正方形的判定

1、第十八章 平行四边形,18.2.3 正方形,第1课时 正方形的性质,彭水县思源实验学校 王小波,1.理解正方形的概念. 2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别.(重点、难点) 3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. （难点）,认识平行四边形家族,矩 形,菱 形,？,这个图形怎样定义的，具备怎样的性质呢？,1,知识点,正方形的定义,做一做： 用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正 方形 什么样的四边形是正方形？,菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？,正方形,1,知识点,正方形的定义,1,知识点,正方形的定义,一组邻边相等,一组邻边相等,一个角

2、是直角,归 纳,正方形(square)是我们熟悉的几何图形，它的四 条边都相等，四个角都是直角. 因此，正方形既是矩 形，又是菱形。,正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四 边形叫做正方形；,1,知识点,正方形的定义,1,知识点,正方形的定义,注意：(1)正方形的四条边相等，说明正方形是特殊的菱形； (2)正方形的四个角都是直角，说明正方形是特殊的矩形 即：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形,想一想：1、正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形有哪些性质？ 2、正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么，有几条？,2,知识点,正方形的性质,回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质

3、?,平行四边形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等且互相平分,边：,对边平行且相等,具有平行四边形所有性质,2,知识点,正方形的性质,2,知识点,正方形的性质,菱形的性质,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直平分,分别平分两组对角,对角相等,邻角互补,具有平行四边形一切性质,角：,2,知识点,正方形的性质,总结：通过对矩形菱形性质的回顾，我们可以很快得到 正方形的性质。,边,对角线,角,正方形对边平行 四边相等,正方形的四个角都是直角,正方形的对角线相等，互相垂直 平分，每条对角线平分一组对角。,平行四边形,

4、是轴对称图形（两条）,是轴对称图形（两条）,是轴对称图形（四条）,2,知识点,正方形的性质,3,知识点,特殊平行四边形之间的关系,四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正 方 形,3,知识点,特殊平行四边形之间的关系,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,(1),(2),(3),(4),有一个角是直角,4,知识点,正方形性质综合运用,例1 如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点 F是CB的延长线上一点，且EAAF. 求证：DE =BE.,本题要证明两条线段相等，而证明 线段相等的方法有很多，根据题中 所给的条

5、件，由正方形ABCD，我们可以得到边 相等，角相等，也可以得到平行，所以在可以得 到比较多的条件的情况下，一般会想到用全等去 解决，而本题中全等的条件也很充足，那么问题 即可解决,分析：,四边形ABCD是正方形， AD=AB，D=ABF=BAD=90 BAE+EAD=90 EAAF， BAE+FAB=90 EAD=FAB ABFADE DE=BF.,证明：,随堂练习,1 、下面四个定义中不正确的是() A有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 B有一组邻边相等的四边形叫做菱形 C有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行 四边形叫做正方形 D有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,2、下列说法错误的是(

6、) A正方形是平行四边形 B正方形是菱形 C正方形是矩形 D菱形和矩形都是正方形,B,D,3、 (2015怀化)如图，在正方形ABCD中，如果AF BE，那么AOD的度数是_,90。,附加题： 如图，正方形ABCD的边长为1 cm，AC为对角线， AE平分BAC，EFAC，求BE的长,线段BE是RtABE的一边，但由于 AE未知，不能直接用勾股定理求BE， 由条件可证ABEAFE，问题转 化为求EF的长，结合已知条件易获解,导引：,四边形ABCD为正方形， B90，ACB45，ABBC1 cm. EFAC，EFAEFC90. 又ECF45， EFC是等腰直角三角形，EFFC. BAEFAE，BEFA90，AEAE