的取值范围为（ ）A. B.

3、C. D. 12设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的xD，存在yD，使得f(x)f(y)成立，则称函数f(x)为“函数”给出下列四个函数：yx3；yx24x5；yx35；y|2xx2|.则其中是“函数”的有()A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个二、填空题13已知平面向量，与的夹角为，则_14已知，均为锐角，则_15曲线在点处的切线的方程为_16直三棱柱，点M, N分别为和的中点，则三棱锥的外接球表面积为_三、解答题17在中，角，所对的边分别为，且.（）求角的大小；（）已知，的面积为，求的周长.18已知等差数列， ， .（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19是指大气

4、中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某城市环保局从该市市区2020年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）（1）求这18个数据中不超标数据的平均数与方差；（2）在空气质量为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据的概率；（3）以这天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）中

5、约有多少天的空气质量超标.20如图，四棱锥中，为等边三角形，且平面平面， ，.（）证明：；（）若棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.21已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程22已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若对成立，求实数a的取值范围.2020学年度第二学期高二级文科数学试卷参考答案一、选择题题号123456789101112选项BBADCBCDBDBB二、填空题132 14 15 16 三、解答题17解：（）由及正弦定理得， ， ，又，.又，. .5分（）由， ，根据余弦定理得，由的面

6、积为，得.所以 ，得，所以周长. .10分18解：（1）设数列的公差为，有，解得，数列的通项公式为： . .6分（2）由 ，故 . .12分19解：（1）空气质量为不超标数据有10个：26,27,33,34,36,39,42,43,55,65.均值 ，方差. .4分（2）由题目条件可知，空气质量为一级的数据共有4个，分别为26，27，33，34.则由一切可能的结果组成的基本事件空间为= （26，27），（26，33），（26，34），（27，33），（27，34），（33，34），共由6个基本事件组成.设“其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据”为事件A，则=(26，33），（26，3

7、4），（27，33），（27，34），共有4个基本事件所以. .10分（3）由题意，一年中空气质量超标的概率，所以一年（按天计算）中约有天的空气质量超标. .12分20证明：（）取的中点为，连接， ，为等边三角形，.底面中，可得四边形为矩形，平面，平面，.又，所以. .5分（）由面面， ，平面，所以为棱锥的高，由，知， ，.由（）知， ，.由，可知平面，因此.在中， ，取的中点，连结，则， ， .所以棱锥的侧面积为. . 12分21解：（）由已知，,解得，, 所以， 所以椭圆C的方程为。 .4分 （）由 得， 直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得。设A（，），B（，）则， 计算，所以，A，B中

8、点坐标E（，）, 因为=，所以PEAB，,所以, 解得, 经检验，符合题意，所以直线的方程为或. .12分22解：（1），.当时，f(x)的定义域为 ， .令，则，.12+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增的单调递增区间是，；单调递减区间是。 .6分（2）据题意，得对恒成立.设，则.讨论：（i）当时，由得函数单调减区间为；由得函数单调增区间为.，且.，解得；（ii）当时，由得函数单调减区间；由得函数单调增区间为，又，不合题意.（iii）当时，在上单调递增，又，不合题意.（iv）当时，由得函数单调减区间为；由得函数单调增区间，又，不合题意.综上，所求实数a的取值范围是. .12分选择题

9、详解：1B【解析】集合集合或集合集合故选B.2B【解析】若过和的直线与直线平行，则，解得本题选择B选项.3A【解析】试题分析：若x1,z则；但由不一定得到x1,比如-5.4D【解析】试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积，因为三角形内角和为 ，所以三个扇形的面积和为 ，可得阴影部分的面积，点落在区域内的概率为，故选D.5C【解析】由三视图知几何体为三棱锥，棱锥的高为2，底面为等腰三角形，且等腰三角形的底边长为2，高为2故三棱锥的体积为选C6【解析】依次运行程序框图中的程序，可得：第一次， ，不满足条件；第二次， ，不满足条件；第三次， ，不满足条件；第四次， ，满足条件，输出。答案：B。7.

10、C【解析】如图：由图可知，当取得最大值为故选8.D【解析】因为双曲线的一条渐近线方程为由双曲线的定义可得在双曲线的左支上，故选D.9B【解析】由，可得，故当x(,0)和x(0,1)时， ，f(x)单调递减；当x(1,)时， ，f(x)单调递增又当x0时，f(x)0结合图象可知选B10D【解析】抛物线标准方程，焦点，准线方程为，设到准线的距离为，（即垂直于准线，为垂足），则，（当且仅当共线时取等号）故选D.11.【解析】由图知，k的取值范围为,由AB与圆相切得 k的取值范围为 ,选B.12B【解析】由题意得“函数”f(x)的值域关于原点对称，因为函数yx3与yx35的值域都为R，所以这两个函数均为“函数”；