2.3.2圆的一般方程.ppt

1、大连市第十一中学 高一数学备课组,2008年12月22日,(x-a)2+(y-b)2=r2,特征：,直接看出圆心与半径,x2 y 2DxEyF0,由于a,b,r均为常数,结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：,配方可得：,（3）当D2+E2-4F0时，方程（1）无实数解，所以 不表示任何图形。,把方程：x2 y 2DxEyF0,（1）当D2+E2-4F0时，表示以（ ） 为圆心，以( ) 为半径的圆,（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2，表示一个点（ ）,所以形如x2 y 2DxEyF0 （D2+E2-4F0）可表示圆的方程,结论：任何一个圆方程可以写成下面

2、形式：,x2 y 2DxEyF0,问：是不是任何一个形如 x2 y 2DxEyF0 方程表示 的曲线是圆呢？,二、圆的一般方程：,x2 y 2DxEyF0,圆的一般方程与标准方程的关系：,（D2+E2-4F0）,没有xy这样的二次项,（2）标准方程易于看出圆心与半径,一般方程突出形式上的特点：,x2与y2系数相同并且不等于0；,（1）a= ，b= ，r=,练习1： 判断下列方程能否表示圆的方程, 若能写出圆心与半径,（1）x2+y2-2x+4y-4=0,（2）2x2+2y2-12x+4y=0,（3）x2+2y2-6x+4y-1=0,（4）x2+y2-12x+6y+50=0,（5）x2+y2-3

3、xy+5x+2y=0,是,圆心（1，-2）半径3,是,圆心（3，-1）半径,不是,不是,不是,例1：将下列圆的方程化为标准方程， 并写出圆心和半径,(1). x2+y2+4x-6y-12=0,(2). 4x2+4y2-8x+4y-15=0,解:,解:圆的方程可化为:(x+2)2+(y-3)2=25,所以圆心（-2,3）半径为5,圆的方程可化为x2+y2-2x+y =0,配方得:(x-1)2+(y )2=5,所以圆心（1, ）半径,1、A C 0,2、B=0,3、 D2E24AF0,二元二次方程 表示圆的一般方程,与,(2)圆 与 轴相切,则这个圆截 轴所得的弦长是,练习2: (1 ) 已知圆

4、的圆心坐标为 (-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于,(3)点 是圆 的一条弦的中点, 则这条弦所在的直线方程是,(1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,四、圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较,练习3：,(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较,把点A，B，C的坐标代入得方程组,所求圆的方程为：,例2：求过三点A（0，5） B（1，-2） C（-3，-4）的圆的方程.,解：,练习4：,把点A，B，C的坐标代入得方程组,所求圆的方程为：,注：用待定系数法求圆的方程的步骤： 根据题意设出所

5、求圆的方程为标准式 或一般式。 根据条件列出关于，r或，的方程。 解方程组，求出，r或，的值，代入方程，就得到要求的方程,五、经验积累：,变题：ABC的三个顶点坐标为A(-1,5)、 B(-2,-2)、C(5,5)，求其外接圆的方程。,例3：已知一曲线是与两个定点O（0，0）， A（3，0）距离的比为 1/2 的点的轨迹， 求这个曲线的方程，并画出曲线.,解：设M（x,y）是曲线上的任意一点， M点在曲线上的条件 是,由两点的距离公式 上式用坐标表示为,两边平方并化简， 得曲线方程 x2+y2+2x-3=0,将方程配方，得 (x+1)2+y2=4,所以圆心（-1,0）半径为2,练习5:、当a取

6、不同的非零实数时，由方程,可以得到不同的圆： （1）这些圆的圆心是否都在某一条直线上？ （2）这些圆是否有公切线？（留后）,六、课堂小结,(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为,(用配方法求解),(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?,(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系,一般方程,标准方程(圆心,半径),(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:,（5）若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,本节课用的数学方法和数学思想方法:,数学方法:,数学思想方法:,(求圆心和半径).,(原则是不重复,不遗漏),配方法,() 问题转化和分类讨论的思想,(待定

7、系数法),()方程的思想,()数形结合的思想,七、巩固练习：,方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时， m的取值范围是（）,2.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么 的最大值,3.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离 的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线 l:8x-y-1=0的最小距离,4.已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点 (1)求 的最小值 (2)求x2+y2的最大值与最小值,5.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问：是否存在斜率为1的 直线使l被圆C截得得弦AB为直径的圆过原点， 若存在，写出直线方程,6.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则a的取值 范围是 .,7.点P( )与圆x2+y2=1的位置关系是 ( ) A 在圆内 在圆外 C 在圆上