高考数学复习课时提能演练(五十)8_1

1、 课时提能演练(五十)课时提能演练(五十) (45 分钟 100 分)(45 分钟 100 分) 一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分) 1.直线经过原点和点(-a,a)(a0)，则它的倾斜角是( ) (A)45 (B)135 (C)45或 135 (D)0 2.(2012福州模拟)一条直线经过点 P1(-2,3),倾斜角为=45,则这条直线 方程为( ) (A)x+y+5=0 (B)x-y-5=0 (C)x-y+5=0 (D)x+y-5=0 3.直线 ax+by+c=0 同时要经过第一、第二、第四象限，则 a、b、c 应满足( ) (A)ab0,

2、bc0 (B)ab0,bc0 (C)ab0,bc0 (D)ab0,bc0 4.(2012银川模拟)已知直线 l1:x+ay+6=0 和 l2:(a-2)x+3y+2a=0，则 l1l2的充 要条件是 a 等于( ) (A)3 (B)1 (C)-1 (D)3 或-1 5.(易错题)已知 b0，直线 x-b2y-1=0 与直线(b2+1)x+ay+2=0 互相垂直，则 ab 的最小值等于( ) (A)1 (B)2 (C) (D)2 22 3 6.(2012大庆模拟)直线 xcos140+ysin140=0 的倾斜角是( ) (A)40 (B)50 (C)130 (D)140 二、填空题(每小题 6

3、 分，共 18 分)二、填空题(每小题 6 分，共 18 分) 7.(2012莆田模拟)过点 P(5，4)且与两坐标轴围成的三角形面积为 5 的直 线方程是_. 8.若 ab0，且 A(a,0)，B(0,b),C(-2,-2)三点共线，则 ab 的最小值为_. 9.在平面直角坐标系中，设ABC 的顶点分别为 A(0,a)，B(b,0)，C(c,0)，点 P(0,p)在线段 AO 上(异于端点)，设 a、b、c、p 均为非零实数，直线 BP，CP 分 别交 AC、AB 于点 E、F，一同学已正确算得 OE 的方程 ：,请你 1111 ()x()y0 bcpa 求 OF 的方程：( )x+()y=

4、0. 11 pa 三、解答题(每小题 15 分，共 30 分)三、解答题(每小题 15 分，共 30 分) 10.已知两直线 l1:x+ysin-1=0 和 l2:2xsin+y+1=0,试求的值，使得:(1)l1 l2；(2)l1l2. 11.(2012青岛模拟)已知两点 A(-1,2),B(m,3). (1)求直线 AB 的方程； (2)已知实数 m ，求直线 AB 的倾斜角的取值范围. 3 1, 31 3 【探究创新】【探究创新】 (16 分)在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD，AB=2，BC=1,AB、AD 边分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， A 点与坐标原点重合， 将矩形 A

5、BCD 折叠使 A 点落在直线 DC 上，若折痕所在直线的斜率为 k，试写出折痕所在直线的方程. 答案解析答案解析 1.【解析】选 B.因为经过原点和点(-a,a)(a0)的直线的斜率，所以 0a k1 0a 直线的倾斜角为 135. 2.【解析】选 C.由题意知所求直线的斜率 k1，方程为 y-3=x+2，即 x-y+5=0. 3.【解析】选 A.易知直线斜率存在，即直线 ax+by+c=0 变形为, ac yx bb 由题意知,ab0,bc0. a 0 b c 0 b 4.【解析】选 C.由题意知,解得 a=-1. 2 a a23 2a18 5.【解题指南】由两直线垂直可得到关于 a、b

6、的一个等式，则 ab 可用一个字 母来表示，进而求出最值. 【解析】选 B.直线 x-b2y-1=0 与直线(b2+1)x+ay+2=0 互相垂直， (b2+1)-b2a=0，即， 2 2 b1 a b (当且仅当 b=1 时取等号)，即 ab 的最小值等于 2. 22 2 b1b11 ab()bb2 bbb 6.【解析】选 B.直线 xcos140+ysin140=0 的斜率 cos140 k sin140 . cos(18040 )cos40cos40sin50 tan50 sin(18040 )sin40sin40cos50 直线 xcos140+ysin140=0 的倾斜角为 50.

7、7. 【解析】设所求直线方程为=1. xy ab 则解得或 54 1 ab, ab10 a5 b2 5 a .2 b4 即方程为=1 或=1, xy 52 yx 5 4 2 化简得 2x-5y-10=0 或 8x-5y+20=0. 答案：2x-5y-10=0 或 8x-5y+20=0 8.【解析】 根据 A(a,0)、B(0,b)确定直线的方程为,又 C(-2，-2)在该直线 xy 1 ab 上，故,所以-2(a+b)=ab,又 ab0，故 a0，b0,得4，故 ab16,即 ab 的最小值为 16.abab 答案：16 【方法技巧】研究三点 A、B、C 共线的常用方法 方法一：建立过其中两点

8、的直线方程，再使第三点满足该方程； 方法二：过其中一点与另两点连线的斜率相等； 方法三：以其中一点为公共点，与另两点连成有向线段所表示的向量共线. 9.【解析】由截距式可得直线 AB：，直线 CP：，两式相减得 xy 1 ba xy 1 cp ，显然直线 AB 与 CP 的交点 F 满足此方程，又原点 O 也满 1111 ()x()y0 cbpa 足此方程，故为所求直线 OF 的方程. 答案： 11 cb 10.【解析】(1)l1l2,2sin2-1=0,得 sin2=, 1 2 sin=,=k,kZ. 2 2 4 当=k,kZ 时，l1l2. 4 (2)l1l2,2sin+sin=0, 即

9、sin=0,=k(kZ), 当=k,kZ 时，l1l2. 【变式备选】设直线 l 的方程为 (a+1)x+y+2-a=0(aR). (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； (2)若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围. 【解析】(1)当直线过原点时，该直线在 x 轴和 y 轴上的截距为零，当然相等. a=2,方程即为 3x+y=0. 当直线不过原点时，由截距存在且均不为 0， 得,即 a+1=1, a2 a2 a1 a=0，方程即为 x+y+2=0. (2)将 l 的方程化为 y=-(a+1)x+a-2, 或. a10 a20 a10 a20 a-1. 综上可知 a 的

10、取值范围是 a-1. 11.【解析】(1)当 m=-1 时，直线 AB 的方程为 x=-1, 当 m-1 时，直线 AB 的方程为 y-2=(x+1). 1 m1 (2)当 m=-1 时，= ； 2 当 m-1 时，m+1,0)(0, 3 3 3 k=(-,-,+), 1 m1 3 3 3 )(., 6 2 2 , 23 综合知，直线 AB 的倾斜角. 2 , 63 【探究创新】 【解析】(1)当 k=0 时，此时 A 点与 D 点重合，折痕所在直线的方程为； 1 y 2 (2)当 k0 时，将矩形折叠后 A 点落在直线 DC 上的点为 G(a,1)，所以 A 与 G 关于折痕所在的直线对称，所以有 kAGk=-1，所以 a=-k，G 点的坐标 1 k1 a 为 G(-k,1)， 从而折