安徽省合肥市九中2020学年高二数学上学期第一次月考试题（通用）

1、合肥九中2020 - 2020学年第一学期高二第一次月考数学试卷（考试时间120分钟 满分150分） 第卷（选择题）一选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.）1将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( )A一个圆台、两个圆锥 B两个圆台、一个圆柱 C两个圆台、一个圆锥 D一个圆柱、两个圆锥2.圆锥的高扩大到原来的4倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积( )A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的2倍C.不变D.缩小到原来的3. 下列命题正确的有( )若ABC在平面外，它的三条边所在直线分别交于P，Q，R，

2、则P，Q，R三点共线；若三条平行线a，b，c都与直线l相交，则这四条直线共面；三条直线两两相交，则这三条直线共面A0个 B1个C2个 D3个4一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ）A B C D 5. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为( )6设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若,则.其中正确命题的序号是： （ ）A、 B、 C、 D、7. 长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点

3、都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（ ）AB56C14D648一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中()AABCD BAB平面CDCCDGH DABGH9、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为( )A7 B6 C5 D310如图所示，正四棱锥SABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条棱SA，SC作截面SAC，则截面的面积为()Aa2 Ba2Ca2 Da211如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( ) ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1所

4、成的角为6012已知球的半径为5,球面被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦长为2,若其中一个圆的半径为2,则另一个圆的半径为( )A.3 B.4 C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知圆锥的底面半径为1,且这个圆锥的侧面展开图形是一个半圆,则该圆锥的母线长为.14.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是 15.如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)16如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点

5、，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列结论正确的是_（写出所有正确结论的编号）.当时，S为四边形当时，S为等腰梯形当时，S与的交点R满足当时，S为六边形当时，S的面积为三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）如图，已知点E，F，G，H分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点，求证：EF，HG，DC三线共点18.（本题满分12分）已知正方体，是底对角线的交点求证：（1）；（2）19（本题满分12分）如图，在四棱锥中, 底面是的中点证明(1)；（2）证明面平面；2

6、0.（本题满分12分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MANa，如图(1)求证：MN面BB1C1C；(2)求MN的长21.（本题满分12分）如图1，在边长为1的等边三角形中，分别是上的点，是的中点，与交于点，沿折起，得到如图2所示的三棱锥，其中.（1）求证：;（2）若为上的中点,为中点，求异面直线与所成角的余弦值22. （本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，为上一点，且.(1)证明：；(2)若，求四棱锥的体积合肥九中2020 - 2020学年第一学期高二第一次月考数学试卷（考试时间120分钟 满分150分） 命题人：周福远 第

7、卷（选择题）一选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.）1将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( D )A一个圆台、两个圆锥 B两个圆台、一个圆柱 C两个圆台、一个圆锥 D一个圆柱、两个圆锥2. 圆锥的高扩大到原来的4倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积(C)A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的2倍C.不变D.缩小到原来的3. 下列命题正确的有(C)若ABC在平面外，它的三条边所在直线分别交于P，Q，R，则P，Q，R三点共线；若三条平行线a，b，c都与直线l相交，则这四条直线共面；三条直线两两相交，则

8、这三条直线共面A0个 B1个C2个 D3个4一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（D ）A B C D 5. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为(A)6设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若,则.其中正确命题的序号是： （ A ）A、 B、 C、 D、 7. 长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（ C ）AB56C14D648一正方体表面沿着几条

9、棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中(C)AABCD BAB平面CDCCDGH DABGH9、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为(A)A7 B6 C5 D310如图所示，正四棱锥SABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条棱SA，SC作截面SAC，则截面的面积为(C)Aa2 Ba211.如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是(D)ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为6012已知球的半径为5,球面被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦长为2,若其中一

10、个圆的半径为2,则另一个圆的半径为(B)(A)3(B)4(C)(D)解析:如图设两圆的圆心分别为O1、O2,球心为O,公共弦为AB,其中点为E,则OO1EO2为矩形,AE=AB=,O1A=2,所以O1E=3,所以AO2=4,选B.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知圆锥的底面半径为1,且这个圆锥的侧面展开图形是一个半圆,则该圆锥的母线长为.解析:设母线长为x,根据题意得2x2=21,解得x=2.答案:214、一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是 15. 如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满

11、足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)解析：由直四棱柱可知CC1平面A1B1C1D1，所以CC1B1D1，要使得B1D1A1C，只要B1D1平面A1CC1，所以只要B1D1A1C1.此题还可以填写四边形A1B1C1D1是菱形、正方形等条件答案：B1D1A1C116如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。当时，S为四边形当时，S为等腰梯形当时，S与的交点R满足当时，S为六边形当时，S的面积为三、解答题（本大题共6个大题，17-18每题

12、10分，19-22每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）如图，已知点E，F，G，H分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点，求证：EF，HG，DC三线共点证明点E，F，G，H分别为所在棱的中点，连接BC1，GF，如图GF是BCC1的中位线，GFBC1.BEC1H，且BEC1H，四边形EBC1H是平行四边形EHBC1，GFEH.E，F，G，H四点共面GFEH，故EF与HG必相交设EFHGI.IGH，GH平面CC1D1D，I平面CC1D1D.同理可证I平面ABCD.点I在交线DC上即EF，HG，DC三线共点18、已

13、知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O面AB1D1；（2）面OC1D面AB1D1解：（1）由题意：几何体ABCDA1B1C1D1是正方体，O是底ABCD对角线的交点，B1D1BD，连接A1C1交于O1，连接AO1，C1O1C1O1AO是平行四边形AO1C1OAO1面AB1D1；C1O面AB1D1；得证（2）B1D1BD，即ODB1D1，OD面OC1D，OD面AB1D1由（1）可得C1O面AB1D1；ODC1O=O，所以：面OC1D面AB1D119（本题满分12分）如图，在四棱锥中, 底面是的中点证明；（2）证明面平面；解析：（1）证明：PA底面ABCD，

14、CD平面ABCDPACD又ACCD，ACPA=ACD平面PAC，又AE平面PACCDAE （2）证明：PA底面ABCD，AB平面ABCDPAAB又ADAB，ADPA=AAB平面PAD，又PD平面PADABPD由PA=AB=BC，ABC=60o则ABC是正三角形AC=ABPA=ACE是PC中点AEPC由（1）知AECD，又CDPC=CAE平面PCDAEPD又ABPD，ABAE=APD平面ABE 从而面平面20. （本题满分12分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MANa，如图(1)求证：MN面BB1C1C；(2)求MN的长解(1)证明：作NPAB

15、于P，连接MP.NPBC，MPAA1BB1，面MPN面BB1C1C.MN面MPN，MN面BB1C1C.(2)，NPa，同理MPa.又MPBB1，MP面ABCD，MPPN.在RtMPN中MNa.21、如图1，在边长为1的等边三角形中，分别是，上的点，是的中点，与交于点，沿折起，得到如图2所示的三棱锥，其中.（1）求证：平面平面（2）若为，上的中点，为中点，求异面直线与所成角的余弦值证明：（1）如题图1，在等边三角形中，,如题图2，平面,平面 2分同理可证平面,平面平面平面 4分（2）连是的中位线异面直线与所成角即为6分，又 822、如图，四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M为BC上一点，且BM.(1)证明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱锥PABMO的体积解：(1)证明：如图，因四边形ABCD为菱形，O为菱形中心，连接OB，AM，则AOOB.因BAD，故OBABsinOAB2sin1，又因BM，且OBM，在OBM中，OM2OB2BM22OBBMcosOBM12221cos.所以OB2OM2BM2，故OMBM.又PO底面ABCD，所以POBC.从而BC与平面POM内两条相交直线OM，OP