【优化方案】2012高中数学 第2章2.1数列的概念与简单表示法课件 新人教A版必修5.ppt

1、21数列的概念与简单表示法,学习目标,1.通过实例，了解数列的概念 2理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然 规律的数学模型，了解数列的几种分类 3理解数列的通项公式、数列的递推公式和数列与函数的关系,课堂互动讲练,知能优化训练,2.1数列的概念与简单表示法,课前自主学案,1前5个正整数的倒数排成一列：_ 2函数的基本表示方法有_、_和_. 3集合的列举法的一般形式为a，b，c，d，；集合的元素具有_、_、_,课前自主学案,解析法,列表法,图象法,确定性,互异性,无序性,1数列及其有关概念 (1)数列：按照一定_排列着的一列数称为数列 (2)项：数列中的_叫做这个数列的项，第1项通常也叫做_，若

2、是有穷数列，最后一项也叫做_,顺序,每一个数,首项,末项,1两个数列相同应满足什么条件？ 提示：两个数列相同必须同时满足两个条件：两个数列中各数相同；各数的排列次序相同,思考感悟,2数列的表示 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简记为_，这里n是_ 3数列的分类 (1)按项的个数分类,an,项数,有穷,无穷,(2)按项的变化趋势分类,大于,小于,相等,大于,4.数列的通项公式 如果数列an的第n项与_之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的_,序号n,通项公式,思考感悟,2是否所有的数列都有通项公式？ 提示：不是数列的通项公式实际就是相应函数的解析式，并不是所有的

3、数列都有通项公式，就像并不是所有的函数都能用解析式表示一样,5数列的递推公式 如果已知数列an的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项_ (或前几项)(n2，nN*)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的_公式,an1,递推,课堂互动讲练,根据数列的前几项写出它的一个通项公式，关键在于观察、分析数列的前几项的特征，找到数列的构成规律为了发现数列的构成规律，可把序号1,2,3，标在相应的项上，这样便于突出第n项an与项数n的关系，即突出an如何用n表示,【名师点评】此类问题主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列

4、)、联想(联想常见的数列)等方法来解决,(1)数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项 (2)判断某数值是否为该数列的项，需假定它是数列中的项去列方程若方程解为正整数则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的一项,已知数列an的通项公式为an3n228n. (1)写出数列的第4项和第6项； (2)问49是否是该数列的一项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列的一项呢？,互动探究若本例中的条件不变，(1)试写出该数列的第3项和第8项；(2)问20是不是该数列的一项？若是，应是哪一项？,数列是一种特殊的函数，函数问题的

5、解决方法同样适用于数列问题，不过要注意nN*，否则易出现错误,【思路点拨】可通过证an1an0来证明结论,变式训练1若数列an的通项公式为ann25n4. 试问n为何值时，an有最小值？并求出最小值,递推公式与通项公式一样，是关于项数n的恒等式，用符合要求的正整数去替换递推公式中的n，便可求出数列中的各项但并不是所有数列都有递推公式，有的数列的递推公式也未必唯一,已知数列an满足条件：a10，an1an(2n1)，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式 【思路点拨】题中的两个数列都是用递推公式给出的，已知a1可递推出a2，依此类推，可求出它的任意一项 【解】a10，an1an(2n1)，

6、a2a1(211)011， a3a2(221)134， a4a3(231)459， a5a4(241)9716. 故该数列的一个通项公式是an(n1)2.,【名师点评】根据递推公式写出数列的前几项，要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可另外，解答这类问题时还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式；若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式,1数列与函数的联系 数列是特殊的函数，从函数观点看，数列可以看成是以正整数集N*(或它的有限子集1,2，n)为定义域的函数anf(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，其图象为一组离散的点,2数列的通项公式和递推公式 通项公式、递推公式是反映数列内在规