七年级数学下不等式及其解集.ppt

1、9.1不等式及其解集,数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系。人们常常把要比的对象数量化，在考虑它们的大小，这就是研究不等关系。,问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？,一、定义： 用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2a这样用“ ”号表示不等关系的式子也是不等式。,提醒注意： 1、有些不等式中含有未知数，有些不等式中不含有未知数，如34等。 2、像ab或ba这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系。 3、由不等式定义还可以知道，不等式可以分成两大类： 表示大小关系的不等式，符号类型有，； 表示不等关

2、系的不等式，符号为，读作“不等于”。,下列式子中哪些是不等式？,a+b=b+a -3-5 x1 x+36 2mn 2x-3 y +33,下列式子中，不等式有（ ）个。57, 2x3, a5, x-63x-1, 2/x7, x=3,例1、用适当的符号表示下列关系： （1）a与1的和是正数. （2）y的2倍与1的和大于3. （3）x的1/2与x的2倍的和是非正数. （4）c与4的和的30不大于-2. （5）x除以2的商加上2，至多为5. （6）a与b两数和的平方不可能大于3.,下列按要求列出的不等式中，正确的是（ ） A.3m是非负数，3m0 B.5x小于-1，5x-1 C.X，y两数的差小于0，

3、x-y0 D.a+b是负数，a+b0,用不等式表示： 1、a与1的和是正数。 2、x的1/2与y的1/3的差是非负数。 3、x的2倍与2的和大于3. 4、a的一半与5的差的绝对值不小于a。,问题2 当X取什么数值时不等式,X50成立,二、不等式的解和解集,1、不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 注意：不等式的解有无数个。,下列不等式的解中，包括4，5，6的是（ ）A.2x+110B.2x+19C.x+510D.3-x-2,2、不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解集，简称解集。,注意： 1.不含有未知数的不等式没有解集。 2.不等式的解

4、集是未知数的取值范围。,例2 下列各数中,哪些是不等式x+13的解?哪些不是? -3, -1, 0, 1, 1.5, 2.5, 3, 3.5,例3 下列说法中正确的是( ) A.x=3是不等式2x1的解 B.x=3是不等式2x1的唯一解; C.x=3不是不等式2x1的解; D.x=3是不等式2x1的解集,下列说法中正确的是( ) A.x=1是不等式2x-1的解 B.x=-1是不等式2x-1的唯一解; C.x=1/2是不等式2x-1的解; D.不等式2x-1的解集是x=1。,下列说法中正确的是( ) A.y=3是不等式y+45的解 B.y=3是不等式3y11的解集; C.不等式3y11的解集是y

5、=3; D.y=2是不等式3y6的解。,3/2是方程2x=3的唯一解，x=1/2是不等式2x3的( ) A.唯一解 B.一个解 C.解集 D.不是解,有数值-2，-1，0，1，2中，能是不等式x+32成立的有（ ）个。,不等式x2的非负整数的解是（ ）。,方程4x=6的解有（ ）个，不等式4x6的解有（ ）个，不等式4x6的解集是（ ）。,满足不等式x-3的x的最小值是（ ），满足x2的x的最大值是（ ）。,三、解不等式,一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程叫做解不等式。,下列文字问题用不等式表示出来。 1、a是正数 2、a是负数 3、a与5的和小于7

6、与X的差 4、a与2的差不小于-1 5、b与4的和不大于7 6、X的一半不小于Y的四分之一,四、不等式解集的表示方法：,第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示. 第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.,例4.直接想出不等式的解集: x+26 3x9 x30,例5. 用数轴表示下列不等式的解集:, x1; x 1; x 1; x 1.,解:,总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:,第一步:画数轴;,第二步:定界点;,第三步:定方向.,用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:,大于向右画,小于向左画;,有等号( ,)画实心点,无等号(

7、,)画空心圆.,试一试:,写出下列数轴所表示的不等式的解集:,观察下列不等式看看有什么特点,1 X+72x-8 2 18y-39 3 7x2_3x+80,4,四、一元一次不等式,含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式。,指出下列中哪些是一元一次不等式,1 3z-35 2 6a-b9 3 7、5X8,4,1、3x与1的差是非负数 2、长方形的长是X宽是长的一半其和不小于30 3、长方形长为a,宽为(a-2),面积超过边长为(a+1)的正方形的面积 4、小华家有4口人人均住房面积不足15平方米，小林家的住房总面积Y平方米可表示为。,1 方程2X=7解的个数是 2

8、 不等式2X7的解的个数是 其中非负整数的解是,若0a1,则 三者的大小关系是( ),用不等式表示:,a是正数 a与5的和小于7 a与2的差大于-1 x的平方是非负数 y与8的和不小于9,练一练,1、在 4，- 2，- 1，0，1，3 中，找出使不等式成立的x值： （1）x + 5 3 （2）3x5 2、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x2（2）x - 3 3、不等式x 5有多少个解？有多少个正整数解？,用不等式表示:,(1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和小于3; (3)y的3倍与x的2倍的和是非负数 (4)x乘以3的积加上2最多为5. (5)a与b的和的平方不可能大于2.,

9、X3,X4,X11,某商场十月份计划销售电脑1170台，10月1日至7日黃金周期间，开展促销活动，这7天平均每天销售54台，若这个商场本月要想超额完成计划，后24天平均每天至少销售多少台？设以后平均每天至少销售x台则所列不等式为,小张和小李决定把省下的零用钱存起来，这个月小李存了168元，小张存了87元。从下个月起，小李每月存入16元，小张每月存入25元，问几个月后小张的存款数能超过小李？（只列不等式）,某种药品的说明书上。贴有如下所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是（ ）,用法用量：口服，每天3060mg,分 23次服用。,某班同学外出春游，要拍合影照留念，若一张彩色底片需0.75元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元。设合影的同学至少有x人，怎样表示上述关系？,调查某地家庭日常饮食开支占家庭收入的比例（用恩格尔系数n表示），它反映了本地区居民的