安徽省合肥市第十一中学2020学年高二数学下学期第三次月考试题（含解析）（通用）

1、安徽省合肥市第十一中学2020学年高二数学下学期第三次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共18小题，共54分）1.已知集合2，则A. 0，1，2，B. 0，1，C. 2，D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合中的范围确定出，再求和的交集即可【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的运算法则及其交集运算，求出集合中的范围确定出是解题的关键，属于基础题。2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的

2、面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.3.化为弧度为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据角度与弧度转化的公式，可直接得出结果.【详解】.故选C【点睛】本题主要考查角度与弧度的转化，熟记公式即可，属于基础题型.4.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析

3、】由三视图，判断出该几何体的形状，即可得出结果.【详解】由几何体的三视图可得：该几何体为一个圆锥与圆柱组合而成；故选D【点睛】本题主要考查由几何体三视图还原几何体的问题，熟记几何体的特征即可，属于常考题型.5.将函数图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据左加右减的原则，可得平移后的解析式为，化简整理，即可得出结果.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为，整理得.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记平移原则即可，属于基础题型.6.过，两点的直线的斜率是A. B. C. D. 【答案】A【解析

4、】【分析】根据直线斜率的两点式，即可求出结果.【详解】因为直线过，两点，所以.故选A【点睛】本题主要考查求直线的斜率问题，熟记公式即可，属于基础题型.7.给出函数为常数，且，无论a取何值，函数恒过定点P，则P的坐标是A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.考点：指数函数的性质.8.在中，若，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可.【详解】即：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.9.在中，则a的值为A. 3B. 23C. D. 2【答案】C【解析】【分

5、析】先由题意得到，求出，再由正弦定理，即可得出结果.【详解】因为在中，所以，因此，由正弦定理可得，所以.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.10.从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是()A. 22B. 23C. 32D. 33【答案】B【解析】【分析】先由题中条件，确定分组间隔，再由第一组抽到的号码，即可得出结果.【详解】因为从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，所以分组间隔为，又第一组中抽到的号码是03，所以第三组中抽到的号码是.故选

6、B【点睛】本题主要考查系统抽样，熟记系统抽样的特征即可，属于常考题型.11.的值为 A. B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据换底公式，将原式化简整理，即可得出结果.【详解】.故选C【点睛】本题主要考查换底公式，熟记公式即可，属于基础题型.12.当，时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为() A. 20B. 42C. 60D. 180【答案】C【解析】结合流程图可知，该程序运行过程如下：首先初始化数据：,第一次循环：不满足，执行：；第二次循环：不满足，执行：；第三次循环：不满足，执行：；第四次循环：满足，程序跳出循环，输出的值为.本题选择C选项.点睛：此类问题的一般解法是严

7、格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节13.已知等比数列中，则()A. 3B. 15C. 48D. 63【答案】C【解析】【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的基本量的运算，求解，进而求解得值，得到答案【详解】设等比数列的公比为，因为，故选C【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和基本量的运算问题，其中解答中熟记等比数列的通项公式和等比数列的性质，求得数列的公比是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14.直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于 A. B.

8、C. D. 1【答案】B【解析】【分析】先由点到直线距公式求出圆心到直线距离，再由弦长，即可得出结果.【详解】因为圆圆心为，半径为；所以圆心到直线的距离，因此，弦长.故选B【点睛】本题主要考查求直线被圆所截的弦长，熟记几何法求解即可，属于基础题型.15.设x，y满足约束条件的最大值是A. B. 0C. 8D. 12【答案】C【解析】分析】画出约束条件所表示的可行域，由，即，把直线平移到可行域的A点时，此时目标函数取得最大值，进而求解目标函数的最大值。【详解】画出约束条件所表示的可行域，如图所示，又由，即，把直线平移到可行域的A点时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所

9、以目标函数的最大值为，故选C。【点睛】本题主要考查了利用线性规划求最大值问题，其中解答中正确画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，平移目标函数确定最优解，即可求解目标函数的最大值，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。16.已知，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】C【解析】.本题选择C选项.17.已知向量，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 周期为D. 在上是增函数【答案】D【解析】当时,f(x)不关于直线对称；当时, ,f(x)关于点对称；f(x)得周期，当时, ,f(x)在在上是增函数。本题选择D选项.18.己知数列满足

10、递推关系：，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】an+1=，a1=，可得1再利用等差数列的通项公式即可得出【详解】an+1=，a1=，1数列是等差数列，首项为2，公差为12+20202020则a2020故选：C【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共16分）19.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则的值为_【答案】【解析】由题意可得：20.已知关于实数x的不等式的解集为，则的值为_【答案】【解析】【分析】由不等式的解集得到不等式所对应的方程的根，在由根与系数关系列式求得b，c的值，则可求【详

11、解】由题意知一元二次不等式的解集是，即，是方程的两根，由根与系数关系得：，即，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，及一元二次方程根与系数关系，其中解答中熟记一元二次不等式与一元二次方程，以及一元二函数之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题21.等差数列，的前项和分别为，且，则_【答案】【解析】【分析】根据等差数列的性质可得，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等差数列，的前n项和分别为，由等差数列的性质，可得，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列性质，以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质与前项和公式，即可得出结果.22.设

12、中，角所对的边分别为，若的面积为，则_【答案】【解析】由余弦定理得，又，联立两式得，.三、解答题（本大题共3小题，共30分）23.上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图估计这次月考数学成绩的平均分和众数；从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率【答案】（1）65分（2）【解析】【分析】（1）先利用频率和为，求得的频率，然后利用每组中点值作为代表，

13、计算出平均数.众数是频率分布直方图最高的长方形的中点，故为.（2）分别计算出内的学生数，然后利用列举法求得至少有1名学生的成绩在内的概率.【详解】（1）成绩在内频率为： 平均分为 众数的估计值是（2）成绩在学生有人，记此人分别为，成绩在内的学生有人，记此人分别为，则从这人中任选人的基本事件有，共个.记事件“在成绩大于等于分的学生中随机抽取人，至少有名学生的成绩在内”为事件，则事件包含的基本事件有，共个.故事件发生的概率为【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图求平均数和众数，考查利用列举法求解古典概型问题，属于基础题.24.如图，在三棱锥中，且点、分别是，的中点.（I）求证：平面；（II）求证：平面平面.【答案】（I）见解析；（II）见解析.【解析】试题分析：证明，利用线面平行的判定定理证明平面证明平面，即可证明平面平面解析：（I）证明：在中，因为，分别是，的中点，所以因为平面， 平面所以平面.（II）证明：因为，是的中点，所以，因为， 平面所以平面因为 平面所以平面 平面.25.已知数列中，且 求证：数列是等差数列；令，求数列的