4讲 定点数乘法.ppt

1、CH 3 运算方法及运算器-1 定点数乘法运算,定点原码一位乘法 定点补码一位乘法 定点二位法,第4讲,教学目的与要求,掌握定点数1位原码乘法的原理和运算过程 掌握定点数1位补码乘法的原理和运算过程 理解定点数2位乘法的原理,第4讲,一. 定点原码1位乘法,手工乘法过程：已知：X=+1101，Y=+1011，求：X*Y,积（十进制数143）,部分积,乘数（十进制数11）,被乘数（十进制数13）,第4讲,一.定点原码1位乘法,原理推导： 设：X原=Xf.X1X2 Xn，Y原=Yf.Y1Y2 Yn 则有：Z原=X原Y原 =(XfYf) | (X1X2Xn)(Y1Y2 Yn) 设：|X|Y| =X(

2、0.Y1Y2Y3) =X(Y12-1+Y22-2+Y32-3) =2-1(X Y1+2-1(X Y2+2-1(X Y3+0),第4讲,一.定点原码1位乘法,递推公式： Z0=0Z1=2-1(Z0+XYn)Z2=2-1(Z1+XYn-1) Zn=XY=2-1(Zn-1+XY1) 运算规则： 两个n位数相乘，可用n次加法和右移1位操作来实现 初始部分积Z0=0，乘数末位决定加“X”还是“0” 每次加法时，部分积高位与被乘数相加 符号单独处理，由异或产生,第4讲,一.定点原码1位乘法,硬件实现 设置3个寄存器：部分积寄存器A，被乘数寄存器B，乘数寄存器C（部分积寄存器）和1个计数器。 N位数乘N位数

3、可以看做求N次N位数乘1位数，每求出一个加数就与上次的部分积相加。 每次求出的部分积右移1位，以便与下一次的部分积相加。一共右移N次，加N次。 部分积右移时，乘数寄存器也右移1位。乘数寄存器最低位控制相加数，最高位接收移出的部分积。 N位加法器实现2个N位数相乘。,第4讲,一.定点原码1位乘法,逻辑图。,第4讲,一.定点原码1位乘法,运算流程,第4讲,一.定点原码1位乘法,已知：X=-0.1101，Y=+0.1011，用原码1位乘的方法求：Z=X*Y。 解：X原=1.1101,Y原=0.1011 符号：Zf=XfYf=1 数值部分求解如下： 说明 A部分积 C 乘数Y B 被乘数X: 1101

4、 初始 00 0000 1 0 1 1 +X 00 1101 00 1101 右移1位 00 0110 1 1 0 1 1 丢失 +X 00 1101 01 0011 右移1位 00 1001 1 1 1 0 1 丢失 +0 00 0000 00 1001 右移1位 00 0100 1 1 1 1 0 丢失 +X 00 1101 01 0001 右移1位 00 1000 1 1 1 1 1 丢失 乘积高位 乘积低位 所以：Z原=1.1000 1111 所以：Z=-0.1000 1111,第4讲,二. 定点补码1位乘法,设X补=X0.X1X2Xn ，Y补=Y0.Y1Y2Yn 补码与真值的关系 X

5、0时，X0=0，X补=0.X1X2Xn=X X0时，X0=1，X=X补-2=1.X1X2Xn-2=-1+0.X1X2Xn 得到对X正负数都合适的公式：X= -X0+0.X1X2Xn 补码的右移 补码连同符号位将数右移1位，并保持符号位不变，相当于乘1/2（即除2）。,第4讲,二. 定点补码1位乘法,补码乘法算法 被乘数和乘数都使用补码：XY补=X补(-Y0+0.Y1Y2Yn) X正负任意，Y为正数： XY补=X补(0.Y1Y2Yn) X正负任意，Y为负数： XY补=X补(0.Y1Y2Yn)+-X补 采用双符号位，数据和符号位都参与运算；取乘数Y的数值位放入乘数寄存器运算。,第4讲,二. 定点补

6、码1位乘法,已知：X=+0.1101，Y=-0.1011，用补码1位乘的方法求：Z=X*Y。 解：X补=00.1101，Y补=11.0101， -X补=11.0011 计算过程如下： 部分积 乘数 说明 00 0000 0101 初始状态 + 00 1101 +X补 00 1101 00 0110 1010 右移1位 + 00 0000 +0 00 0110 00 0011 0101 右移1位 + 00 1101 +X补 01 0000 00 1000 0010 右移1位 + 00 0000 +0 00 1000 00 0100 0001 右移1位 + 11 0011 +-X补 11 0111

7、 0001 所以：Z补=1.0111 0001 所以：Z=-0.1000 1111,第4讲,二. 定点补码1位乘法,Booth补码乘法规则： 将部分积初始化为0，并在乘数的尾部增加1位0作为Y补的第n+1位； 比较Yi与Yi-1（i=n+1,n,2,1） 若Yi-Yi-1=1 (Yi-1Yi=01)，部分积加X补； 若Yi-Yi-1=1 (Yi-1Yi=10)，部分积加-X补； 若Yi-Yi-1=0 (Yi-1Yi=11或00)，部分积加0。 每次运算完成后，部分积右移1位，反复n+1次，但最后一次不移位； 所得的结果即为X*Y补。,第4讲,二.定点补码1位乘法,已知：X=0.1101, Y=

8、0.1011，用Booth补码1位乘的方法求：Z=X*Y。 解： X补 = 11.0011，X补=00.1101， Y补 = 00.1011 部分积 乘数 初始值,最后一位补0 00 0000 0.1 0 1 1 0 10为 + X补再右移 +X补 00 1101 00 1101 右移1位 00 0110 1 0.1 0 1 1 0 丢失 11 仅右移 +0 00 0000 00 0110 右移1位 00 0011 0 1 0.1 0 1 1 丢失 01为+ X补 再右移 + X补 11 0011 11 0110 右移1位 11 1011 0 0 1 0.1 0 1 丢失 10为+ X补再右移

9、 + X补 00 1101 00 1000 右移1位 00 0100 0 0 0 1 0.1 0 丢失 01为+ X补 + X补 11 0011 11 0111 0 0 0 1 不右移 乘积高位 乘积低位 所以：Z补=1.0111 0001 ； 所以：Z=-0.1000 1111,第4讲,三.定点原码2位乘法,原理: 00部分积Pi 右移两位 01部分积Pi+X 右移两位 10 部分积Pi+2X 右移两位 11 部分积Pi+3X 右移两位；Pi+3X 用(PiX)+4X来替代, +4X用C=1来标志,归并到下一步执行 法则: 表3.4 -X用+-X补代替 如果最后1次欠下+4X(C=1),则最

10、后1次右移2位后还要再+X,第4讲,三.定点原码2位乘法,已知： X= 0.100111, Y= 0.100111，用原码2位乘法求：Z=X*Y。 解： X原=00.100111，X补= 11.011001， Y原=00.100111 2X原=01.001110 部分积 乘数Y 欠位C 说明 00.000000 1 0 0 1 1 1 0 (PiX)22 1C X 11.011001 -X即+ X补 11.011001 11.110110 0 1 1 0 0 1 1 右移两位,(Pi+2X)22,0C +2X 01.001110 +2X即X左移1位 1 01.000100 进位1丢失 00.0

11、10001 0 0 0 1 1 0 0 右移两位,(Pi+2X)22,0C +2X 01.001110 01.011111 右移两位 00.010111 1 1 0 0 0 1 0 符号：Zf=XfYf=0 所以：XY原= 0.010111 110001；Z= 0.010111 110001。,第4讲,四.定点补码2位乘法,加法器使用3位符号位，避免X补左斜1位送加法器时溢出。 乘数Y的数值位有n位，求部分积操作： 乘数数值位是奇数时：取1位符号位，Yn+1=0，共作（n+1）/2次运算，每次运算后右移2位，但最后一次操作仅右移1位； 乘数数值位是偶数时： 取符号位1位，Yn+1=0，作n/2

12、+1次运算，最后1次操作右移1位 取符号位2位，共作n/2+1次运算，最后一次不必移位。,第4讲,四.定点补码2位乘法,组合Yn+1、Yn、Yn 1的组合。表3.5,第4讲,四.定点补码2位乘法,已知： X= 0.1101 Y= 0.1011，用补码2位乘法求XY补 方法1 ： X补= 1.0011，Y补= 1.0101，X补= 111.0011， 2X补=110.0110，X补=000.1101，2X补=001.1010 部分积 乘数 附加位 说明 000 0000 1.0 1 0 1 0 0 初始,乘数最后补0 + 001 1010 (Pi2X)22; +2 X补 001 1010 000

13、 0110 1 0 1.0 1 0 1 右移两位 + 000 1101 (PiX)22；+X补 001 0011 000 0100 1 1 1 0 1.0 1 右移两位 + 000 1101 (PiX)22 ；+X补 001 0001 000 1000 1 1 1 1 0 1 0 右移1位 乘积高位 乘积低位 XY补=0.1000 1111 0,第4讲,四.定点补码2位乘法,解2：X补= 1.0011 ，Y补= 11.0101（双符号数） X补= 111.0011， 2X补= 110.0110 X补=000.1101，2X补=001.1010 部分积 乘数 附加位 说明 000 0000 1 1.0 1 0 1 0 初始 + 1