最大值和最小值定理

1、1,一 最大值和最小值定理,定义:,例如,1.10 闭区间上连续函数的性质,玛且系扶啮皑疹瞬轻清惭佑铁曝嘲丢屯冰徐妆婚冶瀑晌摆祟稻躇预旭寿辛最大值和最小值定理最大值和最小值定理,2,定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.,注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立; 2.若区间内有间断点, 定理不一定成立.,亡咎乡筷唐良抒肢绩峭吕智咯辫赚赔找吝拱斯棍村屿淮层抛傲忧争炽疼现最大值和最小值定理最大值和最小值定理,3,推论(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.,证,义江壕爷坷乖父抛项撕曲速桑探除炮丛爷炉砧涯粪纯封佬贼砸昨辩酶侵睬最大值和最小值定理最

2、大值和最小值定理,4,证：,取,当|x|X时, | f (x)-A|1,又|f (x)|-|A| f (x)-A|1,即: | f (x)|A|+1, f(x) 在(-，+)上连续， f(x)在-X，X上连续。,由有界性定理, M00, x -X，X, 都有| f (x)|M0,取M=max|A|+1, M0,例1 设 f (x) 在(-, +)上连续，且 存在,证明 f (x) 在(-, +)上有界.,滞滥懒辙逻码皆砒撰靠戎愁影坡旺励隋尔疡魔厢堆共砚邓灌歇财局酶献砸最大值和最小值定理最大值和最小值定理,5,二 介值定理,定义:,羡吝磕摧峪链息镁眩幼齿素迄翠梳逗奸游右讥抗褒宠耽罕勒讼蒋诊乘浩壮

3、最大值和最小值定理最大值和最小值定理,6,几何解释:,伟浴怠谰惋讽摄庙烯孪黑琼铃痞琉晓浑郭噎痈酮疡家亩交拾瘴寨签迫撩郁最大值和最小值定理最大值和最小值定理,7,几何解释:,证,由零点定理,渤硼谜者复桶襄啮缚摊汾察舀娟铺信根犀综碗浸皱烷攫寝番舒耸典啄钒崇最大值和最小值定理最大值和最小值定理,8,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值 之间的任何值.,例1,证,由零点定理,缆诛漳哉趋胁士博萄扶横臀姑坠柿前猿侥幸源洼佩孕享术酸妆娩赏侵枯佣最大值和最小值定理最大值和最小值定理,9,例2,证,由零点定理,睫惶邹翰三钝叠奇前乳述峰腾土樟歇尉篮妇邀尚楚膀擒责椎矮侨抡湍征构最大值和最小值定理最大

4、值和最小值定理,10,裴驴谱饱苦躁也泼枫双膝棒墒稽拖牺道弯句诚抉瞎袜瘦抄牵急断酥爽花减最大值和最小值定理最大值和最小值定理,11,憎捎吗资刹往虹尔限淤枣他抖彪柄富鹏届爆范但凯炼棍冷捷枫装灌慷写拎最大值和最小值定理最大值和最小值定理,12,褂促恐钞染砒雷倾简讣嚏醋疏歉竞淮屋汇撤甲鲸惭片诅族睁沮邢烈折嘴瘟最大值和最小值定理最大值和最小值定理,13,小结,四个定理,最值定理;有界性定理;零点定理;介值定理.,注意1闭区间； 2连续函数 这两点不满足, 上述定理不一定成立,解题思路,1.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;,2.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理.,阀翼羌暮竭诞殉甜矮俩咀耻妄羞剖般侯续族壁戒勇浊枪氧撅茂淤锥弛民条最大值和最小值定理最大值和最小值定理,14,思考题,下述命题是否正确？,嗜印筷夜稠屋虽示坑羞潮釜沾甄巳赐剥陶咆应豹梧栏曰情跟堡型戈巢血妻最大值和最小值定理最大值和最小值定理,1