《直线的倾斜角与斜率》课件资料.ppt

1、上课咯,同学们知道在麦克尔-哈特的历史上影响最大的100人 吗？当今有了互联网同学们只要百度下就可以了，笛卡尔名列65。同学们，做人就要改变世界。 笛卡尔是谁？ 勒内笛卡儿（，1596年3月31日1650年2月11日），生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海（现笛卡尔，因笛卡儿得名），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是法国著名的哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。,

2、在笛卡尔之前，几何和代数是老死不相往来，各自分开。是笛卡尔让几何代数联系在一起。也就是通过直角坐标系。笛卡儿向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。,比如点有个坐标，但直线由点组成，所以直线是否有代数形式，这很新鲜的。我们知道在几何中两直线由相交、平行，那反应在代数上会是怎么回事，也是很新鲜的。在几何中有圆，那圆的代数形式是怎样的，在几何中直线与圆有好几种关系，这几种关系如果从代数角度讲会有新鲜的结论吗？,3,2020/7/24,3.1.1直线的倾斜角 与斜率,4,2020/7/24,教学目的,使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系，掌

3、握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。 教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。 教学难点：斜率意义的理解。,5,2020/7/24,在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？,问题引入,为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来,问题,6,2020/7/24,对于平面直角坐标系内的一条直线 l ，它的位置由哪些条件确定？,问题引入,问题,7,2020/7/24,我们知道，两点确定一条直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？,问题引入,问题,8,2020

4、/7/24,过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？,问题引入,问题,l,l,9,2020/7/24,容易看出，它们的倾斜程度不同怎样描述直线的倾斜程度呢？,问题引入,问题,l,l,概念定义,一、 直线的倾斜角,倾斜角,0,倾斜角：当直线 与 轴相交时，我们取 轴作为基准， 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直线 的倾斜角, 的范围:,12,2020/7/24,直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？,平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，,倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，,已知直线上的一个点不能确定一条直线的位

5、置；同样已知直线的倾斜角也不能确定一条直线的位置 但是，直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线,直线的倾斜角,13,2020/7/24,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是： 直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺一不可,确定直线的要素,14,2020/7/24,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题引入,问题,15,2020/7/24,问题引入,问题,例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）,B,探究直线的斜率,直线 的倾斜程度,直线 的倾斜程度,17,2020/7/24,一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.,倾斜

6、角是 的直线有斜率吗？,倾斜角是 的直线的斜率不存在,直线的斜率,如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”,18,2020/7/24,如：倾斜角 时，直线的斜率,当 为锐角时，,如：倾斜角为 时，由,即这条直线的斜率为,直线的斜率,倾斜角不是90的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度,例3 当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？,无意义,下列哪些说法是正确的_,A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或1800 D

7、、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等,练习,E,问：同学们知道为什么把倾斜角的正切当斜率而不是正弦、余弦？斜率是什么意思？斜：倾斜。率：比值，两数之比：效率、税率、概率、圆周率、出勤率、增长率。,答：有现实中的坡度比这个事实。,21,2020/7/24,已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？,两点的斜率公式,问题,给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 x2，如何计算直线P1 P2的斜率k,22,2020/7/24,当 为锐角时，,在直角 中,设直线P1 P2的倾斜角为（ 90 ），当直线P1 P2的方向（即从

8、P1指向P2的方向）向上时，过点P1作 x 轴的平行线，过点P2作 y 轴的平行线，两线相交于点 Q，于是点Q的坐标为（ x2，y1 ）,两点的斜率公式,23,2020/7/24,当 为钝角时，,在直角 中,两点的斜率公式,24,2020/7/24,同样，当 的方向向上时，也有,两点的斜率公式,25,2020/7/24,1已知直线上两点 ，运用上述公式计算直线 斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？,无关,两点的斜率公式,思考,2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,不适用,分母为零,3、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,成立,

9、三、两点斜率公式,例1、已知点A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），求直线AB,BC,CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。,直线AB的斜率,解：,直线BC的斜率,直线CA的斜率,由 及 知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角,这些题目是记住公式然后去套下。,典型例题,30,2020/7/24,例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线 及 ,即,解：取 上某一点为 的坐标是 ，根据斜率公式有:,设 ，则 ，于是 的坐标是 过原点及 的直线即为 ,x,y,是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线， 是过原点及 的直线,

10、典型例题,例3、 填空 （1） 若 则k=_ 若,（2）若 ，则 ； 若,（3）若 则 的取值范围 _ 若 则K的取值范围_,例4、若三点A(2,3),B(3,-2),C(1/2,m)共线, 求m的值.,解:kAB=kAC,答案B,本例的条件变为：若过点P(1a,1a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_,答案：(2,1),巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),答案：B,冲关锦囊 1求倾斜角的取值范围的一般步骤 (1)求出斜率ktan的取值范围 (2)利用三角函数的单调性，借助图像或单位圆数形结 合，确定倾斜角的取值范围 2求倾斜角时要注意斜率是否存在.,小结,直线倾斜角,斜率公式,三要素,斜率,1、当我们求倾斜角是钝角的斜率公式时， 不是倾斜角，是 是倾斜角。,2、当我们把倾斜角分成四类求斜率时我们先从锐角推导出斜率公式，我们猜测对其他三种情况斜率公式也成立这是为什么？,答：大自然是有秩序的是和谐的，上帝创造世界不是乱来的而是按规矩来创造的。如果其他三种情况也有自己的斜率公式那大自然的秩序就被破坏了，这样的大自然是不美好的。,下课咯,2、已知三点A(1，3)、B(-1，1)、C(3，5)，求证A、B、C三点共线。,1、斜率