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文档简介

1、1.3.2“杨辉三角” 与二项式系数的性质,潮州市瓷都中学 练文远,二项式定理:,复习回顾:,二项式系数,通项,n+1,r+1,计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表,这节课我们来研究二项式系数有些什么性质？,这个表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中记载过，因为它的形状象三角形，所以就被称为杨辉三角。,在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡首先发现的，所以他们称它为帕斯卡三角。,01:10:32,每行两端都是1； 除1以外的其它每一个数都等于它肩上的两个数的和。,中的秘密,探究1：,01:10:32,探究2：,问题：增减性如何证明？,可知，当 时，二项式系数是逐渐增大

2、的，,由对称性知，它的后半部分是逐渐减小的。,证明：,01:10:32,练习：,1. 的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则n=_,6、7,10,01:10:32,在二项式定理,赋值法,(3) 各二项式系数和等于_?_,中，令a=1,b=1,可得到,01:10:32,探究2：,例1：证明：在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。,分析：,只需证,即证,只需要令a=1,b=-1,即可得,01:10:32,例1：证明：在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。,在二项式定理,证明：,赋值法,练习：5、,2n-1,即奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,中，令 ，则：,小结：,3、会用赋值法解决和的问题。,2、二项式系数的性质： （1）对称性 （2）增减性与最大值 （3）各二项式系数和,1、“杨辉三角”蕴含的规律。,当二项式的次数不大时，可借助它直接写出二项式系数。,赋值法体现了一种整体思想。,巩固型作业： 课本P37 A8 B2,

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