山东省武城县第二中学2020学年高二数学下学期期中试题 文（通用）

1、高二下学期数学期中测试题（文）2020.4.22一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 2已知函数，则（）A.B.C.D. 3.对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ）A. 假设至少有一个钝角B. 假设至少有两个钝角C. 假设三角形的三个内角中没有一个钝角D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角4如图所示，程序框图的输出值（ ）A. B. C. D. 5已知直线ykx是曲线yex的切线，则实数k的值为()A. B. C. e D. e6演绎推理“因为f（x0）=0时，x0是f（x）的

2、极值点，而对于函数f（x）=x3，f(0）=0，所以0是函数f（x）=x3的极值点”所得结论错误的原因是（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D全不正确7若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8在极坐标系中，若点A（3，），B（3，），则AOB（O为极点）的面积为（）AB3CD99对任意实数x，若不等式|x+1|x2|k恒成立，则k的取值范围是（）Ak3Bk3C0k3Dk310设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数y=（2x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A函数f（x）有极大值f（1）和极小值f（1）B函数f（x）有极大值f

3、（1）和极小值f（2）C函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）D函数f（x）有极大值f（1）和极小值f（2）11下列说法错误的是（）A回归直线过样本点的中心（，）B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时预报变量平均增加0.2个单位12函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）13函数f(x)x22ln x的单调减区间是_14，依

4、此规律，第个等式为.15复数满足，则的最小值为 16.已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f（x），当x0时，若，b=2f（2），则a，b，c的大小关系正确的是三、解答题（本大题6小题，共70分）17.（10分）实数a分别取什么值时，复数z=+（a22a15）i是（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数18（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（）用分层

5、抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式，其中n=a+b+c+d）19（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C的极坐标方程为=2cos（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程

6、：（2）设直线l与曲线C交于点A，B若点P的坐标为P（，3）求的值20（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 46.65636.8289.81.6 1469 108.8其中wi=，=（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利润z与x

7、、y的关系为z=0.2yx根据（）的结果回答下列问题：年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归直线v=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，= 21（12分）已知函数f（x）=+x（x0，a0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求实数a的取值范围（2）若a=，且关于x的方程=lnxx+1+b在1，3上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围22（12分）设函数f（x）=|2x+3|+|x1|（1）解不等式f（x）4；（2）若存在x0，1，使不等式a+1f（x0） 成立，求实数a的取值范围高二下学期数学期中测

8、试题（文） 答案1B2B3B4C5D6A7A8C9A10A11C12B13(0,1 14 15.16acb17解：由已知得到复数的实部，虚部a22a15=（a+3）（a5）所以（1）当a=5或3 时，z是实数；（5分）（2）当a5，且a3 时，z是虚数；（3）当a=2 或a=3 时是纯虚数 （10分）18.解：（I）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为 =，男性应该抽取20=4人（4分）（II）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（

9、B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=（8分）（III）K28.333，且P（k27.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的（12分）19解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，得到直线l的普通方程为：y=x；曲线C的极坐标方程为：=2cos，2=2cos，化为普

10、通方程是：x2+y2=2x，圆C的直角坐标方程为+y2=3；（6分）（2）把直线l的参数方程代入+y2=3，得t2+3t+6=0，（8分）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，因为0，所以t1+t2=3，t1t2=6，（其中t1、t2同号）（10分）所以=+=（12分） 20.解：（）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（2分）（）令=，先建立y关于的线性回归方程由于d=68，c=563686.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为y=100.6+68（8分）（）由（）知，当x=49时，年销售量y的预

11、报值y=100.6+68=576.6，年利润z的预报值z=576.60.249=66.32（12分）21.解：（1）f（x）=ax22x+1 （x0，a0），要使函数f（x）在定义域内单调递增，则f（x）0在（0，+）上恒成立，即a，（x0）g（x）=1a1则求实数a的取值范围为（，1 .（6分）（2）a=时，关于x的方程f（x）=lnxx+1+b在1，3上恰有两个不同的实根，=lnx在1，3上恰有两个不同的实根，b=lnx+在1，3上恰有两个不同的实根，令h（x）=lnx+，x1，3 .(8分)h（x）=h（x）在（1，2）递减，在（2，3）递增h（1）=，h（2）=ln22，h（3）=ln3，h（1）h（3）b的取值范围是 .(12分)