11.2.2三角形的外角.2.2 三角形的外角（1）.ppt

1、11.2.2 三角形的外角,第十一章 三角形,于都县于都中学 肖时荣,导入新课,复习引入,1.在ABC中，A=80, B=52,则C= .,2.在ABC中，已知A： B：C= 2：3：5，则. ABC是 三角形,3.什么是三角形的内角？其和等于多少？,48 ,直角,三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，,它们的和是180 .,讲授新课,定义 如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.,ACD是ABC的一个外角,画一画：画出ABC的所有外角，请指出来有哪几个.,ABC的6个外角有什么关系？（从位置关系和数量关系）,有6个，它们是1

2、， 2， 3， 4， 5， 6.,1和4, 是对顶角，相等；,2和5, 是对顶角，相等；,3和6, 是对顶角，相等.,一般情况下，我们说三角形的外角就是其中3个,填一填： （1）如图，在ABC中， A=70, B=60,则ACD= . (2)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有（1）中这种关系呢？,探究交流,130 ,ACD= A+ B.,三角形内角和定理的推论,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,应用格式： ACD是ABC的一个外角 ACD= A+ B.,知识要点,三角形外角与内角的关系： （1）位置关系：相邻和不相邻. （2）数量关系：外角与相邻内角互补， 外角大于不相

3、邻的任何一个内角.,练一练：说出下列图形中1和2的度数：,1=40 , 2=140 ,1=18 , 2=130 ,例 .如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD, ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度数； （2）C的度数.,在ABC中：,C=180-B-BAC =180-40-70 =70.,解：ADC是ABD的外角.,ADC=B+BAD=80.,又B=BAD，,40,A,B,C,D,如图， BAE, CBF, ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？,解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 BAE= 2+ 3， CBF= 1+ 3, ACD= 1+ 2. 又知1

4、+ 2+ 3=180 ， 所以BAE+ CBF+ ACD =2(1+ 2+ 3)=360 .,你还有其他解法吗？,方法二：如图，BAE+1=180 ， CBF +2=180 ， ACD +3=180 ， 又知1+ 2+ 3=180 ， + + 得 BAE+ CBF+ ACD +(1+ 2+ 3)=540 ， 所以BAE+ CBF+ ACD=540 -180=360.,知识要点,三角形的外角和等于360.,BAE+ CBF+ ACD =2(1+ 2+ 3)=360 .,典例精析,例 (一题多解）如图，计算BDC.,思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.,解：（解法一）连接AD并

5、延长于点E. 在ABD中，1+ABD=3， 在ACD中，2+ACD=4. 因为BDC=3+4，BAC=1+2， 所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.,E,),),1,2,),3,),4,E,),1,（解法二）延长BD交AC于点E. 在ABE中，1=ABE+BAE， 在ECD中，BDC=1+ECD. 所以BDC =BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.,（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）,),2,2,(,重要发现：,BDC= 1+ 2+ 3.,2.下面的推理题把小明难住了.他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题. 根据下列线索推

6、理出这个三角形有关的角. 线索1：在ABC中，B=C ； 线索2：它的一个外角是100； 问题：它的各个内角各是多少度？,50，50，80,或80，80，20.,答：它的各个内角分别为,3.（1）如图，BDC是_的外角,也是 的外角. (2)请指出BDC, DEA， ECA三者的大小关系. (3)若B=45 ， BAE=36 , BCE=20 ,试求AEC的度数.,A,B,C,D,ADE,ADC,BDC DEA ECA,解：根据三角形外角的性质有 ADC= B+ BCE, AEC= ADC+ BAE. 所以AEC= B+BCE+ BAE=45 +20 +36 =101 .,B,A,C,P,N,M,D,E,F,能力提升： 如图，试求出ABCDEF=.,360,课堂小结,三角形的外角,定