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文档简介
1、平行四边形的判定,玻璃城子中学 闫丽红,昨天小明不小心碰碎了一块平行四边形的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天割一块赔给学校,带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全,于是他想把原来的平行四边形在纸上画出来?然后带上图纸去就行了,可原来的平行四边形怎么给它画出来呢?聪明的你能帮助他吗?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D),生活实际的挑战,想一想,方法(一),D,定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,学一学,D,方法(二),猜想:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,ADBC,求证:四边形ABCD是平行四边形,证明:,连接AC。 ADBC,
2、CAD= ACB,在CDA与ABC中 AD=CB(已知) CAD= ACB(已证) AC=CA(公共边),CDAABC(SAS), ACD= CAB(全等三角形的对应角相等) ABCD(内错角相等,两直线平行) 因此,四边形ABCD是平行四边行。,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,验证:,定理1 一组对边平行且相等相等的四边形是平行四边形,这是判定定理,AD=BC四边形ABCD是平行四边形,符号语言:,归纳:,D,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,猜想,对吗?,方法(三),试一试,定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形,这是判定定理,AB=CD四边形ABCD是平行四边形,符号
3、语言:,D,O,对角线互相平分的四边形是平行四边形,猜想,对吗?,方法(四),这是判定定理,AO=CO,OD=BO四边形ABCD是平行四边形,符号语言:,对角线互相平分的四边形是平行四边形,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义),2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,玩一玩:看谁反应快,根据学生的座位情况,任选三位不坐在同一直线上的同学为一个平行四边形的三个顶点,那么第四个顶点应该是哪个座位的同学?请你站起来。,证明:,四边形ABCD是平行四边形,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE
4、=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证:BE=DF,例、已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形,用一用:,例、已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。 求证:四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明:连接BD,交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO,BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,例题变式:已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且 求证:四边形BFDE是平行四边形,D,A,B,C,E,F,BEDF,说一说:,这节课,我的
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