压杆稳定(II).ppt

1、第十章 压杆稳定(II),一、压杆的平衡状态,上节回顾,稳定的,不稳定的,FFcr,二、欧拉公式的一般形式, 长度系数 l 相当长度,上节回顾,适用于细长压杆,=0.7,=0.5,=2,=1,A,l,B,Fcr,D,A,B,C,Fcr,0.5l,0.25l,0.25l,固-固,铰-固,自-固,铰-铰,上节回顾,10.3 欧拉公式的适用范围,一、欧拉临界应力,欧拉公式的一般形式,记,则得欧拉公式另一形式（用应力表示的）：,称为压杆的柔度或长细比,欧拉临界应力,二、欧拉公式的适用范围,材料和直 径均相同,四根压杆的临 界压力能不能都用欧拉公式计算？,四根压杆是 不是都会发生 失稳？,（2）,（1）

2、,1.问题,欧拉公式是在挠曲线近似微分方程 的基础上推导出来的，EIy= -M 适用条件: 材料服从胡克定律: p . 故 欧拉公式的适用范围是 cr p,2、欧拉公式的适用范围,故用柔度 表示的欧拉公式适用范围为,p,Q235钢 p = 100 铸 铁 p = 80 铝合金 p = 62.8,记,p 是只与材料有关系的常数.,cr,欧拉公式适用范围 p,大柔度杆，细长杆,10.4 临界应力总图,一、细长杆的欧拉临界应力与柔度之间的关系曲线,二、中长压杆的临界压力,采用直线型经验公式,cr=s,cr=ab,cr a - b,o p,其中 o 的计算：,cr s =a - bo,cr a - b

3、 o p,a , b 材料常数，可查表,四、临界应力总图,三、短粗杆： o,考虑强度问题 cr s (b),O,p,p,A,O,B,s,cr=s,cr=ab,粗短杆,中长杆,细长杆( p),临界应力总图,根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类。,(o p),( o),三类不同压杆的失效形式,细长杆 ( p) 发生弹性失稳 中长杆 (o p) 发生弹塑性失稳 （屈曲） 粗短杆( o) 发生强度破坏,10.5 压杆稳定校核,一、稳定安全系数nw 理想压杆：材料均匀； 轴线笔直； 荷载无偏心。 实际压杆：材料缺陷； 轴线初弯； 荷载偏心。 钢： nw=1.8 8,二、稳定条件 安全系数法 n稳定工作安全

4、系数,nw 规定稳定安全 系数,稳定条件,例题,分析哪一根细长压杆的临界力比较大？,= l / i , Fcr(a) Fcr (b),解：,a b,已知丝杠： d=40 mm, l=375 mm, 45号钢 F80 kN, nw=4.0 求： 校核丝杠的稳定性,例题,F,(a),d,解: 计算柔度 画计算简图,=2,一端固定一端自由,查表，p=100, 0=60,丝杠属于中柔度杆,2. 计算临界力,45号钢a=578MPa, b=3.744MPa,=373.5kN,3. 稳定校核,满足稳定条件,例题9-5 厂房的钢柱由两根槽钢组成，并由缀板和缀条联结成整体，承受轴向压力F=270 kN。根据杆

5、端约束情况，该钢柱的长度因数取为m1.3。钢柱长7 m，材料为Q235钢，强度许用应力s=170 MPa。该柱属于b类截面中心压杆。由于杆端连接的需要，其同一横截面上有4个直径为d0=30 mm的钉孔。试为该钢柱选择槽钢号码。,解：1. 按稳定条件选择槽钢号码,为保证此槽钢组合截面压杆在xz平面内和xy平面内具有同样的稳定性，应根据ly=lz确定两槽钢的合理间距h。现先按压杆在xy平面内的稳定条件通过试算选择槽钢号码。,假设j0.50，得到压杆的稳定许用应力为,因而按稳定条件算得每根槽钢所需横截面面积为,由型钢表查得，14a号槽钢的横截面面积为 A =18.51 cm218.5110-4 m2

6、，而它对z轴的惯性半径为iz=5.52 cm=55.2 mm。,下面来检查采用两根14a号槽钢的组合截面柱其稳定因数j 是否不小于假设的j 0.5。,注意到此组合截面对于z 轴的惯性矩 Iz 和面积 A 都是单根槽钢的两倍，故组合截面的iz 值就等于单根槽钢的iz 值。于是有该组合截面压杆的柔度：,由表9-3查得，Q235钢b类截面中心压杆相应的稳定因数为j0.262。 显然，前面假设的j0.5这个值过大，需重新假设j 值再来试算；重新假设的j 值大致上取以前面假设的j0.5和所得的j0.262的平均值为基础稍偏于所得j 的值。,重新假设j0.35，于是有,试选16号槽钢，其 A=25.151

7、0-4 m2，iz=61 mm，从而有组合截面压杆的柔度：,由表9-3得j =0.311，它略小于假设的j0.35。现按采用2根16号槽钢的组合截面柱而j0.311进行稳定性校核。此时稳定许用应力为,按横截面毛面积算得的工作应力为,虽然工作应力超过了稳定许用应力，但仅超过1.5，这是允许的。,2. 计算钢柱两槽钢的合理间距,由于认为此钢柱的杆端约束在各纵向平面内相同，故要求组合截面的柔度ly=lz。 根据 可知，也就是要求组合截面的惯性矩Iy = Iz。,如果z0，Iy0，Iz0，A0分别代表单根槽钢的形心位置和自身的形心主惯性矩以及横截面面积则IyIz的条件可表达为,亦即,消去公因子2A0后

8、有,在选用16号槽钢的情况下，上式为,由此求得 h81.4 mm。实际采用的间距h不应小于此值。,3. 按钢柱的净横截面积校核强度,钢柱的净横截面积为,按净面积算得的用于强度计算的工作应力为,它小于强度许用应力s=170 MPa，满足强度条件。,例题9-6 机械中的工字形截面连杆，两端为柱形铰，从而该连杆如在xy平面内失稳，可取长度因数mz=1.0；如在xz平面内失稳，则可取my=0.6。已知：连杆由Q235钢锻造成型，它属于a类截面中心压杆。该连杆承受的最大轴向压力为F = 35 kN，材料的强度许用应力s =206 MPa。试校核其稳定性。,10.6 提高压杆稳定性的措施,提高稳定性，就要降低柔度。,1. 选择合理的截面形状,A相同，d/D=0.8 , Fbc