材料力学_轴向拉伸与压缩

1、第一章 轴向拉伸和压缩,1.1 工程实际中的轴向拉伸和压缩压问题,1、工程实例,1、工程实例,1.1 工程实际中的轴向拉伸和压缩压问题,作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,拉（压）杆的受力简图,2、受力特点与变形特点：,此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压杆。,1.1 工程实际中的轴向拉伸和压缩压问题,1.2 轴向拉伸和压缩时的内力,内力由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。,1、内力,根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的内力是该内力系的合成（力或力偶）,2、截

2、面法求内力,(1)截:假想沿m-m横截面将杆切开,(2)取：留下左半段或右半段,(3)替：将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替,(4)求：对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值,1.2 轴向拉伸和压缩时的内力,引起伸长变形的轴力为正拉力（背离截面）； 引起压缩变形的轴力为负压力（指向截面）。,轴力的符号规定:,1.2 轴向拉伸和压缩时的内力,(a),注意：轴力是拉为正，压为负，不能和平衡方程的正负号相混，平衡方程的正负是用于判断方向。,1.2 轴向拉伸和压缩时的内力,若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，

3、称为轴力图。,FN图,FN图,1.2 轴向拉伸和压缩时的内力,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,例题2.1,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,1.2 轴向拉伸和压缩时的内力,1.3 轴向拉伸和压缩时的应力,、应力的概念,拉压杆是否破坏,轴力,横截面尺寸,材料的强度,即拉压杆是否破坏与轴力在横截面上的分布规律直接相关的。,内力在杆件截面上的分布集度，称为应力。,轴力是杆件在某一截面的合力，无法用来确定内力在横截面上的分布规律。,应力在杆件内的可以通过变形来体现。,平面假设变形前原为平面的横截面，变形后

4、仍保持为平面且仍垂直于轴线。,横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至ab、cd。,观察变形：,1.3 轴向拉伸和压缩时的应力,从平面假设可以判断：,（1）所有纵向纤维伸长相等,（2）因材料均匀，故各纤维受力相等,（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量,1.3 轴向拉伸和压缩时的应力,该式为横截面上的正应力计算公式。正应力和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。,圣维南原理,1.3 轴向拉伸和压缩时的应力,适用条件：, 上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平截面假设不成立的某些特定截面, 原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。, 实

5、验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。,1.3 轴向拉伸和压缩时的应力,例题2.2,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,45,1.3 轴向拉伸和压缩时的应力,2、计算各杆件的应力。,1.3 轴向拉伸和压缩时的应力,实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。,1.3 轴向拉伸和压缩时的应力,1、拉(压)杆的纵向变形,绝对变形,线应

6、变-每单位长度的变形，无量纲,相对变形,长度量纲,1.4 轴向拉伸或压缩时的变形,x 截面处沿x方向的纵向平均线应变为,图示一般情况下杆件不同截面的变形不同，不能用平均法处理，需要采用微元法处理,1.4 轴向拉伸或压缩时的变形,当杆件因荷载或截面尺寸变化的原因而发生不均匀变形时，不能用总长度内的平均线应变代替各点处的纵向线应变。,x截面处沿x方向的纵向平均线应变为,x截面处沿x方向的纵向线应变为,线应变以伸长时为正，缩短时为负。,1.4 轴向拉伸或压缩时的变形,2、横向变形,横向绝对变形,横向线应变,1.4 轴向拉伸或压缩时的变形,3、纵向变形和横向变形的关系,单轴应力状态下，当应力不超过材料

7、的比例极限时，一点处的纵向线应变e 与横向线应变e的绝对值之比为一常数：,或,n - 横向变形因数或泊松比,1.4 轴向拉伸或压缩时的变形,4、荷载与变形量的关系胡克定律,当杆内应力不超过材料的某一极限值（“比例极限”）时,引进比例常数E,1.4 轴向拉伸或压缩时的变形,E 弹性模量，量纲与应力相同，为 ，,拉（压）杆的胡克定律,EA 杆的拉伸（压缩）刚度。,单位为 Pa；,1.4 轴向拉伸或压缩时的变形,称为单轴应力状态下的胡克定律,即,1.4 轴向拉伸或压缩时的变形,低碳钢（Q235）：,1.4 轴向拉伸或压缩时的变形,例题2.6,AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。

8、E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。,解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象,2、根据胡克定律计算杆的变形。,斜杆伸长,水平杆缩短,1.4 轴向拉伸或压缩时的变形,3、节点A的位移（以切代弧）,1.4 轴向拉伸或压缩时的变形,. 材料的拉伸和压缩试验,试验条件:常温、 静载,标准试件：,试验设备:万能试验机,圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能),正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性能),1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,实验装置（万能试验机）,低碳钢拉伸试验录象,1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,. 低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能,

9、拉伸图,纵坐标试样的抗力F(通常称为荷载),横坐标试样工作段的伸长量,1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：,(1) 阶段弹性阶段 变形完全是弹性的，且Dl与F成线性关系，即此时材料的力学行为符合胡克定律。,1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,(2) 阶段屈服阶段,在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。,此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45的滑移线( ，当=45时ta 的绝对值最大)。,1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,(3) 阶段强化阶段,1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,卸载及再加载规律,卸载

10、后立即再加载时，F-Dl关系起初基本上仍为直线(cb)，直至当初卸载的荷载冷作硬化现象。试样重新受拉时其断裂前所能产生的塑性变形则减小。,若在强化阶段卸载，则卸载过程中F-Dl关系为直线。可见在强化阶段中，l=Dle+Dlp。,1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,(4) 阶段局部变形阶段 试样上出现局部收缩颈缩，并导致断裂。,1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,低碳钢的应力应变曲线(s - e曲线),为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s 和应变e，即 ， 其中：A试样横截面的原面积， l试样工作段的原长。,1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,低碳钢(C0.3%

11、)拉伸实验及力学性能,应力-应变（-）图,p-比例极限 e-弹性极限 s-屈服极限 b-强度极限,Q235钢的主要强度指标：ss = 240 MPa，sb = 390 MPa,1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,低碳钢拉伸试件图片,试件拉伸破坏断口图片,结合压缩曲线得到结论：颈缩过程，材料的力学性质发生变化,1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,1.延伸率,2.断面收缩率,d5%塑性材料 d5%脆性材料,塑性指标,l1-试件拉断后的长度,A1-试件拉断后断口处的最小横截面面积,Q235钢：,y60%,1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,注意：,(1) 低碳钢的ss，sb都还是以相应的抗力除以试样

12、横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是名义应力。,(2) 低碳钢的强度极限sb是试样拉伸时最大的名义应力，并非断裂时的应力。,(3) 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得， 因而是名义应变(工程应变)。,1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,(4) 伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长变形和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内的一个平均塑性伸长率。标准试样所以规定标距与横截面面积(或直径)之比，原因在此。,思考： 低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种标距（l = 10d 和 l = 5d），试问所得伸长率d10和d5哪一个大？,1.5 拉伸

13、和压缩时材料的力学性能,1、锰钢 2、硬铝 3、退火球墨铸铁 4、低碳钢,特点：d 较大，为塑性材料。,.其它金属材料拉伸时的力学性能,无明显屈服阶段的，规定以塑性应变es=0.2%所对应的应力作为名义屈服极限，记作s0.2,1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,由se曲线可见：,1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,铸铁拉伸破坏试验,割线弹性模量,用于基本上无线弹性阶段的脆性材料,脆性材料拉伸时的唯一强度指标：,sb基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。,铸铁拉伸时的应力应变曲线,1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,. 金属材料压缩时的力学性能,比例极限spy，屈服极限ssy，弹性模量Ey基本

14、与拉伸时相同。,1.低碳钢压缩实验：,越压越薄,1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,sbysbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。,2.铸铁压缩实验：,剪切破坏,1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,塑性材料的特点：断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力强。常用指标-屈服极限，一般拉和压时的sS相同。 脆性材料的特点：断裂前变形小，塑性指标低。常用指标是 sb、sbc且sb sbc。,.非金属材料的力学性能,1)混凝土 近似匀质、各向同性材料 。属脆性材料，一般用于抗压构件。 2）木材 各向异性材料 3）玻璃钢 各向异性材料。优点是：重量轻，比强度高，工艺

15、简单，耐腐蚀，抗振性能好。,1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,(1) 混凝土压缩时的力学性能,使用标准立方体试块测定,1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,压缩强度sb及破坏形式与端面润滑情况有关。以s-e曲线上s = 0.4sb的点与原点的连线确定“割线弹性模量”。,混凝土的标号系根据其压缩强度标定，如C20混凝土是指经28天养护后立方体强度不低于20 MPa的混凝土。,压缩强度远大于拉伸强度，抗压不抗拉。,1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,木材的力学性能具有方向性，为各向异性材料。如认为木材任何方面的力学性能均可由顺纹和横纹两个相互垂直方向的力学性能确定，则又可以认为木材是正交异性材料。

16、,松木在顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的s -e曲线如图。,(2) 木材拉伸和压缩时的力学性能,木材的横纹拉伸强度很低(图中未示)，工程中也避免木材横纹受拉。木材的顺纹拉伸强度受木节等缺陷的影响大。,1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,(3) 玻璃钢（玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料）,纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的s-e曲线如图中(c)，纤维增强复合材料所用的纤维尚有碳纤维、硼纤维等。,1.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,小结,材料主要力学性能指标: 1,弹性抗力指标有比例极限sp和弹性极限se 。应用上两者常不作区分。 2,材料刚度指标反映材料对弹性变形的抗力。有弹性模量、泊松比

17、m和剪切模量。对于各向同性材料,三者为常数,存在关系:E/2(1+m) 对于正交各向异性材料,每一个主方向有个弹性常数,共有个独立的弹性常数。对于极端各向异性材料,则共有个独立的弹性常数(参见各向异性弹性力学)。 3,材料强度指标有屈服点ss(或名义屈服极限s0.2)、强度极限sb和疲劳极限sr. 。 4,材料塑性指标有延伸率(断后伸长率)d和截面收缩率 5,材料韧性指标有冲击韧性ak和断裂韧性K1c.,1.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算,1 、安全因数和许用应力,工作应力,塑性材料的许用应力,脆性材料的许用应力,n 安全因数 许用应力,2、强度条件,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,（

18、1）强度校核：,（2）设计截面：,（3）确定许可载荷：,目 录,1.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算,例题2.4,油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力=40MPa， 求螺栓的内径。,每个螺栓承受轴力为总压力的1/6,解： 油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,螺栓的直径为,1.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算,例题2.5,AC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢，=120MPa。确定许可载荷F。,解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象,2、根据斜杆的强度，求许可载荷,查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm2,1.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算,3、根据水平杆的强度，求许可载荷,查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm2,4、许可载荷,1.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算,1.8 应力集中的概念,常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即,理论应力集中因数,1、形状尺寸的影响：,2、材料的影响：,应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。,尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。,对拉杆进行逐步加载（认为无动能变化）,利用能量