新人教版八年级下册数学第十八章_平行四边形_全套精品ppt课件

1、.,zxxk,第十七章 勾股定理,.,学校需要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一段,但这条绳子的长度未知.请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同伴交流.,活动一,.,用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠.,活动二,., c2=,=b2-2ab+a2+ 2ab,=a2+b2，,a2+b2=c2.,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 .,c2,该图为2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会徽示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图.,证明1：,., (a+b)2 =,a2+2ab+b2 = 2ab

2、 +c2 ，,a2+b2=c2 .,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 .,(a+b)2,证明2：,.,证明3：,你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？Zxxk,活动三,.,几何拼图的又一方法,.,.,a2,b2,.,a2 + b2 = c2,a2,b2,a2,c2,对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？,反思勾股定理的证明,.,小结：,活动 四,勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征 人类对勾股定理的研究已有近3 000年的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理” “百牛定理” “驴桥定理”等等 ,1.如何利用勾股定理解决实际生活中的具体问题？关键是什

3、么？ 2.通过对勾股定理证明的探索，谈一谈你对证明勾股定理的感受.,.,布置作业：,2. 通过查找、翻阅有关证明勾股定理的方法的资料，整理并在下节课进行展示、交流.,1自己归纳一种或两种勾股定理的证明方法，领悟其证明思想.,.,18.1平行四边形,18.1.1平行四边形的性质（第1课时）,.,观察思考,.,观察思考,.,拼 一 拼,取两个全等的三角形纸片，将它们的相等的一边重合，得到一个四边形。 你拼出了怎样的四边形？,.,拼 一 拼,.,四边形再认识,定义,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,如上图，平行四边形ABCD，记为 “ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段 AC,

4、 BD称为对角线。,表示方法,平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。,.,平行四边形再认识,根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了 “两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想一致？还有别的方法吗？,平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补,方法：,.,填 空,.,解: 在ABCD中, ADBC A+B= 180 又已知 A=3B 则 3B +B= 180 解得：B= 45, A=345=135 所以 C=A=135 , D=B= 45,例题赏析,在ABCD中, A=3B, 求C和D 的度数 .,.,解：在ABCD

5、中, 对边相等, 又ABCD的周长为60cm. AB + BC=30cm. 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC. 则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm). 而 AB=1.512=18 (cm).,已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB， BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .,例题赏析,.,2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求： （1）ADC，BCD的度数； （2）边AB，BC的长度.,解：（1）四边形ABCD是平行四边形,B=ADC ABCD,B+BCD=180,B=56,ADC=B=56,BCD=180-B=180-56=124,（2）四边

6、形ABCD是平行四边形,AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等),AD=30,CD=25 BC=30,AB=25.,补充题,.,演 示,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互余,转一转,.,解：四边形ABCD是平行四边形,ADBC ,ABCD,（平行四边形定义）,1=2， 3=4,BD=DB,ABDCDB（ASA）,A=C AD=CB，AB=CD,1=2， 3=4,1+4=2+3（等式性质）,即ABC=ADC, AD=CB，AB=CD，A=C，ABC=ADC,推理证明,.,如右图，,如右图，,.,思考,两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到直线的距离有何联系与

7、区别？,点与点之间的距离是点到直线的距离、两条平行线之间的距离的基础，后面两种距离的本质是点与点之间的距离。直线、平行线都是点的集合。,.,学习了本节课你有哪些收获？,.,本课小结,定 义,表示方法,性 质,两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。,平行四边形ABCD, 记为“ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。,平行四边形的对边相等，对角相等， 相邻两角互补。,平行四边形,.,定 义,性 质,两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。,（1）两条平行线之间的任何两条平行

8、线段都相等。 （2）两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。,两条平行线之间的距离,.,18.1.1 平行四边形的性质 第2课时,.,活动一：复习引入,1. 如图，若要使四边形ABCD是平行四边形，可以添加条件： , 添加的理由是 ,ABCD, ADBC,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,.,活动一：复习引入,如图，在ABCD中， 相等的边是 ， 相等的角是 ， 这些边相等的依据是 ， 这些角相等的依据是 ,AB=CD,AD=BC,A=C, B=D,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,.,活动一：复习引入,3. 如何证明平行四边形的边的性质和角的性质？,.,活

9、动二：探究性质,如图，在ABCD中，画出对角线， 对角线能画 条，分别是 ,2,A C 、B D,.,活动二：探究性质,2.如图，请将对角线交点标为点O，然后观察自己所画图形，画了对角线之后，与原图相比有什么变化？,O,.,活动二：探究性质,3.请分小组探究，新出现的角之间有什么关系？新出现的线段之间有什么关系？新出现的三角形之间有什么关系？理由是什么？,O,4.新发现的平行四边形的性质用语言怎么叙述呢？,平行四边形的对角线互相平分 .,.,活动二：探究性质,5.请证明平行四边形的对角线互相平分,O,6.定理平行四边形的对角线互相平分的条件是什么？结论是什么？用数学符号语言怎么书写？,书写：

10、四边形ABCD是平行四边形， ， .,.,活动三：运用性质,例 如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC. 求BC,CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积,.,活动三：运用性质,练习1. 如图，在 ABCD中，BC=10, AC=8, BD=14.AOD的周长是多少？ ABC与 DBC的周长哪个长？长多少？,.,活动四：变式运用,1.如图，ABCD的两条对角线相交于点O, 已知AB=8cm,BC=6cm, AOB的周长是18cm，那么AOD的周长是 .,16cm,.,活动四：变式运用,2如图，在ABCD 中，AB=3，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是 ,1

11、OA4,.,活动五：练习巩固,练习2. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB ，CD分别相交与点E ，F. 求证OE=OF.,.,活动六：课堂小结,1.我们已经学习了平行四边形的哪些知识？ 2.平行四边形的性质是怎么证明的？ 3.你还想探究什么？,平行四边形,定义,性质,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的对角线互相平分,两组对边分别平行的四边形 是平行四边形,.,活动七：作业布置,教材习题18.1第3、14题,补充习题： 1. 若平行四边形的一边等于14，则它的两条对角线可能的取值分别是（ ） A.8和16 B.6和16 C.2和16 D.20和

12、22,.,活动七：作业布置,补充习题： 2. 如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的 周长为 .,.,活动七：作业布置,补充习题： 3. 如图，ABCD为平行四边形，两条对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中正确的有 . (1)SBOC1/4SABCD (2) AOD、AOB周长之差为ADAB (3) AOB COD (4)SACDSABD,.,活动七：作业布置,补充习题：,4. 已知：如图（1）,ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F （1）求证：OEOF （2）如图（2），若题目中的条件都不变，

13、若将EF向两方延长，与BA边的延长线交于点E，与DC边的延长线交于点F，（1）的结论是否成立？请说明你的理由,.,谢谢,zxxk,18.1.2 平行四边形的判定 第1课时,一、温故知新，引入新课 1.平行四边形的定义是什么？ 2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理. 3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,2.平行四边形的两组对边分别相等.,逆命题：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,这个命题是否成立？,二、猜想证明，探索新知,动手操作，实验探究： 每人拿出一条长20cm的线，想一想，能否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一个平行四

14、边形？,已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,分析： 现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么？,在四边形ABCD中， AB=CD，AD=BC（已知）， 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.,平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. Zxxk,探索其他判定方法：,你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题，并尝试证明.,命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形.,请尝试用不同方法来证明.,平行四边形判定定理二： 两组对角分别相等的四边形是

15、平行四边形.,在四边形ABCD中， A= C， B= D（已知）， 四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.,平行四边形判定定理三： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O. OA= OC， OB=OD（已知）， 四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.,例3 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.,三、应用新知，巩固提高,分析： 要证四边形是平行四边形，看已知条件给的信息是对边、对角，还是对角线，然后进一步分析利用

16、哪个途径证明更方便. 本题很明显是对角线条件比较突出，因此用判定定理三证明比较简便. Zxxk,提问：本题还有其他证法吗？ 请从定义、几个判定定理分别考虑.,四、本课小结,本节课你学习了哪些知识？ 获得了哪些研究问题的方法？ 你有什么收获 ？,知识上： 平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理，分别从对边、对角和对角线来研究.,方法上： 将四边形转化为三角形是一般方法，体现了转化思想； 平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究其他图形会类比这个研究方法进行；zxxk 先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂.,.,zxxk,18.1.2 平行四边形的判定 第2课时,第十八章

17、平行四边形,.,一、温故知新，引入新课,1回忆平行四边形的判定定理：,平形四边形的判定,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,角,对角线,.,2.思考问题，引入新课.,思考,以小组讨论的形式探讨这一问题.,我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.,请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？,.,问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明. Zxxk,二、猜想证明，探索新知,小学学习

18、过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.,.,二、猜想证明，探索新知,问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？,如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.,.,二、猜想证明，探索新知,问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？,如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形,.,二、猜想证明，探索新知,我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形.,请你猜想，这个命题成立吗？,命题：一组对边平行且相

19、等的四边形是平行四边形,.,命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.,.,已知：如图，在四边形ABCD中，AB/CD， AB=CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. Zxxk,证明：方法1：如图， 连接 AC.,AB /CD ， 1=2 又 AB =CD ， AC =CA ， ABCCDA BC =DA 四边形ABCD是平行四边形,.,方法2：,AB /CD ， 1=2 又 AB =CD ， AC =CA ， ABCCDA BCA=DAC AD /BC 四边形ABCD是平行四边形,如图，连接 AC,.,平行四边形的判定定

20、理：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中， AB/CD，AB =CD， 四边形ABCD是平行四边形,符号语言：,强调：同一组对边平行且相等.,.,三、学以致用,为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？,贴上图片,.,证明： 四边形ABCD是平行四边形， AB =CD,EB /FD 又 EB = AB ,FD = CD， EB =FD 四边形EBFD是平行四边形,例 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.,三、学以致用,.,2. 已知：如图，

21、在四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BAAC，DCAC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,四、应用新知，巩固提高,1教材第47页练习第4题. Zxxk,.,1.本节课你学习了哪些知识？ 2.你获得了哪些研究问题的方法？ 3.你有什么收获？zxxk,本课小结,.,判定一个四边形是平行四边形的方法：,.,习题18.1第4、6题,布置作业,.,zxxk,18.1.2 平行四边形的判定 第3课时,.,温故知新,平行四边形的判定,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等

22、的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,.,探究思考,请同学们按要求画图： 画任意ABC中，画AB、AC边中点D、E， 连接DE,定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,.,探究思考,问题1： 一个三角形有几条中位线？,F,三条,问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？,D,端点不同,.,探究思考,问题3： 如图，DE是ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE与BC的关系,猜想：,DEBC,？,度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论,问题4：,.,探究思考,猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半,问题5：如何证明你的猜想？Zxxk,.,探究思考,已知，如图，D、E分别是ABC的边AB、 AC的中点. 求证：DEBC， ,.,探究思考,平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,倍长短线,分析1：,.,探究思考,分析2：,互相平分,构造,平行四边形,倍长DE,.,探究思考,证明：,延长DE到F，使EF=DE,连接AF、CF、DC ,AE=EC，D