广东省韶关市新丰县第一中学2020学年高二数学上学期期中试题（通用）

1、广东省韶关市新丰县第一中学2020学年高二数学上学期期中试题 本试卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟.一、单项选择题：共10小题，每小题5分每个小题只有一项是符合题目要求的1、设集合Mx|x23x40； q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A、 B、 C、 D、 3、在等差数列中，若，则（ ）A、1 B、0 C、1 D、64、已知函数，则 （ ）A、是奇函数，且在R上是增函数 B、是偶函数，且在R上是增函数C、是奇函数，且在R上是减函数 D、是偶函数，且在R上是减函数5、从2,3,4,5中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（

2、 ）A、 B、 C、 D、6、在中，内角所对的边分别为 ，已知，则的面积为（ ）A、 B、 C、 D、7、已知直线经过点且倾斜角为，则圆C：的圆心到直线的距离为（ ）A、2 B、3 C、4 D、58、函数 的最小值为（ ）A、1 B、2 C、3 D、49、在，内角所对的边长分别为若，且，则（ ）A、 B、 C、 D、 10、等比数列的前项和为，已知，则（ ）A、 B、 C、 D、二、多项选择题：共2小题，每小题5分每个小题有多项是符合题目要求的，全对5分，少选2分，错选0分11、已知函数的部分图像如图所示，下列结论正确的是（ ）A、函数的最小正周期为 B、 C、在区间上单调递减 D、12、已知

3、直三棱柱的各棱长相等，点是棱的中点，点是线段上的动点，下列说法正确的是（ ）A、存在点使得平面 B、存在点使得C、点从点运动到点的过程中，直线与平面所成角先减小后增大D、点从点运动到点的过程中，直线与平面所成角先增大后减小三、填空题：共4小题，每小题5分，第16题第一个空2分，第二个空3分.13、已知向量，若，则 ；14、已知，满足，则的最大值是 ；15、函数的最大值为 .16、已知，函数，当时，不等式的解集是 ；若函数恰有2个零点，则的取值范围是 四、解答题：本大题共6个小题，满分70分，其中17题10分，其它各题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（10分）记为等差数列的前项

4、和，已知，(1)求的通项公式；(2)求，并求的最小值18、（12分）在中，角所对的边分别是，为其面积，BDCA若（1）求角的大小；（2）设的角平分线交于，求的值。19、（12分）设（）求的最小正周期及单调递增区间；（）在锐角中，角，的对边分别为，若，求面积的最大值20、（12分）如图，正方形的边长为4，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且(1)证明：平面平面；(2)求三棱锥的体积；(3)求与平面所成角的正弦值21、（12分）已知公差为正数的等差数列的前项和为，且，,数列的前项和。（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和22、（12分）设二次函数f(x)ax2bxc(a，b

5、，cR)满足下列条件：当xR时，其最小值为0，且f (x1)f(x1)成立；直线与函数相切于点 .(1)求f(1)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)求最大的实数m(m1)，使得，只要当x1，m时，就有f(xt)x成立2020学年高二第一学期第一次调研考试数学科试题参考答案 一、单项选择题： BDAAB CBDBC1、解析 由题意可得Mx|1x4，所以MNx|0x2x1，而x1x2，因此“x1”是“x2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则q是真命题，pq是真命题，选D.3、解析 由等差数列的性质得，选A4、【解析】，得为奇函数，易知在R上是增函数选A5、B【解析】任取两个不同的数有共6种

6、，2个数之差的绝对值为2的有，故6、由正弦定理得，由余弦定理得：，解得，7、由题意得直线的方程为：，圆的圆心为，圆心到直线的距离为：8、由基本不等式得：，当且仅当，即时取等，9、B【解析】边换角后约去，得，所以，但B非最大角，所以10、C【解析】设等比数列的公比为，即，由，即，二、多项选择题： AD ABC11、由图可知，故A、D正确三、填空题：13、 -2 14、5 15、5 16、；【解析】若，则当时，令，得；当时，令，得综上可知，所以不等式的解集为令，解得；令，解得或因为函数恰有2个零点，结合函数的图象（图略）可知或 四、解答题： 17、【解析】(1)设的公差为d，由题意得2分由得d=2

7、3分所以的通项公式为5分(2)由(1)得7分所以当时，取得最小值，最小值为1610分18、【解析】（1）由三角形的面积公式得:1分 3分 4分 5分 6分（2）在 中,由正弦定理得 8分所以 10分 12分19、【解析】（）由题意2分函数的最小正周期为3分由()，可得()；5分所以的单调递增区间是（）；6分（），7分由题意是锐角，所以 8分由余弦定理：，9分可得10分，且当时成立11分面积最大值为12分20、【解析】(1)由已知可得，1分PF、EF在平面PEF上，PF交EF于点F2分所以平面PEF3分又平面，所以平面平面4分(2)作，垂足为由(1)得，平面5分由(1)可得，又=4，=2，所以=

8、6分又=2，=4，故7分可得,8分9分（3）连接，由（2）知，是在平面上的射影，10分就是与平面所成角，11分与平面所成角的正弦值为12分21、【解析】（1）由题意知， ，1分又公差为正数，故，,， 2分，3分由得当，4分 当时，5分综上得6分（2）由（1）知7分解法1（错位相减法）8分得10分12分解法2（待定系数法的简单解答过程）设8分由，得解得9分所以10分注意：用待定系数法没有说明的原理，最后结果正确也要扣2分。解法3（分合法）7分8分10分化简得12分22、解 (1)由知，点在直线上，f(1)1.2分 (2)由知二次函数的开口向上且关于x1对称，故可设此二次函数为f(x)a(x1)2(a0)，又由f (1)1代入求得a，故f(x)(x1)2.5分(3)假设存在tR，只要x1，m，就有f(xt)x.取x1，有f(t1)1，6分即(t2)21，解得4t0.7分