2.1.2向量的几何表示

1、2.1向量的物理背景与 概念及几何表示,老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？,A,B,C,D,情境设置,老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？,A,B,C,D,猫的速度再快 也没用，因为方向 错了.,结论：,情境设置,请同学指出哪些量既有大小又有方向？ 哪些量只有大小没有方向？,讲授新课,讲授新课,1. 向量的概念： 我们把既有大小又有方向的量叫向量.,讲授新课,1. 向量的概念： 我们把既有大小又有方向的量叫向量.,讲授新课,(1)数量与向量有何区别？ (2)如何表示向量？ (3)有向线段和线段有何区别和联系？分别 可以表示向量的什么？ (4

2、)长度为零的向量叫什么向量？长度为1 的向量叫什么向量？,阅读教材，回答下列问题：,讲授新课,(5)满足什么条件的两个向量是相等向量？ 单位向量是相等向量吗？ (6)有一组向量，它们的方向相同或相反， 这组向量有什么关系？ (7)如果把一组平行向量的起点全部移到一 点O，这时它们是不是平行向量？这时 各向量的终点之间有什么关系？,阅读教材，回答下列问题：,讲授新课,A(起点),B (终点),a,数量只有大小，是一个代数量，可以 进行代数运算、比较大小；向量有方向， 大小，双重性，不能比较大小.,2. 数量与向量的区别：,讲授新课,3. 向量的表示方法：,用有向线段表示； 用字母a、b(黑体，印

3、刷用)等表示； 用有向线段的起点与终点字母：,的大小长度称为向量的模，,向量,记作,.,；,讲授新课,具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度.,4. 有向线段：,讲授新课,具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别：,4. 有向线段：,讲授新课,具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： (1)向量只有大小和方向两个要素，与起点 无关，只要大小和方向相同，这两个向 量就是相同的向量； (2)有向线段有起点、大小和方向三个素， 起点不同，尽管大小和方向相同，也是 不同的有向线段.,4. 有向线段

4、：,讲授新课,5. 零向量、单位向量概念：,长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.,长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.,讲授新课,5. 零向量、单位向量概念：,长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.,长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.,说明： 零向量、单位向量的定义都只是限制 了大小.,讲授新课,a,b,c,6.平行向量定义：,方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 我们规定0与任一向量平行.,讲授新课,6.平行向量定义：,方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 我们规定0与任一向量平行.,a,b,

5、c,说明： (1) 综合、才是平行向量的完整定义； (2) 向量a、b、c平行，记作abc.,讲授新课,例1. 如图，试根据图 中的比例尺以及三地 的位置，在图中分别 用向量表示A地至B、 C两地的位移，并求 出A地至B、C两地的 实际距离(精确到1km).,A,B,C,讲授新课,例2. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？,讲授新课,不一定,例2. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向

6、量一定是什么向量？,讲授新课,不一定,零向量,例2. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？,讲授新课,不一定,零向量,平行向量,例2. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？,讲授新课,不一定,零向量,平行向量,练习.教材P.77练习第1、2、3题.,例2. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？,描述向量的两个指标：模和方向. 2.