电路第四章-08-正弦交流电路概念.ppt

1、第3章 正弦交流电路,3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 正弦交流电路的电阻元件 3.4 正弦交流电路的电感元件 3.5 正弦交流电路的电容元件 3.6 基尔霍夫定律的相量形式 3.7 阻抗与导纳 3.8 复杂正弦交流电路的计算 3.9 正弦交流电路的功率及功率因数的提高,目 录,3.1 正弦交流电的基本概念,正 弦 量,随时间按照正弦规律变化的物理量，都称为正弦量,任一瞬时的值称为该时刻的瞬时值，则正弦电流和 电压分别用小写字母i、u表示,周 期 量,时变电压和电流的波形周期性的重复出现,周期T：每一个瞬时值重复出现的最小时间间隔， 单位：秒（s）,频率f： 每

2、秒中周期量变化的周期数，单位：赫兹（Hz）,周期和频率互为倒数：,3.1 正弦交流电的基本概念,交 变 量,一个周期量在一个周期内的平均值为零,正弦量不仅是周期量，而且还是交变量,3.1 正弦交流电的基本概念,正弦量的表达式,Fm：最大值，反映正弦量在整个变化过程中所能达到 的最大值,t +：相位，反映正弦量变动的进程,1）函数表示法:,：角频率(rad/s), 反映正弦量变化的快慢:,3.1 正弦交流电的基本概念,正弦量的表达式,Fm , , ：正弦量的三要素,：初相位，反映正弦量初值的大小、正负, 一般 称为主值范围。,1）函数表示法:,例3.1.1 已知 ,求函数表达式,3.1 正弦交流

3、电的基本概念,正弦量的表达式,当 0时， 最大值由坐标原点向左移,2）波形表示法:,3.1 正弦交流电的基本概念,设:,两个同频率正弦量的相位差,则u(t)与i(t)的相位差 ：,可见，对两个同频率的正弦量来说，相位差在任何瞬时 都是一个常数，即等于它们的初相之差，而与时间无关。 的单位为rad(弧度)或 (度)。主值范围为| |,3.1 正弦交流电的基本概念,如果 u i 0 (如下图所示)，则称电压u的相位超前 电流i的相位一个角度度 ，简称电压u超前电流i角度 ， 意指在波形图中，由坐标原点向右看，电压u先到达其第 一个正的最大值，经过 ，电流i到达其第一个正的最大值。 反过来也可以说电

4、流i滞后电压u角度,3.1 正弦交流电的基本概念,如果 u i0，则结论刚好与上述情况相反，即电压 u滞后电流i一个角度| |，或电流i超前电压u一个角度| |,3.1 正弦交流电的基本概念,又设:,(1) , 当 , 则 , u1与u同相,3.1 正弦交流电的基本概念,(2) , 当 , 则 , u2与u正交,3.1 正弦交流电的基本概念,(3) , 当 , 则 , u3与u反相,3.1 正弦交流电的基本概念,3.1 正弦交流电的基本概念,例3.1.2,答案：,注 意！,函数表达形式应相同，均采用cos或sin形式表示,函数表达式前的正、负号要一致。,当两个同频率正弦量的计时起点(即波形图中

5、的坐标原点) 改变时，它们的初相也跟着改变，但它们的相位差却保持 不变。所以两个同频率正弦量的相位差与计时起点的选择 无关,3.1 正弦交流电的基本概念,正弦量的有效值,设：f(t) 任意周期函数,可见，周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期 内积分的平均值取平方根。因此，有效值又称为方均根值, 方均根值,3.1 正弦交流电的基本概念,当周期量为正弦量时，将 代入上式得：, 只适用于正弦量,则正弦量的数学表达式也可写为：,对正弦电流iImcos(t+i) 的有效值为：,对正弦电压uUmcos(t+u)的有效值为：,3.1 正弦交流电的基本概念,在工程上，一般所说的正弦电压、电流的大小均指

6、有效值。 例如交流测量仪表所指示的读数、交流电气设备铭牌上的 额定值都是指有效值。我国所使用的单相正弦电源的电压 U=220V，就是正弦电压的有效值，它的最大值UmU 1.414220311V,应当指出，并非在一切场合都用有效值表征正弦量的大小。 例如，在确定各种交流电气设备的耐压值时，就应按电压的 最大值来考虑,3.1 正弦交流电的基本概念,3.2 正弦量的相量表示法及相量图,相 量,则：,令正弦量： , 根据 欧拉公式，可知： , 取 :, 最大值相量,可以表示一个正弦量的复值常数称为相量,相 量, 最大值相量, 有效值相量,3.2 正弦量的相量表示法及相量图,可以通过数学的方法，把一个实

7、数域的正弦时间函数与一个 复数域的复指数函数一一对应起来，而复指数函数的复常数 部分是用正弦量的有效值（最大值）和初相结合成一个复数 表示出来的,运用相量进行正弦稳态电路的分析和计算，可同时将正弦量 （最大值）的有效值和初相计算出来,有效值（最大值）上方加的小圆点是用来与普通复数相区别 的记号，在数学运算上与一般复数的运算并无区别,3.2 正弦量的相量表示法及相量图,为了简化起见，相量图中不画出虚轴，而实轴改画为水平的 虚线,相 量 图,相量既然是复数，它也可以在复平面上用一条有向线段表示。 如下图所示为正弦电流iIcos (t+i)的相量，其中i0。 相量 的长度是正弦电流的有效值I，相量

8、与正实轴的夹角是 正弦电流的初相。这种表示相量的图称为相量图,3.2 正弦量的相量表示法及相量图,复指数函数的另一部分ejt，是一个随时间变化的旋转因子， 它在复平面上是一个以原点为中心、以角速度等速旋转、 模为l的复数,旋转因子,3.2 正弦量的相量表示法及相量图, -1为旋转因子,取 ,取 ,取,3.2 正弦量的相量表示法及相量图,正弦量为旋转相量在实轴上的投影,相量( )乘以旋转因子ejt再乘以 ，即 ， 所以将它称为旋转相量，称为旋转相量的复振幅相量,3.2 正弦量的相量表示法及相量图,flash,一个正弦量在任何时刻的瞬时值，等于对应的旋转相量该 时刻在实轴上的投影。这个关系可以用上图分别所示的旋转 相量 和正弦量f (t)的波形图之间的对应关系说明,对于任何正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指 数函数，建立起一一对应关系，从而得到表示这个正弦量 的相量。由于这种对应关系非常简单，因而可以直接写出,3.2 正弦量的相量表示法及相量图,同频率正弦量的加减法