列一元一次方程解实际问题的一般方法

1、第三章 一元一次方程,3.4 实际问题与一元一次方程,第1课时 列方程解实际问 题的一般方法,列方程解应用题的一般步骤： 设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案；可简要地概括为 “设、列、解、检、答”,设未知数的方法： (1)直接设未知数：即题目求什么就设什么为未知数； (2)间接设未知数：直接设所求的量为未知数，不便列方程时，可设与所求量有关系的量作为未知数进而求出所求的量,例1 洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中A型，B型，C型三种洗衣机的产量之比为1 214，这三种洗衣机分别计划生产多少台？,例2 现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和芹菜，其中种白菜与种西红柿的

2、面积比是32，种西红柿与种芹菜的面积比是57，则三种蔬菜各种多少公顷？,解：因为321510，571014， 所以白菜、西红柿、芹菜的种植面积之比为 151014. 设白菜的种植面积为15x公顷，则西红柿的种植 面积为10 x公顷，芹菜的种植面积为14x公顷 根据题意，得15x10 x14x975，解得x25. 则15x375，10 x250，14x350. 答：种白菜的面积为375公顷，种西红柿的面积 为250公顷，种芹菜的面积为350公顷,例3 某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计64万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额达到75万元，求两个柜台各增长了多少万元,例4 联华商

3、场以150元/台的价格购进 某款电风扇若干台，很快售完商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台 (1)这两次各购进电风扇多少台？ (2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？,解：(1)设第一次购进电风扇x台， 则第二次购进电风扇(x10)台 由题意可得150 x180(x10)，解得x60. 则x10601050. 所以第一次购进电风扇60台，第二次购进电 风扇50台,(2)商场获利为 (250150)60(250180)509 500(元) 所以商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇， 商场获利9 500元,例5 甲种货车和乙种货车的装

4、载量及每辆车的运费如下表所示，现有货物130 t，要求一次装完，并且每辆要满载，探究怎样安排运费最省？需多少元？,解：设甲种货车为x辆，则乙种货车为 且x是自然数， 当x1时， 运费为150054002 500(元)； 当x3时， 运费为350024002 300(元)2 500(元) 故安排3辆甲种货车和2辆乙种货车，运费最省， 需2 300元,也是自然数,例6 某景点的门票价格如下表： 某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需

5、花费816元 (1)两个班各有多少名学生？ (2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？,解：(1)设七年级(1)班有x人， 则七年级(2)班有 由题意，得 解得x49. 则 答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人,(2)七年级(1)班：(128)49196(元)； 七年级(2)班：(1210)53106(元) 答：七年级(1)班节约了196元，七年级(2)班节 约了106元,设未知数，列方程,用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:,实际问题,一元一次方程,实际问题 的答案,一元一次方程的解（xa）,解 方 程,检 验,第三章 一元一次方程,3.4 实际问题与一元一次

6、方程,第2课时 利用一元一次方程解 几何问题和图文问题,例1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 使长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长、宽 (按长、宽的顺序填写),1,一个长方形苗圃，长比宽多10 m，沿着苗圃走一圈要走40 m，这个苗圃的占地面积为() A400 m2 B75 m2 C150 m2 D200 m2 一个三角形的三条边的长度之比245，最长的边比最短的边长6 cm，求该三角形的周长,2,B,例2 将装满水的底面直径为40 厘米，高为60 厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？,知识点,解：设这时水面的高度为x 厘米，根据

7、题意可得： 60 x， 解得x38.4. 答：这时水面的高度为38.4 厘米.,总 结,此类题目要熟记体积公式， 如 V圆柱R2h， V长方体abh， V正方体a3.,例3 一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱形烧杯中装满水，把烧杯中的水倒入底面半径为2cm的圆柱形试管中，刚好倒满试管.求试管的高. 解析：相等关系：容积相等.根据圆柱的体积公式：V=R2h 解：设试管的高为xcm，则4210=22x， 解得：x=40. 答：试管的高为40cm.,知识点,例4 一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，其他三边需要用竹篱笆围成现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽

8、多5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计养鸡场的面积是多少？,知识点,解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为(x5)米 根据题意，得2x(x5)35.解得x10.因此小王设计 的长为10515(米)，而墙的长度只有14米，所以小王 的设计不符合实际 根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为(y2)米 根据题意，得2y(y2)35.解得y11. 因此小赵设计的长为11213(米)，而墙的长度是14米， 显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积 是1113143(平方米),知识点,例5 在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方

9、形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示求小长方形花圃的长和宽,总 结,本题运用了数形结合思想，将图形中存在的等量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而解决所求问题注意挖掘图形中隐含的等量关系是解题的关键,知识点,例6 如图，左边是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成右边所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少立方厘米 解：设长方体的高为x cm， 则其宽为 cm.根据题意 得 2x，解得x5. 故长方体的宽为10 cm，长为20 cm， 则长方体的体积为51020 1 000(cm3),例7 试根据图中的信息，解答下列问题：,(1)购买6根跳绳需_元，购买12根跳绳需_元 (2)小刚比小明多买2根，付款时小刚反而比小明少5元你认为有这种可能吗？若有，请求出小刚购买跳绳的根数；若没有，请说明理由,1,根据图中给出的信息，可得正确的方程是() A x (x5) B x (x5) C82x62(x5) D82x625,A,例1 3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵，要正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？,(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量； (2)设未知数：