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文档简介

1、利用不定积分求矩形惯性矩,2组,实践目的:用数学知识去解决专业知识,跨学科学习,灵活运用知识 小组成员:刘艳艳 王怀谦 孙健诚 徐思勇 傅纪汶 实践项目:运用不定积分求惯性矩,数学在生活中无处不在,运用数学的知识解决学习中种种问题,在我们的专业课中是不可缺少的角色,在力学种求惯性矩就是运用的不定积分,首先了解一下不定积分,提到不定积分,固然离不开原函数 定义1.如果对任一,都有或,则称为在区间I上的原函数 定义2.在区间I上,的全体原函数,称为在区间I的不定积分,记为,其次在了解一下什么是惯性矩?,如图所示的图形中,微面积dA与它到z轴(或到y轴)距离平方的乘积在整个整面上的总和,称为截面对z

2、轴(或到y轴)的惯性矩,用(或)表示:,惯性矩 , 恒为正值,且不会等于零,经过以上的了解,去了解一下在我们的专业课中是怎样运用数学理论的,例. 如图10.4所示,矩形截面高为h,宽为b,尺寸如图所示,试计算截面对形心轴y和z轴的惯性矩,解:(1)计算 取平行z轴的微面积dA=bdy,dA到z轴的距离为y,则有,(2)计算 取平行y轴的微面积的dA=hdz,则,通过运用数学的不定积分所获得的公式，让我们去解决实际问题。,如图所示，求截面的形心位置及形心轴yc与zc的惯性矩,（1）计算截面的形心位置 选参考坐标yoz， 现将组合截面划分为三个矩形 此三个矩形的截面积与形心坐标分别为 A1=10120=1200mm2 yc1=60zc1=0 A2=6010=600mm2 Yc2=115zc2=-35mm A3=6010=600mm2 Yc3=5zc3=35mm yc=60mm zc=0,（2）计算对形心轴yc与zc的惯性矩 形心c的位置已经确定，通过c点做平行于底边的zc轴和垂直于底边的Y轴，组合截面的Izc和Iyc分别等于各矩形截面的zc轴和y轴的惯性矩之和，利用平行移轴公式得 Izc=Izc1+Izc2+Izc3 =1.44106+1.826+1.826 =5.086mm4 Iyc=Iyc1+Iyc2+Iyc3 =10103+915103+9151

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