材力讲稿ch24.ppt

1、1,版权所有, 2000,2005 (c) 华中科技大学力学系,华中科技大学力学系,罗俊,材 料 力 学,Copyright, 2000,2005 (c) Dept. Mech., HUST , China,E-mail：luo_jun_ Tel:Mechanics of Materials,2,第二章 轴向拉伸和压缩,2.1 引言,2.2 截面法 轴力及轴力图,2.3 应力 拉压杆的应力,2.4 拉压杆的变形 胡克定律,2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能,2.6 安全因数 许用应力 强度条件,2.7 连接部分的强度计算,2.8 拉压超静定问题,3,2、超静定问题：

2、如果未知力的数目超过独立平衡方程的数目,单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。,一、超静定问题及其处理方法,3、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理 方程相结合，进行求解。,2.8 拉压超静定问题,1、静定问题：单凭静平衡方程能确定出杆件的全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。,4,例 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、 L3；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,解：、平衡方程:,2.8 拉压超静定问题,5,几何方程变形协调方程：,物理方程弹性定律：,补充方

3、程：由几何方程和物理方程得。,解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:,2.8 拉压超静定问题,6,平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,3、超静定问题的方法步骤：,2.8 拉压超静定问题,7,例9 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷F。,几何方程,物理方程及补充方程：,解：平衡方程:,F,F,y,4FN1,FN2,2.8 拉压超静定问题,1,m,250,250,8, 解

4、平衡方程和补充方程，得:,求结构的许可载荷：,角钢面积由型钢表查得: A1=3.086cm2,2.8 拉压超静定问题,F,F,y,4FN1,FN2,1,m,250,250,9,所以在1=2 的前提下，角钢将先达到极限状态， 即角钢决定最大载荷。,求结构的许可载荷：,另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？ 若将木的面积变为25mm，又怎样？,结构的最大载荷永远由钢控制着。,方法2:,2.8 拉压超静定问题,10,、几何方程,解：、平衡方程:,2、静不定问题存在装配应力。,二、装配应力预应力,1、静定问题无装配应力。,如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。,A,B,C,1,2,D,A1,3,L1

5、,2.8 拉压超静定问题,11,、物理方程及补充方程：, 、解平衡方程和补充方程，得:,d,A,A1,2.8 拉压超静定问题,12,1、静定问题无温度应力。,三 、温度应力,如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i ; T= T2 -T1),C,A,B,D,1,2,3,2、静不定问题存在温度应力。,2.8 拉压超静定问题,13,C,A,B,D,1,2,3,、几何方程,解：、平衡方程:,、物理方程：,2.8 拉压超静定问题,14,C,A,B,D,1,2,3,、补充方程,解平衡方程和补充方程，得:,2.8 拉压超静定问题,15,a

6、,a,例10 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2 ， =cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。 (线膨胀系数 =12.5 ； 弹性模量E=200GPa),、几何方程：,解：、平衡方程：,2.8 拉压超静定问题,16,、物理方程,解平衡方程和补充方程，得:,、补充方程,、温度应力,2.8 拉压超静定问题,17,一、轴向拉压杆的内力及轴力图,1、轴力的表示?,2、轴力的求法?,3、轴力的正负规定?,为什么画轴力图?应注意什么?,4、轴力图：FN=FN(x)的图象表示?,拉压和剪切习题课,18,轴力的简便求法: 以x点左侧部分为对象,x点的内

7、力N(x)由下式计算:,其中“F()”与“F()”均为x点左侧与右侧部分的所有外力。,拉压和剪切习题课,19,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着5P、8P、4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,A,B,C,D,O,2P,拉压和剪切习题课,20,应力的正负规定?,1、横截面上的应力:,二、拉压杆的应力,危险截面及最大工作应力?,2、拉压杆斜截面上的应力,Saint-Venant原理?,应力集中?,s,N(x),P,拉压和剪切习题课,21,三、强度设计准则（Strength Design Criterion）：,1、强度设计准则?,校核强度：,设计截面尺寸：,设计载荷：,拉压和剪切习题

8、课,22,1、等内力拉压杆的弹性定律,2、变内力拉压杆的弹性定律,3、单向应力状态下的弹性定律,四、拉压杆的变形及应变,FN(x),dx,x,拉压和剪切习题课,23,4、泊松比（或横向变形系数）,5、小变形放大图与位移的求法,拉压和剪切习题课,24,装配应力预应力,装配温度,平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,6、超静定问题的方法步骤：,拉压和剪切习题课,25,五、 材料在拉伸和压缩时的力学性能,3、卸载定律；冷作硬化；冷作时效。,1,、弹性定律,4、延伸率,5、面缩率,拉压和剪切习题课,26,1、剪切的实用

9、计算,六、 拉(压)杆连接部分的剪切与挤压强度计算,（合力）,（合力）,P,P,2、挤压的实用计算,拉压和剪切习题课,27,挤压面积,拉压和剪切习题课,28,例2 结构如图，AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成，已知材料的=170 M P a ，E=210 G P a。 AC、EG可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移。,F=300kN,0.8m,3.2m,1.8m,1.2m,2m,3.4m,A,B,C,D,F,H,q0=100kN/m,解：求内力，受力分析如图,E,G,拉压和剪切习题课,29,D,q0=100kN/m,E,G,A,C,FNG,FNC,FNA,FNE,FN

10、D,=FDN,F=300kN,由强度条件求面积,拉压和剪切习题课,30,试依面积值查表确定钢号,求变形,拉压和剪切习题课,31,求位移,变形图如图,A,B,D,F,H,E,G,C,C1,A1,E1,D1,G1,拉压和剪切习题课,32,例3 结构如图，AC、BD的直径分别为:d1 =25mm, d2 =18mm,已知材料的=170 M Pa ，E=210 G Pa,AE可视为刚杆，试校核各杆的强度;求A、B点的位移A和B。(2)求当P作用于A点时,F点的位移F，F= A是普遍规律：称为位移互等定理。,A,B,C,D,F=100kN,1.5m,3m,2.5m,F,解：求内力，受力分析如图,拉压和剪切习题课,33,校核强度,求变形及位移,拉压和剪切习题课,34,求当P作用于A点时,F点的位移F,P=100kN,1.5m,3m,2.5m,A,F,B,C,D,拉压和剪切习题课