二次函数y=ax²＋bx+c的图象与性质

1、第26章 二次函数,26.2 二次函数的图象与性质,第3课时 二次函数y=a(x-h) 的图象与性质,1,课堂讲解,二次函数ya(x-h)2的图象 二次函数ya(x-h)2的性质 二次函数ya(x-h)2与yax2之间的关系,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,通过上节课的学习我们知道，抛物线y=ax2+c可 以通过沿y轴平移y=ax2得到，那么y=a(x-h)2型的抛物 线能否通过平移得到呢？,1,知识点,二次函数y=a(x-h)2的图象,知1导,知1讲,二次函数ya(xh)2的图象：把二次函数yax2的 图象向左(h0)或向右(h0)平移个单位就可以得到二 次函数ya(xh)2

2、的图象,知1讲,要点精析： 抛物线ya(xh)2是由抛物线yax2向左或向右平 移得到的，因此顶点由(0，0)变为(h，0)具体地，当h 0时，抛物线ya(xh)2是由抛物线yax2向右平移h 个单位长度得到的；当h0时，抛物线ya(xh)2是由 抛物线yax2向左平移|h|个单位长度得到的,知1讲,例1 下列命题中，错误的是() A抛物线y x21不与x轴相交 B抛物线y x21与y (x1)2形状相 同，位置不同 C抛物线y 的顶点坐标为 D抛物线y 的对称轴是直线x,D,知1讲,抛物线y x21的开口向下，顶点在y轴的负半 轴上，所以不与x轴相交；函数y x21与y (x1)2的二次项系

3、数相同，所以抛物线的形状相同 因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不 同；抛物线y 的顶点坐标为 ；抛物 线y 的对称轴是直线x 所以应选D.,导引：,总 结,知1讲,本题运用了性质判断法和数形结合思想，运用二 次函数的性质，画出图象进行判断,知1练,1 抛物线y5(x2)2的顶点坐标是() A(2，0) B(2，0) C(0，2) D(0，2) (中考兰州)在下列二次函数中，其图象的对称轴为 直线x2的是() Ay(x2)2 By2x22 Cy2x22 Dy2(x2)2,知1练,3 对于抛物线y2(x1)2，下列说法正确的有() 开口向上；顶点为(0，1)； 对称轴为直线x1； 与x

4、轴的交点坐标为(1，0) A1个 B2个 C3个 D4个,2,知识点,知2讲,二次函数y=a(x-h)2的性质,二次函数ya(xh)2的图象及性质如下表：,知2讲,易错提示： 对于二次函数ya(xh)2的图象左右平移易弄反 方向，平移规律为“左加右减”.,抛物线y9(x12)2的开口向_，对称轴 为_，顶点坐标是_；当x_ 时，y随x的增大而增大；当x_时，y随x的 增大而减小；当x_时，y有_值(填 “最大”或“最小”),知2练,2 关于函数y2(x3)2，下列说法正确的是() A其图象的开口向上 B其图象的对称轴是直线x3 C其图象的顶点坐标是(0，3) D当x3时，y随x的增大而减小,知

5、2练,知2练,已知抛物线y(x1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，若x1x21，则下列结论成立的是() Ay1y20 B0y1y2 C0y2y1 Dy2y10,3,知识点,二次函数y=a(x-h)2+c与y=ax2之间的关系,知3讲,知3讲,例2 将抛物线yx2向左平移2个单位后，得到的抛 物线对应的函数关系式是( ) Ay(x2)2 Byx22 Cy(x2)2 Dyx22 本题依据“左加右减”解题，即抛物线向左平移几 个单位，x就加几，抛物线向右平移几个单位，x 就减几,导引：,A,总 结,知3讲,yax2的图象左右平移时，顶点的横坐标发生变 化平移的方向决定加减，平移的距离决定加减的数 值,知3练,（来自教材）,1 试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y = 得到抛物线y = (x+3)2和 y = (x-3)2?,知3练,(中考海南)把抛物线yx2平移得到抛物线y(x 2)2，则这个平移过程正确的是() A向左平移2个单位长度 B向右平移2个单位长度 C向上平移2个单位长度 D向下平移2个单位长度,知3练,3 对于任何实数h，抛物线yx2与抛物线y(x h)2的相同点是() A形状与开口方向相同 B对称轴相同 C顶点相同 D都有最低点 将抛物线y(x1)2向左平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数关系式为() Ay(x1)2 By(x3)2 Cy(