热力学第一定律

1、第十八章,热力学第一定律,内容：,18.1 功 热量 热力学第一定律 18.2 准静态过程 18.3 热容 18.4 绝热过程 18.5 循环过程 18.6 卡诺循环 18.7 致冷循环,18.1 功 热量 热力学第一定律,1. 功,做功可改变系统的状态,有规则动能无规则动能,做功的基本特征：,2. 系统的内能,理想气体内能只与温度有关,3. 热量,传热也可改变系统的状态,传热条件：系统和外界温度不同，且不绝热。,“热量” 被传递的能量,微观本质：分子无规则运动能量从高温物体向低温物体转移（传递）。,传热与过程有关，热量也是一个过程量。,焦耳用于测定热功当量的实验装置。,注意：功和热量都是过程

2、量，而内能是状态量，通过做功或传递热量的过程使系统的状态（内能）发生变化。,热功当量：,1卡 = 4.186 焦耳,4.热力学第一定律的数学描述,热力学第一定律：,包括热现象在内的能量守恒和转换定律。,Q 表示系统吸收的热量，W 表示系统所作的功，E 表示系统内能的增量。,热力学第一定律微分式：,符号规定：,1、系统吸收热量Q为正，系统放热Q为负。,2、系统对外作功W为正，外界对系统作功W为负。,3、系统内能增加E为正，系统内能减少E为负。,第一类永动机：,不需要外界提供能量，但可以继续不断地对外做功的机器。,热力学第一定律： “不可能制造出第一类永动机”。,例 1. 内能和热量的概念有何不同

3、？能否说： （1）物体温度愈高，则热量愈多？ （2）物体的温度愈高，则内能愈大？,答：(1)概念是不同的，内能是无规则运动能量的总和， 由系统本身及状态所决定的，热量是在传热过 程中传的能量多少，与过程有关。,(2)对于理想气体是正确的, 因为温度越高,物体内分 子无规则运动动能越大,因而内能越大. 对实际气体 ,只要体积不变, 这一说法也正确.,准静态过程：,状态变化过程进行得非常缓慢，以至于过程中的每一个中间状态都近似于平衡态。,非平衡态到平衡态的过渡时间，即弛豫时间，约 10 -3 秒 ，如果实际压缩一次所用时间为 1 秒，就可以说 是准静态过程。,18.2 准静态过程,准静态过程可用状

4、态曲线表示 p-V图,(1) 准静态过程中功的计算,结论：系统所做的功在数值上等于P-V 图上过程曲线以下的面积。,功是过程量, 其值依赖于过程,（1）准静态过程中热量的计算,热容量：物体温度升高一度所需要吸收的热量。,比热：单位质量物质热容量。,单位：,单位：,18.3 热容,摩尔热容量：1 mol 物质的热容量。,定体摩尔热容： 1 mol 理想气体在体积不变的状态下，温度升高一度所需要吸收的热量。,定压摩尔热容： 1mol 理想气体在压强不变的状态下，温度升高一度所需要吸收的热量。,（ i 为分子的自由度数）,单原子气体： i = 3 , 氦、氖,双原子气体：i = 5 ，氢、氧、氮,多

5、原子气体：i = 6 ，水蒸汽、二氧化碳、甲烷,微过程的热量计算式：,热量计算式：,（2）准静态过程中内能变化的计算,设想一个状态变化过程，过程中系统的体积不变。,即有,内能增量：,内能：,结论：理想气体的内能只是温度的单值函数。,注意：内能是状态量，内能的增量与过程无关，因此上式适合于任意过程。,(3) 等体过程,等体过程: 气体在状态变化过程中体积保持不变。,V = 恒量 ， dV = 0,等体过程的热力学第一定律:,结论：在等体过程中，系统吸收的热量完全用来增加自身的内能。,吸收热量：,内能增量：,等体过程系统作功：,(4)等压过程,等压过程:气体在状态变化过程中压强保持不变。,p =

6、恒量 ， dp = 0,等压过程的热力学第一定律:,吸收热量：,等压过程的功：,因为,等压过程系统的吸热：,等压过程系统内能的增量：,等压过程系统作功：,(5) 等温过程,等温过程:气体在状态变化过程中温度保持不变。,T = 恒量 ，dE = 0,等温过程的热力学第一定律:,等温过程系统内能的增量：,等温过程系统作功和吸热：,(6) 等体摩尔热容与等压摩尔热容的关系,迈耶公式：,结论： 同一状态下1摩尔的理想气体温度升高1K，等压过程需要吸收的热量比等体过程吸收的热量多8.31 J。,比热容比：,单原子分子：,双原子分子：,多原子分子：,例2. 将500J的热量传给标准状态下的2摩尔氢。 （1

7、）V 不变，热量变为什么？氢的温度为多少？ （2）p 不变，热量变为什么？氢的T，V各为多少？ （3） T 不变，热量变为什么？氢的p，V各为多少？,解：,（1）Q = E，热量转变为内能,Q = W+ E，热量转变为功和内能,（2）p不变，热量变为什么？氢的T，V各为多少？,Q = W，热量转变为功,（3）T 不变，热量变为什么？氢的p，V各为多少？,例 3. 如图所示, 试比较三个过程中吸收热量的大小?,解: 对这三个过程来说, 内能变化 量是相同的, 为EB-EA.,各自过程所做的功看其同V轴围 成的面积大小, 有W1W2W3.,由Q=EB-EA+W可知: Q1Q2Q3,例 4. 一热力

8、学系统由如图所示的状态a沿acb过程到达 状态b时, 吸收560J的热量, 对外做功356J. (1) 如果它沿adb过程到达状态b时, 对外做了220J的功, 它吸收了多少热量? (2) 当它由状态b沿曲线ba返回状态a时, 外界对它做了 282J的功, 它将吸收多少热量? 是吸热还是放热?,adb过程中, W=220J, Q=Eb-Ea+W知,Q=424J0, 系统吸热! (2)ba过程中, W=-282J, Ea-Eb=-204J所以Q=-486J0, 故为放热!,例5. 一定量的理想气体，由状态a经b到达c。（图中abc为一直线），求此过程中：,（1）气体对外作的功、内能增量、吸收的热

9、量。,解,例6. 质量为2.810-3kg，压强为1atm，温度为27的氮气。先在体积不变的情况下使其压强增至3atm，再经等温膨胀使压强降至1atm，然后又在等压过程中将体积压缩一半。试求氮气在全部过程中的内能变化，所作的功以及吸收的热量，并画出P-V图(V-T及P-T)。,解,等容过程：,等温过程：,等压过程：,例 7. 20mol氧气由状态1变化到状态3所经历的过程如图 所示: (1) 沿1-2-3; (2) 沿1-3直线. 试分别求出这两个过 程中的W与Q以及氧气内能的变化E3-E1.,解: (1) 1-2-3分成两部分:,1-2: 为等容过程, 故W12=0,2-3: 为等压过程,1

10、-2-3整个过程,系统对外做负功!,系统对外放热!,系统内能减少!,结果符合热力学第一定律!,(2) 1-3:,所做的功W就是直线围成的面积,18.4 绝热过程,1 理想气体的绝热过程,绝热过程:气体在状态变化过程中系统和外界没有热量的交换。,绝热过程的热力学第一定律:,绝热过程的功：,绝热过程内能增量：,绝热方程：,泊松公式,绝热方程的推导：,由理想气体的状态方程：,两边微分：,两边积分：,消去 p：,消去 V：,绝热线和等温线,A,绝热方程：,化简：,等温方程：,结论：绝热线在A点的斜率大于等温线在A点的斜率。,例8. 有810-3kg氧气，体积为0.4110-3m3 ，温度为27。如氧气

11、作绝热膨胀，膨胀后的体积为4.110-3m3 ，问气体作多少功？如作等温膨胀，膨胀后的体积也为4.110-3m3 ，问气体作多少功？,解：,绝热方程：,例 9. 如图, 一容器被一可移动, 无摩擦且绝热的活塞分割 成1,2两部分, 活塞不漏气, 容器左端封闭且导热, 其它部分 绝热. 开始时在1,2中各有温度为00C,压强为1atm的刚性双 原子分子理想气体, 1,2两部份的容积均为36L. 现将容器左 端缓慢地对1中气体加热, 使活塞缓慢地向右移动, 直到2中 气体的体积变为18L. 求: (1) 1中气体末态压强和温度; (2) 外界传给1中气体的热量;,解: (1) 由题意可知, 2部分

12、 发生了绝热压缩, 可先对其 作研究!,(2) 有W1=-W2, 而第2部份为绝热压缩, 所以Q=0.,例 10. 一定量某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里 此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸之间无摩擦且不漏 气). 已知气体的初压强为1atm, 体积V1=1L, 现将该气体 在等压下加热直到体积为原来的两倍, 然后在等体积下 加热直到压强为原来的2倍, 最后作绝热膨胀, 直到温度 下降到初温为止, (1) 在P-V,V-T图上将整个过程表示出来; (2) 试求在整个过程中气体内能的改变; (3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量; (4) 试求在整个过程中气体所作的功;,解: (1) 根据已

13、知条件画出P-V图,(2) 内能仅是温度的函数, 因为T1=T4, 故内能不变,(3) 分成三个部份, T1-T2; T2-T3; T3-T4,第一阶段为等压过程,第二阶段为等容过程,第三阶段为绝热过程,总吸热量为,(4),2 理想气体的绝热自由膨胀过程,Q=0， W=0，E=0,在此过程中任一时刻系统处在非平衡状态, 因而整个过 程是非准静态过程. 绝热方程不再适用!,10.5 循环过程,1 循环过程,循环过程： 系统经历了一系列状态变化过程以后，又回到原来状态的过程。,循环特征：经历一个循环过程后，内能不变。,aIb 为膨胀过程：,bIIa为压缩过程：,净功：,结论：在任何一个循环过程中，

14、系统所做的净功在数值上等于p V 图上循环曲线所包围的面积。,循环过程的分类：,正循环：在 p V 图上循环过程按顺时针进行,逆循环：在p V 图上循环过程按逆时针进行,热机：工作物质作正循环的机器,致冷机：工作物质作逆循环的机器,热机,致冷机,设：系统吸热 Q1 系统放热 Q2。,循环过程的热力学第一定律,能否认为循环过程是等温过程? 2. 热力学第一定律微分形式?,2 热机和制冷机,工作物质：在热机中被用来吸收热量、并对外做功的物质。,热机效率：在一次循环过程中，工作物质对外作的净功与它从高温热源吸收的热量之比。,致冷过程：外界作功W，系统吸热 Q吸，放热 Q放。,致冷系数：,制冷系数：制

15、冷机从低温热源吸取的热量与外界做功之比。,10.6 卡诺循环,1824年，法国青年科学家卡诺（1796 -1832）提出一种理想热机，工作物质只与两个恒定热源（一个高温热源，一个低温热源）交换热量。整个循环过程是由两个绝热过程和两个等温过程构成，这样的循环过程称为卡诺循环。,理想气体准静态卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。,AB过程：,CD过程：,BC和DA过程：,卡诺循环效率：,结论：卡诺循环的效率仅仅由两热源的温度决定。,卡诺致冷机：,卡诺致冷系数：,例11. 一可逆卡诺热机,工作在T1=1270C,T2=270C热源之间,每次循环做净功为8000J,现令T2不变,提高到TX,每次

16、做净功为10000J.设工作在相同的绝热线之间.求 第二个热机的效率? 2. TX=?,解:,例12. 两台卡诺热机串联运行, 即以第一台卡诺热机的低温热库作为第二台卡诺热机的高温热库. 试证明它们的效率1及2和这联合机的总效率有如下关系: = 1+(1- 1) 2. 再用卡诺热机效率的温度表示式证明这联合机的总效率和一台工作于最高温度与最低温度的热库之间的卡诺机效率相同.,解: 如图所示, 在高温热库吸收Q1 对外做功为W1, 在低温热库放出Q2 , 第一台卡诺热机有:,第二台卡诺热机吸收Q2, 做W2的功 有:,联合的效率为:,汽车发动机: 奥托循环,例13. 计算奥托机的循环效率。c d, e b为等容过程； b c，d e为绝热过程。,解：,吸热,放热,如何提高汽车发动机效率?,例14. 3.210 -2 kg氧气作ABCD循环过程。AB和C D都为等温过程，设T1 = 300 K，T2 = 200 K，V2 = 2V1。求循环效率。,解：,吸热,放热,吸热,放热,例 15. 理想气体经历如图所示的各过程, 试判断其热容 的正负. (1). 1-2过程; (2). 1-2过程; (3). 1-2过程;,解: (1) 首先构建一个循 环过程1-2-1-1,2-1为绝热过程, 所以Q21=0 1-1为等温