三 简单曲线的极坐标方程.ppt

1、1.3简单曲线的极坐标方程,1.3.1圆的极坐标方程,1.3.2直线的极坐标方程,在直角坐标系中,平面曲线C可以用 方程 表示,类似的,在极坐 标系中,是否也可以用方程表示?,想一想,新课导入,1.3.1圆的极坐标方程,教学目标,知识与能力,1.使同学们对简单曲线极坐标方程有更系统更完整的认识。 2.培养同学们认识极坐标方程的能力。,过程与方法,情感态度与价值观,1.培养学生学会从“感性认识”到。 “理性认识”过程中获取新知。 2.感知极坐标方程在现实中的应用。,1.从实际问题中感知极坐标方程。 2.进一步了解极坐标系在实际生活中的应用。,教学重难点,重点,难点,1.理解圆的极坐标方程的概念。

2、 2.圆的极坐标方程的求法。 3.直线和圆的极坐标方程。,将直角坐标方程化为极坐标方程。 2.曲线的极坐标方程。,半径为a的圆的圆心半径为C（a,0）(a0),你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标 满足的条件吗？,。,x,（a,0）,o,。,圆经过极点O,设圆和极轴的 另一个交点是A，那么|OA|=2a, 设 为圆上除点O外，A以外的 任意一点，则OM AM,在 Rt 中, |OM|=|OA|,即,(1),等式(1)是圆上任意一点的极坐标满足的条件,曲线的极坐标方程定义： 如果曲线C上的点与方程f(,)=0有如下关系 (1)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0 ；

3、 (2)方程f(,)=0的所有解为坐标，的点都在曲线上，则曲线的方程是f(,)=0。,例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？,解：如果以圆心O为极点, 从O出发的一条射线为极轴建立坐标系, 那么圆上各点的几何特征就是它们 的极径都等于半径r，设 为 圆上任意一点，则|MO|=r,即,例题,随堂练习,1.求下列圆的极坐标方程 (1)圆的中心在极点，半径为3, (2)中心在点A(a,0)，半径为a, (3)中心在点(b,/2)，半径为b, (4)中心在点B(1,1)，半径为r。,2,2acos ,2bsin ,2.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，半径为1的圆的

4、方程是,3.曲线 关于极轴对称的曲线是,( C ),( C ),4.极坐标方程分别是cos和 sin的两个圆的圆心距是（ ）,5.下列极坐标方程各表示什么图形？,表示圆心在极点，半径为4的圆；,表示过极点，圆心在 半径为1的圆,1.3.2直线的极坐标方程,探究。,直线 经过极点，从极轴到直线 的角是 ，求直线 的极坐标 方程.,X,O,),),M,X,O,以极点O为分界点，直线上的点的极坐标分成射线OM,射线 两部分，射线OM上任意一点的极角都是 ，因此射线OM的极坐标方程为,),M,X,O,射线OM上任意一点的极角为 即射线 的 极坐标方程为,即直线的极坐标方程为,或,例题,例1.求过点A（

5、a,0）(a0),且垂直于极轴的直线的极坐标方程。,）,0,a,A,X,M,解：设M( ， )为直线上 除A外的任意一点，连接 OM，在三角形MOA中， 即 （1）,式（1）就是所求直线的极坐标方程,解 题 基 本 步 骤,第一步：根据题意画出草图；,第二步：设M（ ，）是直线上任意一点；,第三步：连接MO；,第四步：根据几何条件建立关于 ， 的方程，并化简；,第五步：检验并确认所得的方程即为所求。,小提示,例2.设点P的极坐标 直线 过点P且与极轴所成的角为 ， 求直线 的极坐标方程。,若 则 我们规定点 与点 关于极点对称,例题,解：设 为直线上 除了点P 外的任意一点， 连接OM，|OM

6、|= ， = 由题意得， |OP|= ， 设直线与极轴交于点A, 则 在 中， ，,X,M,O,),),由正弦定理得 即 因此直线的极坐标方程为,X,M,O,),),例3.把下列的直角坐标方程化为极坐标方程 (1)2x+6y-1=0 (2)x2 -y2=25,解：将公式 代入 所给的直角坐标方程中，得,化简得,随堂练习,1.将下列直角坐标方程化成极坐标方程系,2.将下列极坐标方程化为直角坐标方程,小结,1.圆的极坐标方程的概念； 2.如何求圆的极坐标方程； 3.会将直角坐标方程化为极坐标方程; 4.直线的极坐标方程的几种情况:,(1)过极点,(2)过某个定点，且垂直于极轴,(3)过某个定点，且

7、与极轴成一定的角度,1（2007年高考）线 ,所围成的图形面积是（ ）,和,高考链接,D,2(2005年高考)在极坐标系中,以 为圆心, 以 半径的圆的方程为_,教材习题答案,2.解:,1.解: (1)表示圆心在极点，半径为5的圆； (2)表示过极点，倾斜角为 的直线； (3)表示过极点，圆心在 半径为1的圆,3.解:（1） （2） （3） （4）,4.解：（1）（2）（3）（4）,5.解：以极点为直角坐标原点,极轴为X轴正半轴建立平面直角坐标系，把直线的极坐标方程。,化为直角坐标方程，得,把点A 的极坐标化为 直角坐标，得,在平面直角坐标系中，由点到直线 的距离公式，得点A 到直线 的距离,所以点A到这条直线的距离为,6.解 :(1)以椭圆中心O为直角坐标原点，长