材料力学PPT课件

1、,材料力学,1,PPT学习交流,材料力学的基本知识,材料力学的研究模型 材料力学研究的物体均为变形固体，简称“构件”；现实中的构件形状大致可简化为四类，即杆、板、壳和块。 杆-长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆的几何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂直于轴线的几何图形（横截面）表示。轴线是直线的杆，称为直杆；轴线是曲线的杆，称为曲杆。各横截面相同的直杆，称为等直杆； 材料力学的主要研究对象就是等直杆。,2,PPT学习交流,材料力学的基本知识,变形 构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现象；变形固体的变形通常可分为两种： 弹性变形-载荷解除后变形随之消失的变形 塑性变形-载荷解除后变形不

2、能消失的变形 材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹性小变形，即变形量远远小于其自身尺寸的变形 变形固体的基本假设 连续性假设 假设在固体所占有的空间内毫无空隙的充满了物质 均匀性假设 假设材料的力学性能在各处都是相同的。 各向同性假设 假设变形固体各个方向的力学性能都相同,3,PPT学习交流,材料力学的基本知识,材料的力学性能 -指变形固体在力的作用下所表现的力学性能。 构件的承载能力： 强度-构件抵抗破坏的能力 刚度-构件抵抗变形的能力 稳定性-构件保持原有平衡状态的能力 内力的概念 构件在外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质点之间的相互作用力也将随之改变，这个因外力作用而引起构

3、件内部相互作用的力，称为附加内力，简称内力。,4,PPT学习交流,横截面上内力分析,其中：Mx、My、Mz为主矩在x、y、z轴方向上的分量。 FNx、FQy、FQz为主矢在x、y、z轴方向上的分量。,FNx使杆件延x方向产生轴向拉压变形，称为轴力 FQy,FQz使杆件延y,z方向产生剪切变形，称为剪力 Mx 使杆件绕x轴发生扭转变形，称为扭矩 My、Mz使得杆件分别绕y z轴产生弯曲变形，称为弯矩,利用力系简化原理，截面m-m向形心C点简化后，得到一个主矢和主矩。在空间坐标系中，表示如图,5,PPT学习交流,横截面上内力计算-截面法,截面法求内力步骤 将杆件在欲求内力的截面处假想的切开； 取其

4、中任一部分并在截面上画出相应内力； 由平衡条件确定内力大小。,例：左图 左半部分： Fx=0 FP=FN 右半部分： Fx=0 FP,=FN,6,PPT学习交流,例13-1,已知小型压力机机架受力F的作用，如图，试求立柱截面m-n上的内力,解： 1、假想从m-n面将机架截开（如图）； 2、取上部，建立如图坐标系，画出内力FN，MZ （方向如图示）。 （水平部分/竖直部分的变形？）,3、由平衡方程得： Fy=0 FP-FN=0FN=FP Mo=0 Fp a - Mz=0Mz =Fp a,7,PPT学习交流,基本变形(轴向)拉伸、压缩,载荷特点：受轴向力作用,变形特点：各横截面沿轴向做平动,内力特

5、点：内力方向沿轴向，简称 轴力FN,轴力正负规定：轴力与截面法向相同为正,FN=P,8,PPT学习交流,基本变形-剪切,载荷特点：作用力与截面平行（垂直于轴线）,变形特点：各横截面发生相互错动,内力特点：内力沿截面方向（与轴向垂直），简称 剪力FQ,剪力正负规定：左下（右上）为正 左下：指左截面（左半边物体）剪力向下,9,PPT学习交流,基本变形-扭转,载荷特点：受绕轴线方向力偶作用（力偶作用面平行于横截面）,变形特点：横截面绕轴线转动,内力：作用面与横截面重合的一个力偶，称为扭矩T,正扭矩的规定：其转向与截面外法向构成右手系,T=M,10,PPT学习交流,基本变形-弯曲（平面）,载荷特点：在

6、梁的两端作用有一对力偶，力偶作用面在梁的对称纵截面内。,变形特点：梁的横截面绕某轴转动一个角度。 中性轴（面）,内力：作用面垂直横截面的一个力偶，简称弯矩M,弯矩的正负规定：使得梁的变形为上凹下凸的弯矩为正。（形象记忆：盛水的碗）,11,PPT学习交流,正应力、切应力,应力的概念 单位面积上内力的大小，称为应力 平均应力Pm，如图所示,F A,Pm=,正应力 单位面积上轴力的大小，称为正应力；,切应力 单位面积上剪力的大小，称为切应力,应力单位为：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡) 常用单位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2,A截面面积,12,PPT学习交流,位移,构件在外

7、力作用下，其变形的大小用位移和应变来度量。 如图： AA连线称为A点的线位移 角度称为截面m-m的角位移，简称转角 注意，单元K的形状也有所改变,13,PPT学习交流,应变,分析单元K 单元原棱长为x，u为绝对伸长量，其相对伸长u/ x的极限称为沿x方向的正应变。,u x,即： x=lim,x,2. a点的横向移动aa，使得oa直线产生转角，定义转角为切应变,=,aa,oa,=,aa,x,),14,PPT学习交流,胡克定律,实验证明： 当正应力小于某一极限值时，正应力与正应变存在线性关系， 即：= 称为胡克定律，E为弹性模量，常用单位：Gpa（吉帕） 同理，切应变小于某一极限值时，切应力与切应

8、变也存在线性关系 即：=G 此为剪切胡克定律，G为切变模量，常用单位：GPa,钢与合金钢E=200-220GPaG=75-80GPa 铝与合金铝E=70-80GPaG=26-30GPa 木材E=0.5-1GPa橡胶E=0.008GPa,15,PPT学习交流,轴向拉压杆件的内力,定义 以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为轴向拉伸或压缩 内力的计算 截面法 如左图 内力的表示 轴力图-形象表示轴力沿轴线变化的情况,16,PPT学习交流,轴力图,例14-1 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 画杆件轴力图。,解：1)截面法求AC段轴力，沿截面1-1处截开，取左段如图14-1-2所示 Fx=0

9、 FN1-F1=0 得：FN1=F1=2.5kN,2)求BC段轴力，从2-2截面处截开，取右段，如图14-1-3所示 Fx=0 FN2-F3=0 得：FN2= - F3=-1.5kN （负号表示所画FN2方向与实际相反）,3)图14-1-4位AB杆的轴力图,17,PPT学习交流,扭转圆轴的内力,扭转变形的定义 横截面绕轴线做相对旋转的变形，称为扭转 以扭转为主要变形的直杆，通常称为轴 本课程主要研究圆截面轴 功率、转速和扭矩的关系 M=9549 扭矩图 仿照轴力图的画法，画出扭矩沿轴线的变化，就是扭矩图。,其中： M为外力矩(N.m) P为功率(kW) n转速(r/min),18,PPT学习交

10、流,例2 扭矩图,如图，主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min.试画出传动轴的扭矩图,解：1)由扭矩、功率、转速关系式求得 MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.m MB=MC=350N.m；MD=446N.m,2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为BC,CA,AD段轴的扭矩（内力）如图a)、b)、c);均有Mx=0 得： T1+MB=0T1=-MB= -350N.m MB+MC+T2=0T2=-MB-MC=-700N.m MD-T3=0 T3=MD=446N.m,3)

11、画出扭矩图如 d),19,PPT学习交流,弯曲梁的内力,弯曲梁的概念及其简化 杆件在过杆轴线的纵向平面内，受到力偶或受到垂直于轴线的横向力作用时，杆的轴线将由直线变为曲线，杆件的这种以轴线变弯为主要特征的变形称为弯曲；以弯曲为主要变形的杆简称为梁。,常见梁的力学模型 简支梁 一端为活动铰链支座，另一端为固定铰链支座,外伸梁 一端或两端伸出支座支外的简支梁,悬臂梁 一端为固定端，另一端为自由端的梁。,20,PPT学习交流,梁内力的正负规定,梁的内力 剪力FQ 弯矩MC,梁内力的正负规定 内力方向,梁的变形,21,PPT学习交流,弯曲梁的内力例,例14-3 简支梁如左图，已知a、q、M=qa2；求

12、梁的内力,FAy,FBy,1,2,3,2）1-1截面内力：(0 x1 a),3）2-2截面内力： (ax22a),解：1）求得A、B处反力FAY,FBY；,22,PPT学习交流,续例14-3,4）3-3截面内力：(0 x3 a，此处x3的起点为B点，方向如图),23,PPT学习交流,14-4内力图-剪力图,1.当：0 x1a 时 AC段 FQ1=5q.a/6,2.当：ax22a 时,即CD段 FQ2=11q.a/6-q.x2 ，直线 x2 =a；FQ2 = 5q.a/6 （= FQ1 ） x2 =2a；FQ2 = -q.a/6 （= FQ3 ）,3.当： 0 x3a (起点在B点） FQ3=-

13、q.a/6,24,PPT学习交流,内力图-弯矩图,当：0 x1a 时， M1=5q.a.x1/6为直线,当：ax22a 时，为二次曲线； M2=5qax2-q(x2-a)2/2,当： 0 x3a时（原点在B点，方向向左），M3为直线 M3=qa2+q.a.x3/6;,25,PPT学习交流,典型例题-1,已知：G,a,b,l,画梁AB内力图,解：1求A,B支座反力( a+b=l ),2求x截面内力 a) 0xa,b) axl,26,PPT学习交流,典型例题-1(续),根据以上条件，画出剪力图、弯矩图 最大剪力Qmax在AC(ba)（或CB,ab）段 Qmax=Gb/l 最大弯矩在C截面处 Mma

14、x=Gab/l,本例中，剪力和弯矩的表达式与截面的位置形式上构成了一种函数关系，这种关系称为剪力方程和弯矩方程；即： FQ=FQ(x)Mc=M(x),27,PPT学习交流,典型例题-2,简支梁受力偶作用,求支座反力FAY,FBY得： FAY=- FBY =M/l,AC段X截面处剪力FQ=Fay, 同理可求得BC段剪力与AC段相同，剪力图如左,AC段弯矩方程M1 M1=FAYx=M x /L,BC段弯矩方程M2 M2=FAY x-M=M(x - L)/L,28,PPT学习交流,典型例题-3,悬臂梁作用均布载荷q，画出梁的剪力图和弯矩图,写出A点x处截面的剪力方程和弯矩方程,剪力图、弯矩图如右，最

15、大剪力、弯矩均发生在B点，且,29,PPT学习交流,M、FQ与q的关系,设梁上作用任意载荷，坐标原点选在A点（左端点形心），现分析剪力、弯矩与载荷集度的关系。,取x处一小段dx长度梁，如图，由平衡方程得： Fy=0; FQ-(FQ+dFQ)+q(x)dx=0(a) MC=0;M+dM-M-FQdx-q(x)dx2/2=0(b) 在上式中略去高阶微量后，得,30,PPT学习交流,使用关系式画FQ、M图,31,PPT学习交流,例题-7,M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m,解：,求A、B处支反力 FAY=3.5kN;FBY=14.5KN,剪力图：如图，将梁分为三段 AC：q=0,FQC= FA

16、Y CB：q0,FQB=-8.5kN BD：q0,FQB=6kN,弯矩图： AC：q=0,FQC0,直线,MC=7KN.M CB：q0,抛物线,FQ=0,MB=6.04 BD：q0,开口向下，MB=-6kN.m,32,PPT学习交流,14-5（c）解答,AC: FQAC=-qx;|FQACmax|=qa/2 MQAC=-qx2/2;|MQACmax|=qa2/8,BC:(B点为圆点，x向左） FB=qa/2-qa/8=3qa/8 FQBC=qx-FB=q(8x-3a)/8 FQBC=0,x=3a/8 MBC=q(3ax-4x2)/8; MBC|x=3a/8=9qa2/1280; MBC|x=3

17、a/4=0,33,PPT学习交流,14-8（c）解答,A、B支反力： FA=qa/2;FB=5qa/2,AB段：q0；斜直线（左上右下） A点：FQA=FA=qa/2； B点：FQB=FA-2qa=-3qa/2 D点：FQAB=0；x=a/2 BC段：q=0；直线（水平） C点：FQC=F=qa=FQB,弯矩图：AB段：q0；抛物线，上凸 A点： MC=0， D点： MD= FA a/2 q.a2/8=qa2/8 B点： MB=FA.2a-2qa2=-qa2； BC段:q=0 直线（左下右上） MC=0,MB=-F.a=-qa2,D,34,PPT学习交流,横截面上的应力,平面假设 杆件的横截面

18、在变形后仍保持为平面，且垂直于杆的轴线。 横截面上各点只产生沿垂直于横截面方向的变形，故横截面上只有正应力。 两横截面之间的纵向纤维伸长都相等，故横截面上各点的正应变都相等；根据胡克定律，其正应力也相等，即横截面上的正应力均匀分布。 杆件轴向拉压时横截面上正应力计算公式,FN轴力 A-横截面面积,的正负号与FN相同；即拉伸为正压缩为负,35,PPT学习交流,例15-1,一中段开槽的直杆如图，受轴向力F作用；已知：F=20kN，h=25mm，h0=10mm，b=20mm；试求杆内的最大正应力,解：,求轴力FN; FN=-F=-20kN=-20 x103N,求横截面面积： A1=bh=20 x25

19、=500mm2 A2=b(h-h0)=20 x(25-10)=300mm2,求应力 由于1-1，2-2截面轴力相同，所以最大应力应该在面积小的2-2截面上,=,FN,A,=,-20X103,300,=-66.7MPa （负号表示为压应力）,36,PPT学习交流,轴向变形,设等截面直杆原长l0，截面面积A0，在轴力F作用下，其长度变为l1，截面面积变为A1；其轴向绝对变形l和轴向（相对变形）线应变分别为：,l=l1-l0,直杆横截面上的正应力：,当应力不超过某一值时，正应力与线应变满足胡克定律：=E,由以上可以得到：,式中EA称为杆件的抗拉压刚度,此式称为拉压变形公式,37,PPT学习交流,横向

20、变形与泊松比,如果等直杆在变形前后的横向尺寸为：b0、b1； 那么其横向绝对变形和横向线应变分别为b和; b=b1-b0= b /b0,实验表明：杆件轴向拉伸时，横向尺寸减小， 为负 ； 杆件轴向压缩时，横向尺寸增大， 为正；,可见， 轴向线应变和横向线应变恒为异号,实验还表明：对于同一种材料，当应力不超过某一极限时，杆件的横向线应变与轴向线应变之比为一负常数：,即：,或,比例系数称为泊松比，是量刚为一的量,38,PPT学习交流,例15-2 p241,一板状试样如图，已知：b=4mm，h=30mm，当施加F=3kN的拉力时，测的试样的轴向线应变=120 x10-6,横向线应变=-38x10-6

21、；试求试样材料的弹性模量E和泊松比,解：,求试件的轴力FN=F=3kN; 横截面面积A=bh=120mm2,横截面上的应力=F/A,根据胡克定律=E得：,泊松比：,39,PPT学习交流,例15-3 p241,钢制阶梯杆如图所示；已知轴向力F1=50kN，F2=20kN，杆各段长度l1=120mm，l2=l3=100mm，杆AD、DB段的面积A1、A2分别是500和250mm2，钢的弹性模量E=200GPa，试求阶梯杆的轴向总变形和各段线应变。,解：画出杆件的轴力图,求出个段轴向变形量,AC段：,CD段：,DB段：,总变形：l=(-36+20+40)x10-3=0.024mm,由=L/L得：,1

22、= -300 x10-6 2= 200 x10-6 3= 400 x10-6,40,PPT学习交流,一、圆轴扭转时横截面上的应力,平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径仍为直线,横截面上各点无轴向变形，故横截面上没有正应力。,横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，故横截面上有剪应力存在。,各横截面半径不变，所以剪应力方向与截面径向垂直,推断结论：,41,PPT学习交流,切应变、切应力,横截面上任意一点的切应变与该点到圆心的距离成正比,由剪切胡克定律可知： 当切应力不超过某一极限值时，切应力与切应变成正比。即：,横截面上任意一点的切

23、应力的大小与该点到圆心的距 离成正比，切应力的方向垂直于该点和转动中心的连线,42,PPT学习交流,切应力分布,根据以上结论： 扭转变形横截面上的切应力分布如图a)所示,扭矩和切应力的关系：,如图b)所示： 微面积dA上内力对o点的矩为dM=dA,整个截面上的微内力矩的合力矩应该等于扭矩,即：,43,PPT学习交流,圆轴的扭转变形计算公式,由推导的结论式,可以得到：,或：,变形计算公式,于是有：,外边缘,最大切应力计算公式,44,PPT学习交流,截面的几何性质,极惯性矩p,扭转截面系数p,45,PPT学习交流,二、圆轴扭转时的变形,46,PPT学习交流,应力计算 例15-5,在图示传动机构中，

24、功率从B轮输入，再通过锥齿轮将一半传递给铅垂轴C，另一半传递给水平轴H。 若已知输入功率P1=14kW，水平轴E和H的转速n1=n2=120r/min，锥齿轮A和D的齿数分别为z1=36，z2=12，图中d1=70, d2=50, d3=35.求各轴横截面上的最大切应力.,分析：,此机构是典型的齿轮传动机构，各传动轴均为扭转变形。欲求各传动轴横截面上的切应力，必须求得各轴所受的扭矩，即各轴所受到的外力偶矩。,由题意可知，E、H、C轴所传递的功率分别为：P1=14kW，P2=P3=P1/2=7kW. E、H轴转速为120r/min,由传动比可计算出C轴的转速为：n3=(z1/z2)n1 =3n1

25、=360r/min,再通过公式：,可以求得各轴所受到的外力矩,M1 M2 M3,47,PPT学习交流,例15-5 (续),解：,1、求各轴横截面上的扭矩：,2、求各轴横截面上的最大切应力：,48,PPT学习交流,应力计算 习题15-10、11,如图所示,已知：M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm; AB=200mm;BC=250mm,AB=80mm,BC=50mm,G=80GPa 1、求此轴的最大切应力 2、C截面相对于A截面的扭转角CA； 3、相对扭转角AB、 BC；,解：,1、求最大切应力 扭矩图如左： TAB=-5kN.m; TBC=-1.8kN.m 根据切应力计算公式

26、,49,PPT学习交流,15-11续,2、求C截面相对A截面的扭转角,扭转角计算公式：,C截面相对A截面的扭转角为：,3、相对扭转角为：,50,PPT学习交流,本节要点,扭转圆轴的切应力计算公式：,扭转圆轴的横截面 上切应力分布规律,相对扭转角,单位长度相对扭转角,51,PPT学习交流,第三讲 弯曲梁正应力 弯曲正应力公式 弯曲梁截面的最大正应力 惯性矩的平行轴定理 平行轴定理应用举例1 平行轴定理应用举例2 弯曲正应力计算 习题15-14p271 作业,52,PPT学习交流,第三讲 弯曲梁正应力,平面弯曲,横力弯曲,纯弯曲,剪力FQ0,弯矩M 0,剪力FQ=0,弯矩M 0,纯弯曲：,平面假设

27、：梁变形后，其横截面仍为平面，并垂直于梁的轴线，只是绕截面上的某轴转动了一个角度,总第16讲,53,PPT学习交流,弯曲正应力公式,纯弯曲正应力公式推导：,如上图1、2得纵向变形：,根据胡克定律，可知：,由图3得：,几何关系,物理关系,即,对照以上各式，得：,其中：Iz为截面对z轴的惯性矩,54,PPT学习交流,弯曲梁截面的最大正应力,由正应力公式可知，弯曲梁截面上的最大正应力应该在其上下边缘：即|y|的最大值处.,引入弯曲截面系数Wz=Iz/ymax，最大正应力公式为：,惯性矩计算：,A 定义式：,B 积分式：,矩形截面Iz的计算： 如图,55,PPT学习交流,惯性矩的平行轴定理,由惯性矩的

28、定义式可知：,组合截面对某轴的惯性矩，等于其组成部分对同一轴惯性矩的代数和,即：,Iz=Iz1+Iz2+Izn=Izi,设某截面形心在某坐标系的坐标为(a,b),如图，则其对坐标轴的惯性矩为：,对于z轴的惯性矩：,对于y轴的惯性矩：,56,PPT学习交流,平行轴定理应用举例1,工字形截面梁尺寸如图，求截面对z轴的惯性矩。,解：,可以认为该截面是由三个矩形截面构成，所以：,Iz=Iz1+Iz2+Iz3,（-）,（+）,（+）,1,2,3,Iz=Iz1+Iz2+Iz3=(243-170.67+8.53)x104=80.86x104 (mm4),57,PPT学习交流,平行轴定理应用举例2,求图示截面

29、对z轴的惯性矩,解：,截面可分解成如图组合， A1=300 x30=9000mm2 A2=50 x270=13500mm2 yc1=-75-15=-90mm yc2=135-75=60mm,A1、A2两截面对其型心轴的惯性矩为： I1cz=300 x303/12=0.675x106mm4 I2cz=50 x2703/12=82.0125x106mm4,由平行轴定理得： I1z= I1cz+yc12A1=0.675x106+902x9000=73.575x106mm4 I2z= I2cz+yc22A2= 82.0125x106+602x13500=130.61x106mm4 Iz=I1z+I2z

30、=(73.575+130.61)x106=204x106mm4,A1,A2,58,PPT学习交流,弯曲正应力计算 习题15-14p271,已知：A=40MPa(拉),y1=10mm; y2=8mm; y3=30mm 求：1) B, D ；2) max(拉）,解：A=40MPa(拉),y1=10mm;,由公式：,由于A点应力为正，因此该梁上半部分受拉，应力为正，下半部分受压，应力为负，因此有：,最大拉应力在上半部边缘,59,PPT学习交流,弯曲梁的切应力,总第17讲,横力弯曲时，梁的横截面上切应力分布。,横力弯曲时，梁的横截面上切应力计算公式,60,PPT学习交流,例15-11,如图所示，已知6

31、120柴油机活塞销的外径D=45mm，内径d=28mm，活塞销上的载荷作用尺寸a=34mm，b=39mm，连杆作用力F=88.4kN。求活塞销的最大正应力和最大切应力。,解：,活塞销所受的载荷简化为均布载荷，其均布集度为,剪力图如例15-11 b） FQmax=44.2kN,弯矩图如例15-11 c) Mmax=1.18kN.m,61,PPT学习交流,(continue),已知活塞销截面为薄壁圆环，那么：,活塞销的最大正应力为弯矩最大处，即销子中心点：,由切应力近似计算公式可以得出，活塞销的最大切应力为：,62,PPT学习交流,弯曲梁的变形,梁弯曲变形的概念,挠度-梁的横截面形心在垂直雨量轴线

32、方向的位移称为挠度，用w表示。 正负规定：图示坐标中上正下负,转角-梁的横截面相对于变形前后初始位置转过的角度，用表示。 正负规定：逆时针为正，反之为负,挠曲线-梁在弹性范围弯曲变形后，其轴线变成一条光滑连续曲线，称为挠曲线，其表示式为,转角与挠度w的关系,如图所示： tan =dw(x)/dx=w 即：横截面的转角近似等于挠曲线在该截面处的斜率,w=w(x),63,PPT学习交流,积分法求梁的变形,积分法求梁的变形,挠曲线公式简单推导,由前可知：,而在数学中有：,略去高阶无穷小，得到：,挠曲线近似微分方程,积分后：,式中的积分常数C、D由梁的边界条件和连续条件确定,64,PPT学习交流,积分

33、法求梁的变形举例,习题15-20，q=8kN/m，l=2m，E=210GPa，求max，wmax；,解：,求A,B支座反力,FA=FB=ql/2=8kN,写出梁的弯矩方程（如图b)：,M(x)=FAx-qx2/2=(qlx/2)-qx2/2,EIzw=M(x)=q(l-x)x/2-(1),积分后得到:,CONTINUE,65,PPT学习交流,习题15-20（续）,FINE,边界条件：x=0, w=0；D=0； x=l , w=0；C=-ql3/24,由（1）可知： max 为 M(x)=0的点；即 x=0 和 x=l 处（A,B端点） max=Amax=Bmax=C/(EIzz)=(ql3)/

34、(24EIzz) w=qx(l3+x32lx2)/(24EIz)； w=0；x=l/2；w x=l=5ql4/(384EIz),66,PPT学习交流,叠加法求梁的变形,叠加法求梁的变形,叠加法 当梁受多个载荷作用时，梁的变形是每个独立载荷作用时变形的叠加。,理论基础 （略）参见教材,常见简单载荷作用下梁的变形 教材P261。,67,PPT学习交流,叠加法求梁的变形举例习题15-22,用叠加法求图示梁B截面的转角和C截面的挠度,叠加结果为,查表,68,PPT学习交流,材料拉压时的力学性能,低碳钢拉伸时的力学性能,试件 仪器 压力实验机 游标卡尺,应力应变曲线 比例极限p 弹性极限e 屈服极限s

35、抗拉强度b,滑移线,颈缩,69,PPT学习交流,伸长率和断面收缩率,伸长率,断面收缩率,塑性材料： 5% 脆性材料：5%,铸铁拉伸 铸铁等脆性材料在拉伸时，变形很小，应力应变曲线图没有明显的直线部分，通常近似认为符合胡克定律。其抗拉强度b是衡量自身强度的唯一指标。,时衡量材料塑性的一个重要指标,70,PPT学习交流,低碳钢和铸铁压缩时的力学性能,低碳钢压缩,铸铁压缩,71,PPT学习交流,名义屈服极限,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，在工程上常以卸载后产生0.2%的残余应变的应力作为屈服应力，称为名义屈服极限，用P0.2来表示,冷作硬化 对于这种对材料预加塑性变形，而使其比例极限或弹性极限提高

36、，塑性变形减小的现象称之为冷作硬化。,72,PPT学习交流,轴向拉压杆件的强度设计,拉压杆的强度设计准则为 拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的，而且各点均为单向应力状态，根据材料的失效判据，拉压杆的强度设计准则为：,式中 max为拉压杆横截面上的最大工作应力 为材料的许用应力 对于塑性材料= s/ns 对于脆性材料 拉= b拉/nb; 压= b压/nb；,73,PPT学习交流,拉压杆强度设计,对于等截面杆，其强度准则可以写成,1、强度校核,2、选择截面尺寸,3、确定许可载荷,74,PPT学习交流,强度校核,某铣床工作台的近给液压缸如图示，缸内工作压力p=2MPa，液压缸内径D=75mm，活塞杆

37、直径d=18mm，已知活塞杆材料的许用应力=50MPa，试校核活塞杆的强度。,解：,求活塞杆的轴力：,横截面上的应力为：,活塞杆强度足够,注：在工程中，允许工作应力大于许用应力但不可超出5。,75,PPT学习交流,选择截面尺寸,习题173， 已知：h=2b，F=40kN，=100MPa； 试设计拉杆截面尺寸h、b。,解： 求出拉杆的轴力FN; FN=F=40kN,拉杆的工作应力 FN/A,根据强度准则，有 , 即 AFN/；而A=hb=2b2 所以：2b2 40103/100=400mm2,求得：b 14.14mm；h=2b=28.28mm,考虑安全，可以取 b=15mm，h=30mm,结束,

38、76,PPT学习交流,例题17-3确定许可载荷,如左图，已知： 木杆面积A1=104mm2， 1=7MPa 钢杆面积A2=600mm2，2=160MPa, 确定许用载荷G。,解：,1、求各杆的轴力 如图b)列平衡方程，得,Fx=0 FN1FN2cos300=0,Fy=0 FN2sin300G=0,求解上式，得：FN1= 1.73G, FN2=2G,2、用木杆确定G,由强度准则： 1 =FN1/A1 1 得：G 1 A1 /1.73=40.4kN,3、校核钢杆强度,即： 2 =FN2/A2= 2G/A2=80.8103/600 =134.67MPa2 强度足够，故许可载荷G=40.4kN,结束,

39、77,PPT学习交流,弯曲梁的强度计算,梁在弯曲变形时，其截面上既有正应力也有切应力，故有：,和,对于等截面梁，可以写成：,对于脆性梁，其抗拉、抗压性能不等时，应分别予以设计。,通常在设计计算时，先以弯曲正应力强度准则设计出截面尺寸，然后按照弯曲切应力强度准则进行校核。,弯曲正应力,78,PPT学习交流,强度校核,图示T形截面铸铁外伸梁，其许用拉应力30MPa，许用压应力60MPa，截面尺寸如图。截面对形心轴z的惯性矩Iz763mm4，且y1=52cm。试校核梁的强度。,分析： 1、画出梁的弯矩图（确定最大弯矩及其所在截面） 2、求出梁的最大拉应力和最大压应力值 3、校核强度,解： 1、求支座

40、反力：FA=2.5kN；FB=10.5kN，画出弯矩图如 b)，最大正弯矩在C点，最大负弯矩在B点，即： C点为上压下拉，而B点为上拉下压,FA,FB,79,PPT学习交流,例176（续 1）,2、求出B截面最大应力,最大拉应力（上边缘）：,最大压应力（下边缘）：,80,PPT学习交流,例176（续 2）,3、求出C截面最大应力,最大拉应力（下边缘）：,最大压应力（上边缘）：,由计算可见： 最大拉应力在C点且Cmax=28.83MPa=30MPa 最大压应力在B点且Bmax=46.13MPa60MPa 故梁强度足够,81,PPT学习交流,梁的截面设计,简支梁AB如图所示，已知： =160MPa

41、，=100MPa，a=0.2m，l=2m，F=200kN， 试选择工字钢型号。,解：1、计算梁的约束力FA、FB;,由于机构对称，所以FA=FB=210kN,2、画出梁的剪力图 可以看出FQmax=FA=FB=210kN,3、画出梁的弯矩图，其最大弯矩在梁的中点，计算得：Mmax=45kN.m,4、应用梁的弯曲正应力准则选择截面尺寸： max(Mmax/Wz),82,PPT学习交流,例177续,变形可以得出：,查附录C选取22a工字钢，其Wz=309cm3;h=220mm;d=7.5mm；t=12.3mm。,校核梁的切应力强度：工字钢腹部切应力最大，对应面积A1=(h-2t)d；则有：,由于切

42、应力大出其许用应力很多，故再选大一号，选22b并校核其切应力强度。相应尺寸：h=250,d=10,t=13,那么：,切应力强度足够，故选22b号工字钢,fine,83,PPT学习交流,例1710,钢板如图所示，试校核强度（不考虑应力集中影响）,已知：F80kN,b=80,t=10,=10, =140MPa,解：如图b)；FNF=80kN, eb/2(b-t)/2=80/2(80-10)/2=5 M=FNe=400kN.mm,FN引起的应力,M引起的应力,84,PPT学习交流,例1710（续）,因此，最大拉应力为（上缺口最低点）：,下边缘应力为：,讨论： 显然，钢板的强度不够；引起应力增大的原因

43、是偏心距造成的。因此，解决此类问题就是消除偏心距，如左：,正应力分布图如下：,85,PPT学习交流,总第23讲,纯扭圆轴横截面切应力分布,圆轴扭转的强度设计准则,等截面圆轴扭转的强度设计准则,为许可切应力； 通常，对于塑性材料 （0.50.6) ； 对于脆性材料： （0.81.0) ,扭转圆轴强度设计,86,PPT学习交流,例1711,某传动轴所传递的功率P=80kW，其转速n=580prm，直径d=55mm，材料的许可切应力=50MPa，试校核轴的强度。,解：传动轴的外力偶矩为：,工作切应力的最大值：,强度足够！,87,PPT学习交流,例1712,汽车传动轴由45无缝钢管制成。已知：=60M

44、Pa，若钢管的外径D90mm，管壁厚t=2.5mm，轴所传动的最大扭矩M=1.5kN.m.试：1、校核传动轴的强度；2、与同性能实心轴的重量比。,解：1、校核强度,带入数据后得：max50.33MPa60MPa;强度足够,2、设计实心轴直径D1（两轴的最大工作切应力相等),3、两轴重量比,88,PPT学习交流,总第24讲,轴向拉伸杆件：,式中：l为轴向拉伸的许可伸长量或缩短量,平面弯曲梁：,式中：为许用挠度；为许用转角。,扭转变形圆轴：,式中：max为许用扭转角。,杆件的刚度准则与刚度设计,89,PPT学习交流,例17-15 P317,飞机系统中的钢拉索，其长度为l=3m，承受拉力F=24kN，弹性模量E=200GPa，需用应力=120MPa，要求钢拉索在弹性范围内的许用伸长量l=2mm，试求其横截面面积至少应该为多少？,解：钢拉索发生轴向拉伸变形，其轴力为FN=F=24kN,1、由等截面轴向拉伸杆件的强度设计准则， 得：,2、由轴向拉压杆件的刚度设计准则， 得：,综合上列强度和刚度设计结果，钢拉索的横截面面积至少应该为：200mm2,90,PPT学习交流,例17-16,如图所示阶梯轴，已知：d1=40mm，d2=55mm，MC=1432.5N.m，MA=620.8N.m。轴的许用单位长度扭转角=20/m，许用切应力=60MPa，