初中数学一轮复习 数与式和概率统计 第一节 数据的整理导学

1、数据的整理学习目标：1.掌握调查的两种方式及两种方式的优缺点.2.理解总体，个体，样本，样本容量等相关概念.3.能合理选择调查方式.4.理解平均数，加权平均数，众数，中位数的概念及特点.5。把握方差的计算方法并理解应用复习反馈：1.调查方式分为：. 查， 查.2.普查的优势; . 缺点 .3.抽样调查的优势; 缺点 .4 叫总体 . 叫做个体5. 叫样本 叫样本容量.6.算术平均数与加权平均数：算术平均数：加权平均数：其中：f1 f2 f3 .fn为权.7.在一组数据中 的数据的众数.8.如何求一组数据的中位数？合作探究：考点1 调查的两种方式（2015聊城，第3题3分）电视剧铁血将军在我市拍

2、摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查在这次调查中，样本是（）A2400名学生B100名学生C所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况考点：总体、个体、样本、样本容量解析：首先判断出这次调查的总体是什么，然后根据样本的含义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，据此解答即可解答：根据总体、样本的含义，可得在这次调查中，总体是：2400名学生对“民族英雄范筑先”

3、的知晓情况，样本是：所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况故选：C点评：此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量考点2 平均数的概念与特点（2015黔南州）（第2题）在“青春脉动唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7这组数据的众数和平均数分别是（）A 9、8 B 9、7 C 8、7 D 8、8

4、考点： 众数；中位数专题： 计算题分析： 根据众数和平均数的定义求解解答： 解：9出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是9，这组数据的平均数=8故选A点评： 本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了条形统计图和中位数考点3 众数、中位数的概念及特点.（2015海南，第4题3分）有一组数据：1，4，3，3，4，这组数据的中位数为（） A 3 B 1 C 3 D 4考点： 中位数分析： 根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可解答： 解：将这组数据从小到大排列为：3，1，3，

5、4，4，中间一个数为3，则中位数为3故选C点评： 本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错考点4方差的概念理解与应用（2015鄂州, 第4题3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（） A 中位数是50 B 众数是51 C 方差是42 D 极差是

6、21考点： 方差；中位数；众数；极差专题： 计算题分析： 根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断解答： 解：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为5130=21，方差为（3046.8）2+2（4246.8）2+3（5046.8）2+4（5146.8）2=42.96故选C点评： 此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键形成提升：1. （2015通辽,第1题3分）下列调

7、查适合抽样调查的是（） A 审核书稿中的错别字 B 对某社区的卫生死角进行调查 C 对八名同学的身高情况进行调查 D 对中学生目前的睡眠情况进行调查2. （2015宜昌，第4题3分）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5这组数据的众数是（）A3 B3.5 C4 D53. （2015衡阳, 第10题3分）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（） A 50元，30元 B

8、50元，40元 C 50元，50元 D 55元，50元4. （2015聊城，第8题3分）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图这些车速的众数、中位数分别是（）A 众数是80千米/时，中位数是60千米/时 B众数是70千米/时，中位数是70千米/时 C众数是60千米/时，中位数是60千米/时 D 众数是70千米/时，中位数是60千米/时5. （2015通辽,第7题3分）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（） A 2 B 4 C 1 D 36. （2015乌鲁木齐,第5题4分）在某

9、次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A 甲 B乙 C丙 D 丁7. （2015云南,第7题3分）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州（市）ABCDEF推荐数（个）362731564854在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A42，43.5B42，42C31，42D36，548. （2015怀化，第3题4分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的

10、成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（） A 平均数 B 方差 C 众数 D 中位数9. （2015娄底，第6题3分）某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：年龄（岁） 13 14 15 16队员（人） 2 3 6 4这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（） A 14，15 B 14，14.5 C 15，15 D 15，1410. （2015长沙，第7题3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46610211 A 平均数 B 中位数 C 众数 D 方差11

11、. （2015本溪，第6题3分）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（） A 甲 B 乙 C 丙 D 丁12. （2015营口，第5题3分）云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是（） A 100元，100元 B 100元，200元 C 200元，100元 D 200元，200元13.（2015昆明第2题3分）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动

12、，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80则这组数据的中位数和众数分别是（）A90，80B70，80C80，80D100，8014. （2015曲靖第5题3分）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）A样本中位数是200元B样本容量是20C该企业员工捐款金额的极差是450元D该企业员工最大捐款金额是500元15.（2015青海西宁第4题3分）下列说法正确的是（）A了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C从2000名学生中

13、选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件16.（2015四川攀枝花第2题3分） 2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A1.6万名考生B2000名考生C1.6万名考生的数学成绩D2000名考生的数学成绩【归纳总结】1. （2015通辽,第1题3分）下列调查适合抽样调查的是（） A 审核书稿中的错别字 B 对某社区的卫生死角进行调查 C 对八名同学的身高情况进行调查 D 对中学生目前的睡眠情况进行调查考点： 全面调查与抽样调查分析： 一般

14、来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查解答： 解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D点评： 本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似2. （2015宜昌，第4题3分）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5这组数据

15、的众数是（）A3 B3.5 C4 D5考点：众数解析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可解答：在这一组数据中3.5出现了3次，次数最多，故众数是3.5故选B点评：本题考查了众数的定义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据3. （2015衡阳, 第10题3分）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（） A 50元，30元 B 50元，40元 C 50元，50元 D

16、 55元，50元考点： 众数；中位数分析： 根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可解答： 解：50出现了3次，出现的次数最多，则众数是50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是50，则中位数是50故选C点评： 此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）4. （2015聊城，第8题3分）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：0至9：00来往车辆的车速

17、（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图这些车速的众数、中位数分别是（）A 众数是80千米/时，中位数是60千米/时 B众数是70千米/时，中位数是70千米/时 C众数是60千米/时，中位数是60千米/时 D 众数是70千米/时，中位数是60千米/时考点：众数；条形统计图；中位数解析：在这些车速中，70千米/时的车辆数最多，则众数为70千米/时；处在正中间位置的车速是60千米/时，则中位数为60千米/时依此即可求解解答：70千米/时是出现次数最多的，故众数是70千米/时，这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是60千米/时，故中位数是60千米/时故选：D点评：本题考查了条形统计

18、图；属于基础题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数5. （2015通辽,第7题3分）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（） A 2 B 4 C 1 D 3考点： 方差；算术平均数分析： 先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2求出这组数据的方差解答： 解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）5=2，解得x=4；则方差=（02）2+（12）2+（22）2+（32）2+（42）25=2故选：A点评： 此题

19、考查了平均数和方差的定义平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数6. （2015乌鲁木齐,第5题4分）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A 甲 B乙 C丙 D 丁考点：方差解析：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出这4人中成绩发挥最稳定的是哪个即可解答：S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，S乙2S丙2S

20、丁2S甲2，这4人中成绩发挥最稳定的是乙故选：B点评：此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练在我，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好7. （2015云南,第7题3分）为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州（市）ABCDEF推荐数（个）362731564854在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（）A42，43.5B42，42C31，42D36，54考点：中位数；加权平均数.分析：根据平均数的

21、公式求得上表统计的数据中的平均数，将其按从小到大的顺序排列中间的那个是中位数解答：解：P=（36+27+31+56+48+54）=42，把这几个数据按从小到大顺序排列为：27，31，36，48，54，56，中位数W=（36+48）=42故选B点评：本题考查了平均数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平均数和中位数的定义8. （2015怀化，第3题4分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（） A 平均数 B 方差 C 众数 D 中位数考点： 统计量的选择分析： 根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量

22、；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差解答： 解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差故选B点评： 此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义9. （2015娄底，第6题3分）某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：年龄（岁） 13 14 15 16队员（人） 2 3 6 4这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（） A 14，15 B 14，14.5 C 15，15 D 15，14考点： 众数；中位数分析： 根据众数与中位数的意义分别进行解答即可解

23、答： 解：15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15，把这组数据从小到大排列，最中间的数是15；故选C点评： 本题考查了众数与中位数的意义，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错10. （2015长沙，第7题3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46610211 A 平均数 B 中位数 C 众

24、数 D 方差考点： 统计量的选择分析： 根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据解答： 解：众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，鞋店最喜欢的是众数故选：C点评： 此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用11. （2015本溪，第6题3分）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（） A 甲 B 乙 C

25、丙 D 丁考点： 方差分析： 比较四个人的方差，然后根据方差的意义可判断谁的成绩最稳定解答： 解：S甲2=0.51，S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45，S丙2S甲2S丁2S乙2，四人中乙的成绩最稳定故选B点评： 本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好12. （2015营口，第5题3分）云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是（） A 100元，100元 B 100元，

26、200元 C 200元，100元 D 200元，200元考点： 众数；条形统计图；中位数分析： 认真观察统计图，根据中位数和众数的定义求解即可解答： 解：从图中看出，捐100元的人数最多有18人，所以众数是100元，捐款人数为48人，中位数是第24、25的平均数，所以中位数是200元，故选：B点评： 本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），从统计图中获取正确的信息是解题的关键13.（2015昆明第2题3分）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，7

27、0，100，60，80，80则这组数据的中位数和众数分别是（）A90，80B70，80C80，80D100，80考点：众数；中位数分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案解答：解：在这一组数据中80是出现次数最多的，故众数是80；排序后处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80；故选：C点评：本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得

28、不好，不把数据按要求重新排列，就会出错14. （2015曲靖第5题3分）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（）A样本中位数是200元B样本容量是20C该企业员工捐款金额的极差是450元D该企业员工最大捐款金额是500元考点：频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；中位数；极差.分析：利用总体、个体、样本、样本容量，中位数、极差等知识分别判断后即可确定正确的选项解答：解：A、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为175元，错误；B、共20人，故样本容量为20，正确；C、极差为50050=450元