1第一章 离散的时间信号与系统.ppt

1、数字信号处理第1章2004、数字信号处理课件、第1章刘益成、数字信号处理第1章2004、第1章离散时间信号和系统、1-1离散时间信号1-2离散系统1-3线性时变系统的差分方程式记述1-4连续时间信号的数字处理， 数字信号过程第一章2004 1.1.1离散时间信号及其时域表示1-1离散时间信号，离散时间信号指定在物理上被离散时间定义的信号样本的集合，并且可以由数学时序x(n )来表示。 另外，样本集合可原本存在，可从模拟计程仪信号中取样，也可在计算机处产生。 x(n )表示序列中第n个样本点的数字，n表示时间的编号。数字信号处理第1章2004、离散时间信号的时域显示、数字信号处理第1章2004、

2、*离散信号也可以用图形表示，图中横轴n表示离散时间坐标，仅在n为整数时有意义的纵轴表示信号样本点的值。 在许多情况下，为了方便起见，整个阵列的x(n )直接用x(n )表示。 本书不区分离散时间信号和系列。 数字信号处理第1章2004、1.1.2系列的基本运算、1 .系列的加减、系列的加减指的是两个系列号加减相同的数值，即，若看示例，则求出数字信号处理第1章2004、例： z(n)=即，若看示例，则求出数字信号处理第1章224 求出数字信号处理第1章2004、y(n)=x(n-n0)，数字信号处理第1章2004、4 .序列的乘法常数、序列的乘法常数是对序列的各值乘以常数，即，y(n)=ax(n

3、 )、数字信号处理第1章2004、序列的逆褶皱是序列5 .序列的逆褶积y(n)=x(-n )，如下图所示，数字信号处理第1章2004，6，6 .序列的差分运算序列的差分运算是指同一序列的相邻2个样本点的差，被分成前方差分和后方差分。正向差分：反向差分：上述2式比较，明显是指数字信号处理第1章2004，7，7 .序列的提取和内插，*序列的提取：将原来的序列每m个样本点保留一个样本点，其中除去M-1个样本点后的新序列。y(n)=x(nM )、数字信号处理第1章2004、*系列的内插：通过在原系列的2个样本点之间等间隔地插入l个新的样本点，成为具有更多优点的新的系列。 分解过程为数字信号处理第1章2

4、004、例1-1-1、数字信号处理第1章2004、1.1.3几个常用序列、1 .单位脉冲序列、数字信号处理第1章2004、2 .单位步长序列u ()数字信号处理第1章2004、4 .复数指数复指数表示为实部和虚部，其示意图如下：如果数字信号处理第1章2004，中=0，则实部和虚部分别为侑弦和正弦系列。 侑弦和正弦序列的示意图如下：数字信号处理第1章2004，如果虚列x(n )满足x(n)=x(n N )并且n成立的最小正整数，则系列x(n )被称为以n为周期的周期序列。 1.1.4序列的周期性，下图是周期序列模式图，数字信号处理第1章2004，根据周期序列的定义，正弦序列x(n)=sin(0n

5、 )，x(n)=sin(0n )。 解：因为0n=4/3，x (n )=sin (4n/32 k )=sin (4/3) (n6k/4 )，所以p=2k/0数字信号处理第1章2004、任意序列x(n )都可以用单位脉冲序列以加权和的形式表示，即，1.1.5用单位脉冲序列表示任意序列，数字信号处理第1章2004、有界信号x(n ) ()序列的能量e定义为1 然而，当信号的长度是无穷长时，即使信号具有边界，其能量也不限制。 另外，对于数字信号处理第1章2004，*非周期序列x(n )，如果序列为无限长，则其平均功率将能量为有限值、平均功率等于0的信号定义为能量信号。 能量是无限值，平均功率是有限值

6、的信号称为功率信号。 数字信号处理第1章2004、例1-1-3将离散信号x(n )的表达式设为x(n)=6(-1)nu(n )判定信号是能量信号还是功率信号。 解：信号的能量是可见信号的能量是无限的，其功率是数字信号处理第1章2004，离散时间系列是将输入系列变换为输出系列的运算。 变换关系用t表示如下。 y(n)=Tx(n )，1-2离散时间系，1.2.1如果有线性时变系，数字信号处理第1章2004，如果系统满足重日式榻榻米原理，*线性时变系的性质，数字信号处理第1章2004，如果系统变换关系不随时间变化，即系统的输出是输入的2 .时不变特性(或移位不变特性)，在设y(n)=Tx(n )时，

7、设Tx(n-n0)=y(n-n0)、n0为常数，用数学式表示的数字信号、数字信号处理第1章2004，时不变特性：设上式中i=m-k，则上式的、数字信号处理器第1章2004、1.2.2线性时变系统的基本要素、线性时变系统由以下3个要素组成，加法器用于实现系列的相加，其格拉夫如图a所示。 2 )系数乘法器用于实现序列的乘法因子的计算，其格拉夫由图b所示。 另外，数字信号处理第1章2004,3、3、3 )延迟器用于实现序列的延迟操作，其格拉夫如图c所示。 下图是利用这些个的元件实现的简单的线性时变系统的分块图，其数学式为，如果对y(n)=x(n) ay(n-1 )、数字信号处理的第一章2004、线性

8、移位不变系统输入单位脉冲(n )时，系统的h(n )是已知的，则可以是任意的输入x(n ) 利用线性时变特性，其输出y(n )取入数字信号处理第1章2004，上式取入x(n )和h(n )的线性日式榻榻米，说明线性时变系统的响应，一般用h(n )表示的系统如下，数字信号处理第1章2004，*交换性，*耦合性，1 如果存在2个级联反应系统h1(n )和h2(n )，则如图所示，数字信号处理第1章2004，在日式榻榻米中断的校正运算过程中，对于反褶积、移位、乘法、加法、2 .日式榻榻米中断的运算，反褶积，首先将x(n )和h(m )的变量n置换为m，将x(m )的变量n置换为m 3 )乘以，h(n

9、-m )和x(m )在同一对应点乘以。 4 )的脚丫子并脚丫子所有对应点的乘积，可获得n个点的日式榻榻米中断值，如果对所有n重复以上过程，则可获得所有日式榻榻米中断值y(n )。数字信号处理第1章2004，例1-2-2设定，求：以下举例说明数字信号处理第1章2004，解：首先给出x(m )和h(m )的图形，数字信号处理第1章2004，即，y(n)=0， n1、在数字信号处理第一章2004中，当为1 n2时，x(m )和h(n-m )重叠，从m=1到m=n，即，得知进行了偏移的x(m )不与h(n-m )重叠，乘法运算的部位为零，即y(n)=0 将n-5向右移位，并且数字信号处理的第一章200

10、4总体上可能的是，方程式中rxy(m )的下标顺序xy指示在上述互相关运算中x(n )在时间上恒定，并且y(n )相对移位。 数字信号处理第1章2004中，相反y(n )随时间变化，当将x(n )相对移位时，结果ryx(m )是x(n)=y(n )，被称为x ()的数字信号处理第1章2004，因果性是指，系统在n时刻的输出为n时刻及1.2.5系统的因果性和稳定性、1 .系统的因果性、线性时变因果系统的充分条件为h(n)=h(n)u(n )，因果性说明了系统的可行性。 如果系统的输出涉及到将来的输入，则该系统为非因果系统，不能实现。 数字信号处理第1章2004，利用一盏茶性是n0、h(n)=0的

11、日式榻榻米中断式，证明对任意的输入x(n )，其输出相对于某个时刻n0，其输出y(n0 )在上式中是no，因此该系统是因果的系统证明线性时变因果系统的充分条件，数字信号处理第1章2004，必要性：采用反证法。 假定系统是因果性系统，但在n0时h(n)0是日式榻榻米中断，对于任何输入x(n )，n0时的其输出y(n0 )都是，因为其与n n0的x (m )有关，所以假定系统是因果性系统。 因此，需要n0时，h(n)=0。 证据完成。 数字信号处理第一章2004，2，2 .系统稳定性、系统稳定性意味着系统对任何有界输入的输出都是有界的。 通常将该稳定性称为有界输入有界输出(BIBO )稳定性。系统

12、稳定条件为数字信号处理第1章2004，其次证明系统稳定条件，证明一盏茶性，当输入为有界时，输出也为有界，因此系统为因果系统。 数字信号处理第一章2004，必要性采用反证法。 即有界的输入、输出为无界，并与系统稳定性的假设不符点。 需要条件等式。 如果数字信号处理第一章2004、例1-2-3系统的单位冲击响应为h(n)=-anu(-n-1 )，则研究系统的因果性和稳定性。 当因果性为n0时，由于h(n)0，所以系统是非因果系统、稳定性、数字信号处理第1章2004、*表现法、1-3线性时不变系统的差分方程式记述、1.3.1差分方程式记述、系数ak的n )都是常数次指数方程式中的y(n-k ) 的最

13、高位和最低次的差线性指方程式中仅y(n-k )的1次幂，它们的乘法项、数字信号处理第1章2004、1.3.2差分方程式的求解数字信号处理第1章2004、例1-3-1求出一次差分方程式y(n)=ay(n-1) x(n )的单位冲击响应解：对单位冲激的响应，x(n)=(n )，y(n)=h(n )，其中上式表示为h(n)=ah(n-1)(n )，即初始条件具有y(n)=0(n0方向递归)，该解一般是因果的，反之亦然。 注意：在数字信号处理第一章2004，为了在数字系统中处理模拟计程仪信号，必须首先将模拟计程仪信号转换为数字信号，在数字系统中进行处理，然后转换为模拟计程仪信号。 其典型分块图如下：本节主要介绍了模拟计程仪信号与数字信号之间相互转换的基本数学原理。 1-4连续时间信号的数字处理、数字信号处理第1章2004、1.4.1采样定理和A/D转换器、采样是使连续时间信号离散化的过程，仅提取信号波形的某时刻的采样值。 采样分为均匀采样和不均匀采样，并且当采样能够取得均匀间隔点时该采样是均匀采样的，否则是不均匀采样。 数字信号处理第1章2004，1，1 .理想采样及其频谱、理想采样：若存在成