[工程流体力学(水力学)]1-4章习题解答

1、第一章第一章 绪论绪论 1-120的水 2.5m 3，当温度升至 80时，其体积增加多少？ 解 温度变化前后质量守恒，即 2211 VV 又 20时，水的密度 3 1 /23.998mkg 80时，水的密度 3 2 /83.971mkg 3 2 11 2 5679. 2m V V 则增加的体积为 3 12 0679. 0mVVV 1-2当空气温度从 0增加至 20时，运动粘度增加 15%，重度减少 10%，问此时动力粘度增加 多少（百分数）？ 解 原原 ) 1 . 01 ()15. 01 ( 原原原 035. 1035. 1 035. 0 035. 1 原 原原 原 原 此时动力粘度增加了 3

2、.5% 1-3有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为/ )5 . 0(002. 0 2 yhygu，式中、分别为水的 密度和动力粘度，h为水深。试求mh5 . 0时渠底（y=0）处的切应力。 解 / )(002. 0yhg dy du )(002. 0yhg dy du 当h=0.5m，y=0 时 )05 . 0(807. 91000002. 0 Pa807. 9 1-4一底面积为 4550cm2，高为 1cm 的木块，质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块 运动速度 u=1m/s，油层厚 1cm，斜坡角 22.620 （见图示） ，求油的粘度。 解 木块重量沿斜坡分力 F 与

3、切力 T 平衡时，等速下滑 u y u ATmg d d sin 001. 0 1 45. 04 . 0 62.22sin8 . 95sin u A mg sPa1047. 0 1-5已知液体中流速沿 y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律 y u d d ，定性绘出切应力 沿 y 方向的分布图。 解 第二章第二章 流体静力学流体静力学 2-1一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面 h=1.5m，求容器液面的相对压强。 解 ghpp a 0 kPaghppp ae 7 .145 . 1807. 91000 0 2-2密闭水箱，压力表测得压强为 4900Pa。压力表中心

4、比 A 点高 0.5m，A 点在液面下 1.5m。求液面的绝 对压强和相对压强。 y u u u u y u u y = 0 y y 0 = 0 y 解 gppA5 . 0 表 Pagpgpp A 49008 . 9100049005 . 1 0 表 Pappp a 93100980004900 00 2-3多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为 m。试求水面的绝对压强 pabs。 解 )2 . 13 . 2()2 . 15 . 2()4 . 15 . 2()4 . 10 . 3( 0 gpgggp a汞水汞水 gpgggp a汞水汞水 1 . 13 . 11 . 16 . 1

5、 0 kPaggpp a 8 .3628 . 9109 . 28 . 9106 .132 . 2980009 . 22 . 2 33 0 水汞 2-4 水管 A、 B两点高差 h1=0.2m， U形压差计中水银液面高差 h2=0.2m。 试求 A、 B两点的压强差。（22.736N m 2） 解 221 )(ghphhgp BA水银水 Pahhgghpp BA 22736)2 . 02 . 0(8 . 9102 . 08 . 9106 .13)( 33 212 水水银 2-5水车的水箱长 3m,高 1.8m，盛水深 1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度 a 的允许值 是多少？ 解

6、 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为： x g a z 0 当m l x5 . 1 2 时，mz6 . 02 . 18 . 1 0 ，此时水不溢出 2 0 /92. 3 5 . 1 6 . 08 . 9 sm x gz a 2-6矩形平板闸门 AB一侧挡水。已知长 l=2m，宽 b=1m，形心点水深 hc=2m，倾角=45 ，闸门上 缘 A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。 解 作用在闸门上的总压力： NAghApP cc 392001228 . 91000 作用点位置：m Ay J yy c c cD 946. 2 12 45sin 2 21 12 1 45s

7、in 2 3 m lh y c A 828. 1 2 2 45sin 2 2sin )(45cos AD yyPlT kN l yyP T AD 99.30 45cos2 )828. 1946. 2(39200 45cos )( 2-7 图示绕铰链 O 转动的倾角=60的自动开启式矩形闸门， 当闸门左侧水深 h1=2m， 右侧水深 h2=0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离 x。 解 左侧水作用于闸门的压力： b hh gAghF cp 60sin2 11 111 右侧水作用于闸门的压力： b hh gAghF cp 60sin2 22 222 ) 60sin3 1 () 60

8、sin3 1 ( 2 2 1 1 h xF h xF pp ) 60sin3 1 ( 60sin2 ) 60sin3 1 ( 60sin2 222111 h xb hh g h xb hh g ) 60sin3 1 () 60sin3 1 ( 2 2 2 1 2 1 h xh h xh ) 60sin 4 . 0 3 1 (4 . 0) 60sin 2 3 1 (2 22 xx mx795. 0 2-8一扇形闸门如图所示，宽度 b=1.0m，圆心角=45，闸门挡水深 h=3m，试求水对闸门的作用力及 方向 解 水平分力： kNbh h gAghF xcpx 145.443 2 0 . 3 81

9、. 91000 2 压力体体积： 3 22 22 1629. 1 ) 45sin 3 ( 8 3 2 1 )3 45sin 3 (3 ) 45sin ( 8 2 1 ) 45sin ( m h hh h hV 铅垂分力： kNgVFpz41.111629. 181. 91000 合力： kNFFF pzpxp 595.4541.11145.44 2222 方向： 5 .14 145.44 41.11 arctanarctan px pz F F 2-9如图所示容器，上层为空气，中层为 3 mN8170 石油 的石油，下层为 3 mN12550 甘油 的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为 9

10、.14m 时压力表的读数。 解 设甘油密度为 1 ，石油密度为 2 ，做等压面 1-1，则有 )66. 362. 7()66. 314. 9( 211 gpgp G gpg G21 96. 348. 5 ggpG 21 96. 348. 5 96. 317. 848. 525.12 2 kN/m78.34 2-10某处设置安全闸门如图所示，闸门宽 b=0.6m，高 h1= 1m，铰接装置于距离底 h2= 0.4m，闸门可绕 A 点转动，求闸门自动打开的水深 h 为多少米。 解 当 2 hhhD时，闸门自动开启 612 1 2 1 ) 2 ( 12 1 ) 2 ( 1 1 3 1 1 h h b

11、h h h bh h h Ah J hh c C cD 将 D h代入上述不等式 4 . 0 612 1 2 1 h h h 1 . 0 612 1 h 得 m 3 4 h 2-11有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾 角。 解 由液体平衡微分方程 )ddd(dzfyfxfp zyx 0 30cosafx，0 y f，)30sin( 0 agfz 在液面上为大气压，0d p G B A 空 气 石 油 甘 油 7.62 3.66 1.52 9.14m 11 h h h A 1 2 0d)30sin(d30cos 00 zagxa 2

12、69. 0 30sin 30cos tan d d 0 0 ag a x z 0 15 2-12如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度旋转时， 求保持液体不溢出管口的最大角速度max。 解 由液体质量守恒知， 管液体上升高度与 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上， 满足等压面方程： Cz g r 2 22 液体不溢出，要求hzz2 III ， 以brar 21 ,分别代入等压面方程得： 22 2 ba gh 22 max 2 ba gh 2-13如图， 0 60，上部油深h11.0m，下部水深h22.0m，油的重度=8.0kN/m3，求：平

13、板ab单位 宽度上的流体静压力及其作用点。 解 合力 kN2 .46 60sin60sin2 1 60sin2 1 0 2 1 0 2 2 0 1 1 油水油 h h h h h h bP 作用点： mh kN h hP 69. 2 62. 4 60sin2 1 1 0 1 11 油 ab h z ab III mh kN h hP 77. 0 09.23 60sin2 1 2 0 2 22 水 mh kN h hP 155. 1 48.18 60sin 3 0 2 13 油 mhh mh PhhPhPhP DD D 03. 260sin3 115. 1 B 0 D 33 22 11 点取矩：

14、对 2-14平面闸门AB倾斜放置，已知45 ，门宽b1m，水深H13m，H22m，求闸门所受水静压力的 大小及作用点。 45 h1 h2 B A 解 闸门左侧水压力： kNb h ghP41.621 45sin 3 3807. 91000 2 1 sin2 1 1 11 作用点： m h h414. 1 45sin3 3 sin3 1 1 闸门右侧水压力： kNb h ghP74.271 45sin 2 28 . 91000 2 1 sin2 1 2 22 作用点： m h h943. 0 45sin3 2 sin3 2 2 总压力大小：kNPPP67.3474.2741.62 21 对B点取

15、矩： D 22 11 PhhPhP D 67.34943. 074.27414. 141.62h mh79. 1 D 2-15如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小 孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。 解 液体作等加速度旋转时，压强分布为 Cz g r gp) 2 ( 22 积分常数 C 由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当0 0 zrr，时， a pp （大 气压） ，于是， )( 2 2 0 2 2 zrr g gpp a 在顶盖下表面，0z，此时压强为 )( 2 1 2 0 22

16、rrpp a 顶盖下表面受到的液体压强是 p，上表面受到的是大气压强是 pa，总的压力为零，即 02)( 2 1 2)( 0 2 0 22 0 rdrrrrdrpp RR a 积分上式，得 22 0 2 1 Rr ，m R r2 2 0 2-16已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz 。 解 水平方向压强分布图和压力体如图所示： bgDb D gbgDPx 2 2 2 8 3 22 1 2 1 N33109139810 8 3 2 bDgbDgPz 22 1644 1 N1732713 16 14. 3 9810 2 2-17图示一矩

17、形闸门，已知a及h，求证Hha 15 14 时，闸门可自动打开。 r R O 0 证明 形心坐标 2 () 5210 cc hh zhHahHa 则压力中心的坐标为 3 2 1 ; 12 () 1012(/10) c DDc c c D J zhz z A JBhABh hh zHa Hah 当 D Haz，闸门自动打开，即 14 15 Hah 第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础 3-1检验xyzyxzyuyxu yx )(4u ,2 ,2 z 22 不可压缩流体运动是否存在？ 解（1）不可压缩流体连续方程 0 z u y u x u z y x （2）方程左面项 x x ux 4 ；

18、y y uy 4 ；)(4yx z uz （2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。 3-2某速度场可表示为0 zyx utyutxu；，试求： （1）加速度； （2）流线； （3）t= 0 时通 过 x=-1，y=1 点的流线； （4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？ 解 （1）txax1 tyay1 写成矢量即 jia)1 ()1 (tytx 0 z a （2）二维流动，由 yx u y u xdd ，积分得流线： 1 )ln()ln(Ctytx 即 2 )(Ctytx （3）1, 1, 0yxt，代入得流线中常数1 2 C 流线方程：1xy ，该流线为二次曲

19、线 （4）不可压缩流体连续方程：0 z u y u x u z y x 已知：0, 1, 1 z u y u x u z y x ，故方程满足。 3-3已知流速场jzyxixyyxu)3()24( 33 ，试问： （1）点（1，1，2）的加速度是多少？（2） 是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？ 解 0 3 24 3 3 z y x u zyxu xyyxu 0)2)(3()12)(24(0 323 xzyxyxxyyx z u u y u u x u u t u dt du a x z x y x x xx x 代入（1，1，2） 103 0) 12)(213

20、() 112)(124(0 x x a a 同理： 9 y a 因此 （1）点（1，1，2）处的加速度是jia 9103 （2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动 （3）0 t u ，属于恒定流动 （4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。 3-4以平均速度 v =0.15 m/s 流入直径为 D =2cm 的排孔管中的液体，全部经 8 个直径 d=1mm 的排孔流 出，假定每孔初六速度以次降低 2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？ 解 由题意sLsm D vqV/047. 0/10047. 002. 0 4 15. 0 4 332 2 12 98. 0vv ； 1 2 3 98

21、. 0vv ； ； 1 7 8 98. 0vv nV Sv d vvvv d q 1 2 1 7 1 2 11 2 4 )98. 098. 098. 0( 4 式中 Sn为括号中的等比级数的 n 项和。 由于首项 a1=1，公比 q=0.98，项数 n=8。于是 462. 7 98. 01 98. 01 1 )1 ( 8 1 q qa S n n sm Sd q v n V /04. 8 462. 7001. 0 10047. 0414 2 3 2 1 smvv/98. 604. 898. 098. 0 7 1 7 8 3-5在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：)(1 2 0

22、max r r uu对称分布，式中管道 半径 r0=3cm，管轴上最大流速 umax=0.15m/s，试求总流量 Q 与断面平均流速 v。 解 总流量： 0 0 2 0 max 2)(1 r A rdr r r uudAQ smru/1012. 203. 015. 0 22 3422 0max 断面平均流速：sm u r ru r Q v/075. 0 2 2max 2 0 2 0max 2 0 3-6利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径 d=200mm，测得水银差压计读书 hp=60mm，若此时断面平均流速 v=0.84umax，这里 umax为皮托管前管轴上未受扰动水流

23、的流速，问输水管 中的流量 Q 为多大？（3.85m/s） 解 g p g u g p AA 2 2 pp AA hh g p g p g u 6 .12) 1( 2 2 smhgu pA /85. 306. 06 .12807. 926 .122 smvdQ/102. 085. 384. 02 . 0 44 322 3-7图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知 dA=200mm，dB=400mm，A 点相对压强 pA=68.6kPa，B点相对压强 pB=39.2kPa，B点的断面平均流速 vB=1m/s，A、B两点高差z=1.2m。试判断 流动方向，并计算两断面间的水头损失 h

24、w。 解 BBAA vdvd 22 44 smv d d v B A B A /41) 200 400 ( 2 2 2 假定流动方向为 AB，则根据伯努利方程 w BBB B AAA A h g v g p z g v g p z 22 22 其中zzz AB ，取0 . 1 BA z g vv g pp h BABA w 2 22 2 . 1 807. 92 14 9807 3920068600 22 056. 2m 故假定正确。 3-8有一渐变输水管段，与水平面的倾角为 45，如图所示。已知管径 d1=200mm，d2=100mm，两断面的 间距 l=2m。若 1-1 断面处的流速 v1=

25、2m/s，水银差压计读数 hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间 的水头损失 hw和压强差 p1-p2。 解 2 2 21 2 1 44 vdvd smv d d v/82) 100 200 ( 2 1 2 2 2 1 2 假定流动方向为 12，则根据伯努利方程 w h g v g p l g v g p 2 45sin 2 2 222 2 111 其中 pp hhl g pp 6 .12) 1(45sin 21 ，取0 . 1 21 054. 0 807. 92 644 2 . 06 .12 2 6 .12 2 2 2 1 m g vv hh pw 故假定不正确，流动方向为 21。

26、由 pp hhl g pp 6 .12) 1(45sin 21 得 )45sin6 .12( 21 lhgpp p kPa58.38)45sin22 . 06 .12(9807 3-9试证明变截面管道中的连续性微分方程为0 )(1 s uA At ，这里 s 为沿程坐标。 证明 取一微段 ds，单位时间沿 s 方向流进、流出控制体的流体质量差ms为 )( )( ) 2 1 )( 2 1 )( 2 1 () 2 1 )( 2 1 )( 2 1 ( 略去高阶项 s uA ds s A Ads s u uds s ds s A Ads s u uds s ms 因密度变化引起质量差为 Ads t m

27、 由于 mms 0 )(1 )( s uA At ds s uA Ads t 3-10为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径 d1=200mm，流量计喉管直径 d2=100mm， 石油密度=850kg/m 3，流量计流量系数 =0.95。现测得水银压差计读数 h p=150mm。问此时管中流量 Q 多 大？ 解 根据文丘里流量计公式得 036. 0 873. 3 139. 0 1) 1 . 0 2 . 0 ( 807. 92 4 2 . 014. 3 1)( 2 4 4 2 4 2 1 2 1 d d g d K sLsm hKq pV /3 .51/0513. 0 15. 0)

28、1 85. 0 6 .13 (036. 095. 0) 1( 3 3-11离心式通风机用集流器 A 从大气中吸入空气。直径 d=200mm 处，接一根细玻璃管，管的下端插入 水槽中。已知管中的水上升 H=150mm，求每秒钟吸入的空气量 Q。空气的密度为 1.29kg/m 3。 解 ghpppghp aa水水 22 smh g vh g v g vghp g p g vp g p a aa /757.47 29. 1 15. 01000807. 922 2 2g2g 000 2 2 2 2 2 2 22 气 水 气 水 气 水 气气气 smv d qV/5 . 1 4 757.472 . 01

29、4. 3 4 3 2 2 2 3-12已知图示水平管路中的流量 qV=2.5L/s，直径 d1=50mm，d2=25mm， ，压力表读数为 9807Pa，若水头 损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度 h。 解 sm d q v sm d q vv d v d q V V V /093. 5 025. 014. 3 105 . 244 /273. 1 05. 014. 3 105 . 244 44 2 3 2 2 2 2 3 2 1 12 2 2 1 2 1 OmH gg p g vv g pp g vv g ppp g vpp g v g p a aa 2 22

30、 1 2 1 2 22 2 1 2 221 2 22 2 11 2398. 0 807. 91000 9807 2 273. 1093. 5 2 2 )( 2g 0 2 0 OmH g pp hpghp a a2 2 2 2398. 0 3-13 水平方向射流， 流量 Q=36L/s， 流速v=30m/s， 受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡， 截去流量 Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。 （30； 456.6kN） 解 取射流分成三股的地方为控制体，取 x 轴向右为正向，取 y 轴向上为正向，列水平即 x 方向的动量方 程，可

31、得： 022 cosvqvqF VV y 方向的动量方程： 30 5 . 0 24 12 sin sinsin0 0 0 22 11 11221122 v v vq vq vqvqvqvq V V VVVV 不计重力影响的伯努利方程： Cvp 2 2 1 控制体的过流截面的压强都等于当地大气压 pa，因此，v0=v1=v2 NF NF F 5 .456 5 .456 3010361000cos3010241000 33 3-14如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射 流量Q=33.4L/s， ，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平

32、板的作用力F。假定水头损失可忽略不 计。 解 v0=v1=v2 sm d Q v/076.68 025. 014. 3 104 .3344 2 3 2 0 x 方向的动量方程： sLQQQQ sLQQ QQQQ QQQ QvvQvQ /05.2575. 0 /35. 825. 0 5 . 0 60cos 60cos)(0 21 2 22 21 02211 y 方向的动量方程： NQvF vQF 12.196960sin )60sin(0 0 0 3-15 图示嵌入支座内的一段输水管， 其直径从 d1=1500mm 变化到 d2=1000mm。 若管道通过流量 qV=1.8m3/s 时，支座前截

33、面形心处的相对压强为 392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力 F。不计水头损失。 解 由连续性方程： sm d q vsm d q v v d v d q VV V /29. 2 0 . 114. 3 8 . 144 /02. 1 5 . 114. 3 8 . 144 44 22 2 2 22 1 1 2 2 2 1 2 1 ； 伯努利方程： kPa vv pp g vp g v g p 898.389 2 29. 202. 1 100010392 2 2g 0 2 0 22 3 2 2 2 1 12 2 22 2 11 动量方程： kNF F F vvq d pF d p vvqFFF V

34、 Vpp 21.382 228617.30622518.692721 )02. 129. 2(8 . 11000 4 0 . 114. 3 10898.389 4 5 . 114. 3 10392 )( 44 )( 2 3 2 3 12 2 2 2 2 1 1 1221 3-16在水平放置的输水管道中，有一个转角 0 45的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径 mmd600 1 ，下游管道直径mmd300 2 ，流量0.425 V q m3/s，压强kPap140 1 ，求水流对这段 弯头的作用力，不计损失。 解 （1）用连续性方程计算 A v和 B v 1 22 1 44 0 425 1.5 0.6 V q. v d m/s； 2 22 2 44 0 425 6.02 0 .3 Q. v d. m/s （2）用能量方程式计算 2 p 2 1 0.115 2 v g m； 2 2 1.849 2 v g m 22 12