学案5 抛体运动与圆周运动.ppt

1、学案 抛体运动与圆周运动,知识回顾 1.运动轨迹的确定 （1）两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动：取决于它们的 和 方向是否共线，共线者为 ，不共线者为 . （2）曲线运动的轨迹在 和 之间，其轨迹向 方向弯曲.,合速度,合加速度,直线运动,曲线运动,速度,加速度,加速度（合外力）,2.平抛运动的两个重要推论 推论1：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移与水平方向夹角的正切值的两倍即关系是：tan =2tan 证明如下：,图1,如图1所示可知，tan = tan = 所以tan =2tan 推论2：从抛出点开始，任 意时刻速度的反向延长线与对应时刻的水平位移的交,

2、3.竖直平面内的圆周运动的几种模型及特点 在重力场中，物体在轻绳的约束下（或沿圆周内侧运动），运动到轨道最高点时的速度vgR;物体在杆约束下（或沿管状圆轨道运动），运动到轨道最高点的速度v0；物体沿圆周外侧运动，运动到轨道最高点的速度 ,否则物体将离开轨道面，失去控制.,v,意时刻速度的反向延长线与对应时刻的水平位移的交点为此时刻水平位移的 ，即：,中点,方法点拨 1.研究平抛运动常用运动的合成和分解的思想，即将物体的运动分解为初速度方向的 和合外力方向的初速度为零的 ，在两个方向上分别运用相应的物理规律.恒力做功，,匀速直线运动,匀加速直线运动,物体具有的各种形式的能量在不断转化，因此利用功

3、能关系、能量守恒定律也是研究恒力作用下物体做曲线运动的常用方法.,2.在处理天体运动问题时，通常把天体运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，其基本关系式为：,类型一 运动的合成与分解 例1 如图2所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，则对于物体B来说，下 列说法中正确的是 （ ） A.匀加速上升 B.匀速上升 C.物体B受到的拉力大于物体B受到的重力 D.物体B受到的拉力等于物体B受到的重力,图2,解析 将小车的速度分解，如图所示，速度v沿绳方 向的分速度等于物体B的速度，所以vB=v cos， 随着小车运动，减小，沿绳方向的分速度增大，物体B做加速运动，可以推知，物体B受到

4、的拉力大于物体B受到的重力.,答案 C,预测1 如图3所示，用一根长杆 和两个定滑轮的组合装置来提升 重物M，长杆的一端放在地上 通过铰链连结形成转轴，其端点 恰好处于左侧滑轮正下方O点处， 在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓缓转至水平位置（转过了90角）.此过程中下述说法正确的是（） A.重物M做匀速直线运动 B.重物M做匀变速直线运动 C.重物M的最大速度是l D.重物M的速度先减小后增大,图3,解析 当左侧滑轮与C点间的绳子与CO垂直时，绳子速度最大为l，这也是重物M的最大速度，重物M做变速运

5、动，速度lcos ,其中为C点的线速度与相应时刻绳子的夹角，可知重物的速度先增大后减小. 答案 C 解题归纳 对于运动的合成与分解应掌握以下原则：（1）运动的独立性、等时性、等效性；（2）运动的分解根据矢量法则，一般按实际效果分解，实际运动即合运动；（3）绳子拴接的物体，一般将实际运动沿着垂直于绳和沿着绳的方向进行分解.,类型二 抛体运动 例2 如图4所示，从倾角为 的足够长的斜面上的M点， 以初速度v0水平抛出一小 球，不计空气阻力，落 到斜面上的N点，此时速度 方向与水平方向的夹角为,经历时间t.下列各图中，能正确反映t及tan 与v0的关系的图象是（ ）,图4,解析 tan =2tan

6、，其中为定值.所以为定值，即tan 为定值.所以D正确.平抛运动水平速度并不随时间改变而改变，所以A、B错，本题选择D. 答案 D,预测2 如图5所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时速度恰好沿着斜面方向，紧贴斜面PQ无摩擦滑下；下图为物体沿x方向和y方向运动的位移时间图象及速度时间图象，其中可能正确的是（ ）,图5,解析 沿x轴方向位移随时间变化的关系，OP段xOP=v0t，PQ段x=v0t+ a水平t2，所以A正确；竖直方向位移OP段yOP= gt2，PQ段y=vyt+ a竖直t2，所以C错.x方向速度：OP段vx=v0，PQ段vx=v0+a水平t，B错.y方向速度OP段vy=gt,PQ

7、段vy=vy0+a竖直t，所以D正确，本题选择A、D. 答案 AD,解题归纳 抛体运动可分为平抛运动和竖直上抛运动，平抛运动是运动合成与分解的具体应用，解决平抛运动的关键是根据运动的合成与分解将物体的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，再利用运动学公式求解；斜面上平抛运动的典型作图是过落点作水平方向和竖直方向上的垂线.如图6所示： 由图可知tan = 即t=,图6,类型三 圆周运动 例3 如图7所示，倾角=37的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40 m的竖直光滑圆轨道.质量m=0.50 kg的小物块，从距地面h=2.7 m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因

8、数=0.25，求：（sin 37=0.6,cos 37=0.8,g=10 m/s2）,图7,（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小. （2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小.,解析 （1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为a,到达斜面底端B时的速度为v,则 mgsin -mgcos =ma v2=2a 由式代入数据解得v=6.0 m/s,物块运动到圆轨道的最高点A时，由牛顿第二定律得 FN+mg= 代入数据解得FN=20 N 由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小FNA=FN=20 N,答案 （1）6.0

9、m/s （2）20 N,（2）设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA,在A点受到圆轨道的压力为N，由机械能守恒定律得 mv2= mvA2+mg2r,预测3 绝缘的半径为R的光滑 圆环，放在竖直平面内， 环上套有一个质量为m,带电量 为+q的小环，它们处在水平向 右的匀强电场中，电场强度为E （如图8所示），小环从最高点A由静止开始滑动，当小环通过 （1）与环圆心等高的B点时，大环对它的弹力多大？方向如何？ （2）最低点C时，大环对它的弹力多大？方向如何？,图8,解析 （1）从AB qER+mgR= mv2 FN-qE= FN=3qE+2mg,水平向左 （2）AC mg2R= mv2 FN-

10、mg=mv2/R 所以FN=5mg方向向上 答案 （1）3qE+2mg 水平向左（2）5mg 方向向上,类型四 平抛运动与圆周运动相结合 例4 在光滑绝缘竖直面上建立一直角坐 标系，如图9所示，一质量为m=1 kg、 电荷量为q的带正电小球，图9系于长 为L=2 m的不可伸长的弹性轻绳的一 端，绳的另一端固定在坐标原点O.现 在水平面上加一电场强度大小为 E=3mg/q,方向沿y轴负方向的匀强电场. 若把小球从O点的正上方距离O点1 m 处的O1点以速度v0=4 m/s沿x轴正方向抛出. g=10 m/s2.求： （1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多 少？,图9,（2）绳被拉直的瞬时，

11、绳对小球所做的功？ （3）当小球再一次经过y轴的瞬时，绳对小球的拉力为多大？,解析 （1）第一过程：小球做类平抛运动.设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为,如右图所示. v0t=Lsin, a= =3g+g=4g, at2= -Lcos其中v0=4 m/s, L=2 m,联立解得，= .,（2）第二过程：绳绷直过程，绳绷直时，绳刚好水平，如右图所示.由于绳不可伸长，故绳绷直时，v0损失，小球仅有速度v,且v2=24g =4gL 小球损失的能量即为绳对小球做的功 W=0 - mv02=- mv02 得W=- 40 J. （3）第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动.设小球到达O点正下方时，速度为v

12、,根据能量守恒有 设此时绳对小球的拉力为FT，则FT - 4mg=m 联立解得FT=160 N.,解题归纳 （1）小球在复合场中运动注意分清小球的运动过程，小球先做类平抛运动，绳绷直时有能量损失，然后做圆周运动，求出小球到最低点的速度，根据圆周运动向心力公式可求出绳的拉力. （2）解此题出现错误的主要原因是没有分析清楚小球的运动过程，解题过程中没有考虑到能量的损失.,答案 （1） （2）- 40 J （3）160 N,预测4 （2009南京模拟）如图10所 示，一个长L1=0.9 m、宽L2=0.6 m 的光滑斜面体，其倾角=30.有 一长度L=0.4 m的轻质绳一端固定 在距斜面顶点A为L=

13、0.4 m斜面边缘 的O点上，另一端系一质量m=1 kg的小球.现把小球拉至顶点A处，以v0=1 m/s的初速度沿斜面顶边缘水平抛出.（g取10 m/s2） （1）刚开始小球做什么运动？并说明理由. （2）求小球运动至斜面边缘B点时受到绳子的拉力FT. （3）若小球运动至B点时绳子刚好断了，求小球从斜面上飞出后落地点与最初抛出点在地面上投影点的距离L3.,图10,解析 （1）小球沿斜面向下的加速度a= =5 m/s2其在斜面上运动可等效看作是g=a=5 m/s2 的斜面上的曲线运动.由于小球刚抛出的速度v0 = m/s,故其开始做类平抛运动 （2）如图所示，设它运动时间t秒至与水平线的夹角为时

14、，绳子刚好拉直.由平抛运动公式有 L+Lsin = gt2 Lcos =v0t 联立上述两式并代入数据解得 =0,t =0.4 s，因=0,说明小球,抛至绳子在水平时刚好拉直.在拉直瞬间，由于绳子不可伸长，故小球水平速度瞬间变为零，只存在沿斜面向,下的速度vy=gt=50.4 m/s=2 m/s 以后小球在绳子束缚下沿斜面向下做圆周运动，设至B点时的速度为v2.根据类机械能守恒定律，有 mgL+ mvy2= mv22代入数据解得v2=2 m/s 根据牛顿第二定律，有FT-mg=m 代入数据解得FT=25 N,（3）绳断后小球以v2做平抛运动，由题意知其高度h=（L1-2L）sin =0.05

15、m,设至落地所需时间为t, 根据h= 解得t=0.1 s， 平抛的水平位移x=v2t=0.2 m，,而斜面有效长度（AB）在地面投影长度L4=0.4 m， 故所求的距离为L3= 0.75 m,答案 （1）见解析 （2）25 N （3）0.75 m,1.（2009南通二调）关于物体的运动，下列说法中正确的 是（） A.物体的加速度增大，速度也一定增大 B.物体运动的速度与加速度的方向不在同一直线上时， 物体一定做曲线运动 C.做匀变速直线运动的物体，速度随位移均匀变化 D.做匀变速直线运动的物体，位移与时间的平方成正比,B,2.（2009苏北四市三调）将一只苹 果斜向上抛出，苹果在空中依次 飞过

16、三个完全相同的窗户1、2、 3.图11中曲线为苹果在空中运行的 轨迹.若不计空气阻力的影响，以 下说法正确的是（） A.苹果通过第1个窗户所用的时间最长 B.苹果通过第3个窗户的平均速度最大 C.苹果通过第1个窗户重力做的功最大 D.苹果通过第3个窗户重力的平均功率最小 解析 竖直方向上速度越来越小，苹果通过第1个窗户所用的时间最短，平均速度最大，通过几个窗口做功一样多.通过第3个窗户重力的平均功率最小.,图11,D,3.（2009苏北四市三调）一个高尔 夫球静止于平坦的地面上，在t=0 时球被击出，飞行中球的速率与时 间的关系如图12所示.若不计空气 阻力的影响，根据图象提供的信息 可以求出

17、（） A.高尔夫球在何时落地 B.高尔夫球可上升的最大高度 C.人击球时对高尔夫球做的功 D.高尔夫球落地时离击球点的距离,图12,解析 从抛出到落地，起点终点速率一样大，由图象可知历时5 s.上升至最高点历时2.5 s，所以可以求出上升的最大高度，上升至最高点时v水平=19 m/s，所以落地点与击球点的距离由x=v水平t可求出，由于不知道球的质量，所以无法求出对高尔夫球做的功，综上所述应选择A、B、D. 答案 ABD,4.（2009深圳模拟）如图13所示， AB为斜面，BC为水平面.从A点以 水平初速度v向右抛出一小球，其 落点与A的水平距离为s1，若从A 点以水平初速度2s向右抛出同一小球

18、，其落点与A的水平距离为s2，不计空气阻力，则s1与s2的比值可能为（） A.12B.13C.110D.112,图13,解析 tan = 所以t= ，s水=v0t.若二者皆落在斜面上,s1s2=14.若二者皆落在BC面上,s1s2=12.一个落在AB上,一个落在BC上，s1s2值介于二者之间，所以选择A、B. 答案 AB,5.（2009镇江三调）农民在精选 谷种时，常用一种叫“风车”的 农具进行分选.在同一风力作用 下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒 都从洞口水平飞出，结果谷种 和瘪谷落地点不同，自然分开，如图14所示.对这一现象，下列说法正确的是（） A.M处是谷种，N处为瘪谷 B.谷种质量大，惯性

19、大，飞得远些 C.谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度 小些 D.谷种和瘪谷在竖直方向做匀速运动,图14,AC,6.如图15所示，是简化后的跳台滑 雪的雪道示意图.整个雪道由倾斜 的助滑雪道AB和着陆雪道CD，以 及水平的起跳平台BC组成，AB与 BC圆滑连接.运动员从助滑雪道AB 上由静止开始下滑，到达C点后水平飞出，以后落到F点.E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行.设运动员从C到E与从E到F的运动时间分别为tCE和tEF，则它们的大小关系为（） A.tCE一定大于TEFB.tCE一定等于tEF C.tCE一定小于tEFD.条件不足，无法确定,图15,B,7.

20、如图16所示，一网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图中位置（不计空气阻力），相关数据如图，下列说法中正确的是（） A.击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为 h1=1.8h2 B.若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于 ,球一定能落在对方界内,图16,C.任意降低击球高度（仍大于h2），只要击球初速 度合适，球一定能落在对方界内 D.任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一 定能落在对方界内 解析 由题意可知 =vt1，h1= , s=vt2,h1-h2= 所以h1=1.8h2,A正确；v0过小不能过网所以B错；假如球既擦网又在边界，则有h1= h2,若h1低于

21、此临界值，无论如何球皆不能落入对方界内，所以本题应选择A、D. 答案 AD,8.（2009上海卷18）利用图17实验 可粗略测量人吹气产生的压强，两 端开口的细玻璃管水平放置，管内 塞一潮湿小棉球，实验者从玻璃管 的一端A吹气，棉球从另一端B飞出.测量玻璃管内部截面积S，距地面高度h，棉球质量m，开始时的静止位置与管口B的距离x，落地点C与管口B的水平距离l.然后多次改变x，测出对应的l，画出l2-x关系图线，如图18所示，并由此得出相应的斜率k.,图17,图18,（1）若不计棉球在空中运动时的空气阻力，根据以上测得的物理量可得，棉球从B端飞出时速度v0= . （2）假设实验者吹气能保持玻璃管内气体压强始终为恒定值，不计棉球与管壁的摩擦，重力加速度g，大气压强p0均为已知.利用图18中拟合直线的斜率k可得，管内气体压强p