历年各地中考数学反比例函数试题与

1、20XX20XX 年全国各地中考数学试卷试题分类汇编年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第第 1212 章章反比例函数反比例函数 一、选择题一、选择题 1.1. （2011 广东汕头， 6， 4 分） 已知反比例函数y 【答案】2 2 2 （2011 湖南邵阳，5，3 分）已知点（1,1）在反比例函数y 像上，则这个反比例函数的大致图像是（） k 的图象经过 （1， 2） 则k x k （k 为常数，k0）的图 x 【答案】C 提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得 k=1） ，故选 C。 3.3. （2011 江苏连云港， 4， 3 分） 关于反比例函数y A必经过点（1，1）

2、C两个分支关于x轴成轴对称 【答案】D D 4.4. （2011 甘肃兰州，15，4 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分 D两个分支关于原点成中心对称 4 的图象， 下列说法正确的是 （） x B两个分支分布在第二、四象限 k22k 1 别平行于坐标轴， 点 C 在反比例函数y 的图象上。 若点 A 的坐标为 （2， 2） ， x 则 k 的值为 A1B3C4D1 或3 y B O A 【答案】D C x D 5.5. （2011 湖南怀化，5，3 分）函数y 2x与函数y 1 在同一坐标系中的大致图像是 x 【答案】D 6.6. （2011 江苏淮安，8，3

3、分）如图，反比例函数y 1 时，函数值y的取值范围是（） A.y1 B.0y1 C. y2 D.0 y2 k 的图象经过点A(-1,-2).则当x x 【答案】D 7.7. （2011 四川乐山 10，3 分）如图（6） ，直线 y 6 x 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，P 是反比例函数y 4 过点 P 作 x 轴的垂线， 垂足为点 M，(x 0)图象上位于直线下方的一点， x 交 AB 于点 E，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 N，交 AB 于点 F。则AFBE A8 B6 C4 D6 2 【答案】A 2k 1 8.8. （2011 湖北黄石，3，3 分）若双曲线y= x 的图象

4、经过第二、四象限，则k的取值 范围是 A.k 111 B.k C.k= D. 不存在 222 k （k 为常数，k0） x 【答案】B 9.9. （2011 湖南邵阳，5，3 分）已知点（1,1）在反比例函数y 的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（） 【答案】C 10.10. （2011 贵州贵阳，10，3 分）如图，反比例函数y1= 和正比例函数y2=k2x的图象交于 k 1 x k 1 A（-1，-3） 、B（1，3）两点，若 k 2x，则 x的取值范围是 x （第 10 题图） （A）-1x0（B）-1x1 （C）x-1 或 0 x1（D）-1x0 或x1 【答案】C 11.11.

5、（2011 广东茂名，6，3 分）若函数y 而增大，则m的取值范围是 Am 2 【答案】B 1 1212 （2011 江苏盐城，6，3 分）对于反比例函数y=，下列说法正确的是 Bm 2Cm 2Dm 2 m 2 的图象在其象限内y的值随x值的增大 x x A图象经过点（1，-1） B图象位于第二、四象限 C图象是中心对称图形 D当x0 时，y随x的增大而增大 【答案】C 13.13. （2011 山东东营，10，3 分）如图,直线l和双曲线y k (k 0)交于 A、B 亮点,P 是线 x 段 AB 上的点（不与 A、B 重合）,过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线,垂足分别是 C、D、E,

6、 连接 OA、OB、OP,设AOC面积是S1、BOD面积是S2、POE面积是S3、则（） A. S1S2S3 B. S1S2S3 C. S1=S2S3 D. S 1=S20 4.4. （2011 四川南充市，14，3 分）过反比例函数y= 4 的图像上，则当函数 x k (k0)图象上一点 A，分别作x轴， x y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果ABC 的面积为 3.则k的值为 . 【答案】6 或6. 2 5.5. （2011 宁波市，18，3 分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y （x x 0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P

7、2P3A2B2，顶 2 点P3在反比例函数y （x0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 x 【答案】 （ 3 31 1， 3 31 1） 6.6. （2011 浙江衢州,5,4 分）在直角坐标系中，有如图所示的RtABO, AB x轴于点B， 斜边AO 10，sinAOB 3k ,反比例函数y (x 0)的图像经过AO的中点C，且与 5x AB交于点D,则点D的坐标为 . y I I C C D D O O B Bx （第 15 题） （8，） 【答案】 7.7. (2011 浙江绍兴，13，5 分) 若点A(1,y1),B(2, y2)是双曲线y 3 2 3 上的点，则

8、x y 1 y 2 （填“”,“ 8.8. （2011 浙江丽水，16，4 分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2， 0)，AOC60，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=，在x轴上取一点P，过点P 作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB. （1）当点O与点A重合时，点P的坐标是. k x （2）设P(t，0)当OB与双曲线有交点时，t的取值范围是 . 【答案】 （1）(4，0)； （2）4t2 5或2 5t4 9.9. （2011 湖南常德，5，3 分）如图 1 所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在 此曲线上，则该反比例函数的解析

9、式为_. y 3 A O 1 图 1 x 【答案】y 3 x 1010 （2011 江苏苏州，18,3 分）如图，已知点A 的坐标为（ 3，3） ，ABx 轴，垂足为 B， 连接 OA，反比例函数 y= 点 C 为圆心， CA 的 k （k0）的图象与线段OA、AB 分别交于点 C、D.若 AB=3BD，以 x 5 倍的长为半径作圆， 则该圆与 x 轴的位置关系是_ （填 “相 4 离” 、 “相切”或“相交” ） 【答案】相交 11.11. （2011 山东济宁，11，3 分）反比例函数y 值范围是 【答案】x1 12.12. （2011 四川成都， 25,4 分） 在平面直角坐标系xOy中

10、， 已知反比例函数y m1 的图象在第一、三象限，则m的取 x 2k (k 0) x 满足：当x 0时，y 随 x 的增大而减小若该反比例函数的图象与直线y x 3k 都经过点 P，且OP 【答案】 7，则实数 k=_. 7 . 3 13.13. （2011 安徽芜湖，15，5 分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函 数y k 经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（42 2）的圆内切于ABC，则k的值 x 为 【答案】4 14.14. （2011 广东省，6，4 分）已知反比例函数y 【答案】2 1 15.5. (2011 江苏南京，15，2 分)设函数y k 的图象经过（

11、1，2） 则k x 2 与y x1的图象的交战坐标为（a，b） ，则 x 11 的值为_ ab 1 【答案】 2 16.16. （2011 上海，11，4 分）如果反比例函数y 2)，那么这个函数的解析式是_ 【答案】y k （k是常数，k0）的图像经过点(1， x 2 x 17.17. （2011 湖北武汉市，16，3 分）如图，ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（1，0） ， k B（0， 2） ， 顶点C，D在双曲线 y=上， 边AD交y轴于点E， 且四边形BCDE的面积是ABE x 面积的 5 倍，则k=_ 【答案】12 18.18. （2011 湖北黄冈，4，3 分）如图：点A 在双

12、曲线y 面积 SAOB=2，则 k=_ y y k 上，ABx 轴于 B，且AOB 的 x B B O O A A 第 4 题图 【答案】4 19.19. （2011 湖北黄石，15，3 分）若一次函数y=kx+1 的图象与反比例函数y= 公共点，则实数k的取值范围是。 【答案】k- x x 1 的图象没有 x 1 4 2020 （2011 湖南常德，3，3 分）函数y 【答案】x 3 1 中自变量x的取值范围是_. x3 k (k 0)的图 x 21.21. （2011 湖南永州，7，3 分）若点P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函数y 象上，则 m_n(填“”、“”或“=”号） 【答案

13、】 22.22. （2011 内蒙古乌兰察布，17，4 分）函数y1 x(x 0) ,y2 9 (x 0)的图象如图 x 所示，则结论： 两函数图象的交点 A 的坐标为（3 ,3 ) 当x 3时，y2 y1 当 x 1时， BC = 8 当x逐渐增大时，y 1 随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减 小其中正确结论的序号是 . y y1x y2 9 x x 第 17 题图 【答案】 23.23. （2011 广东中山， 6,4 分） 已知反比例函数y 【答案】2 24.24. （2011 湖北鄂州，4，3 分）如图：点A 在双曲线y 面积 SAOB=2，则 k=_ y y k 的图象经过 （

14、1， 2） 则k x k 上，ABx 轴于 B，且AOB 的 x B B O O A A 第 4 题图 x x 【答案】4 25.25. （2010 湖北孝感，15，3 分） 如图，点A 在双曲线y 13 上，点B 在双曲线y 上， xx 且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 的面积为矩形，则它的面积为 . 【答案】2 2 2 (x 0)经过四边形 OABC 的顶点 A、 x C，ABC90，OC 平分 OA 与x轴正半轴的夹角，ABx轴，将ABC 沿 AC 翻折后得到 26.26. （2011 湖北荆州，16，4 分）如图，双曲线y ABC，B点落在 OA 上，则四边形

15、OABC 的面积是. 【答案】2 27.27. 三、解答题三、解答题 1.1. （2011 浙江省舟山，19，6 分）如图，已知直线y 2x经过点P（2，a） ，点P关于y 轴的对称点P在反比例函数y （1）求a的值； （2）直接写出点P的坐标； （3）求反比例函数的解析式 k （k 0）的图象上 x y P 1 O 1 P y x k x y 2x （第 19 题） 【答案】 （1）将 P（-2，a）代入y 2x得a=-2(-2)=4; (2) P（2，4） （3） 将P （2， 4） 代入y k8 k 得 4=， 解得k=8， 反比例函数的解析式为y x2x k 2（x 0）的图 x 2.

16、2. （2011 安徽，21，12 分）如图，函数y1 k1x b的图象与函数y2 象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1） ，C点坐标为（0，3） （1）求函数y1的表达式和B点的坐标； （2）观察图象，比较当x 0时，y1与y 2 的大小. y y C C B B A A O Ox x 【答案】 （1）由题意，得 2k 1 b 1, k 1 1, 解得 y1 x 3; b 3.b 3. k 2 k2 上，所以1 2 ，解得k 2 2, 所以y 2 ; x2x 又A点在函数y2 y x 3, x 1 1 x 2 2 解方程组得 ,2 y 1y 2y 2 1 x 所以点B的坐

17、标为（1, 2） （2）当x=1 或x=2 时，y1=y2； 当 1x2 时，y1y2； 当 0 x1 或x2 时，y1y2 3.3. （2011 广东广州市，23，12 分） 已知 RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点 C（1，3）在反比例函数y=的 3 图象上，且 sinBAC= 5 （1）求k的值和边AC的长； （2）求点 B 的坐标 【答案】【答案】 （1 1）把）把 C C（1 1，3 3）代入）代入y y= =得得k k=3=3 设斜边设斜边 ABAB 上的高为上的高为 CDCD，则，则 sinsinBACBAC= = k x k k x x CDCD3 3 = = A

18、CAC5 5 C C（1 1，3 3） CD=3CD=3，AC=5AC=5 （2 2）分两种情况，当点）分两种情况，当点 B B 在点在点 A A 右侧时，如图右侧时，如图 1 1 有：有： AD=AD= 5 5 3 3 =4=4，AO=4AO=41=31=3 ACDACDABCABC ACAC =AD=ADABAB ACAC 2525 AB=AB= = ADAD4 4 25251313 OB=ABOB=ABAO=AO=3=3= 4 44 4 1313 此时此时 B B 点坐标为（点坐标为（，0 0） 4 4 y C 2 2 2 2 2 22 2 B ODAx y C AODBx 图 1图 2

19、 当点当点 B B 在点在点 A A 左侧时，如图左侧时，如图 2 2 此时此时 AO=4AO=41=51=5 OB= ABOB= ABAO=AO=25 255 5 5=5= 4 44 4 5 5 此时此时 B B 点坐标为（点坐标为（ ，0 0） 4 4 13135 5 所以点所以点 B B 的坐标为（的坐标为（，0 0）或（）或（ ，0 0） 4 44 4 4.4. （2011 山东菏泽，17（1） ，7 分）已知一次函数y x2与反比例函数y 一次函数y x2的图象经过点P(k，5) 试确定反比例函数的表达式； 若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标 【答案】

20、解：因一次函数y=x2 的图象经过点P(k，5)， 所以得 5=k2，解得k=3 所以反比例函数的表达式为y y x 2 （2）联立得方程组 3 y x x 3 x 1 解得或 y 1y 3 k ，其中 x 3 x 故第三象限的交点Q的坐标为(3，1) 5.5. （2011 山东济宁， 20， 7 分） 如图， 正比例函数y 1k x的图象与反比例函数y (k 0) 2x 在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为 1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合） ，且B点的横坐标 y A OM x 为 1 ，

21、 在x轴 上 求 一 点P， 使PA PB最 小 . (第 20 题) 【答案】【答案】 （1 1） 设设A点的坐标为（点的坐标为（a，b） ，则，则b k . .abk. . a 11 ab 1, ,k 1. .k 2. . 22 2 反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y . .3 3 分分 x y (2)(2) 由由 y 2 x 得得 x 2, 为（为（， ）. . 4 4 分分A21 y 1.1 x 2 设设A点关于点关于x轴的对称点为轴的对称点为C，则，则C点的坐标为（点的坐标为（2，1）. . 令直线令直线BC的解析式为的解析式为y mxn. . B为（为（1，2） 2 mn,

22、 m 3, 1 2mn.n 5. BC的解析式为的解析式为y 3x5. . 6 6 分分 当当y 0时，时，x 55 . .P点为（点为（，0）. .7 7 分分 33 12的图象在第一象限内的交点为 M，若OBM的面积为 2。 x 6.6. （2011 山东泰安，26 ，10 分）如图，一次函数y=k 1x+b 的图象经过A（0，-2） ，B（1， 0）两点，与反比例函数y= （1）求一次函数和反比全例函数的表达式。 （2）在 x 轴上存在点P，使AMPM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。 【答案】 （1）直线y=k 1x+b 过A（0，-2） ，B（1，0） b=-2b=-2

23、k1+b=0k1=2 一次函数的表达式为y=2x-2 设M（m,n），作MDx轴于点D SOBM=2 11 OBMD=2 n=2 22 n=4 将 M（m，4）代入y=2x-2 得：4=2m-2 m=3 4=k2=12 所以反比例函数的表达式为y= (2)过点M（3，4）作MPAM交x轴于点P MDBP PMD=MBD=ABO k2 3 12 x OA2 tanPMD= tanMBD= tanABO= =2 OB1 在RtPDM中，=2 PD=2MD=8 PO=OD+PD=11 在x轴上存在点P，使PMAM，此时点P的坐标为（11，0） PD MD 7.7. （2011 山东烟台， 22,8

24、分）如图，已知反比例函数y 1 k 1（k10）与一次函数 x B两点，ACx轴于点C.若OAC的面积为 1， 且 tanAOC2 .y 2 k 2 x 1(k 2 0)相交于A、 （1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2 的值？ 【答案】解（1）在 RtOAC中，设OCm. tanAOC AC 2， OC AC2OC2m. SOAC m1 m1（负值舍去）. A点的坐标为（1，2）. 把A点的坐标代入y 1 2 11 OCACm2m1， 22 k 1中，得 x k 12. 反比例函数的表达式为y 1 2 .

25、x 把A点的坐标代入y 2 k 2 x 1中，得 k 212， k21. 一次函数的表达式y 2 x 1. （2）B点的坐标为（2，1）. 当 0 x1 和x2 时，y1y2. 8.8. （2011 浙江省，18，8 分）若反比例函数y A（a,2） k 与一次函数y 2x4的图象都经过点 x k 的解析式； x k (2) 当反比例函数y 的值大于一次函数y 2x4的值时，求自变量 x 的取值范 x (1)求反比例函数y 围 【答案】(1)【答案】(1) y 2x4 的图象过点的图象过点 A A（a,2a,2） a=3 a=3 y 6k y x 过点过点 A A（3,23,2） k=6 k=

26、6 x y k x 与一次函数与一次函数 y 2x4 的图象的交点坐标，得到方程：的图象的交点坐标，得到方程：(2)(2) 求反比例函数求反比例函数 2x4 6 x 解得：解得：x x1 1= 3 , x= 3 , x2 2= -1= -1 另外一个交点是（ 另外一个交点是（-1-1，-6-6） 6 2x 4 当 当 x-1x-1 或或 0x30x0）的图象经过点A(2，m)，过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为 .2 （1）求k和m的值； k （2）点C（x，y）在反比例函数y=x的图象上，求当1x3 时函数值y的取值范围； k （3）过原点O的直线l与反比例函数y=x的图象交于P、Q两

27、点，试根据图象直接写 出线段PQ长度的最小值. 【答案】【答案】 （1 1）A A(2(2，m m) )OBOB=2=2ABAB= =m m S S AOBAOB = = O A B 1111 OBOB ABAB= =2 2m m= =m m= = 2222 11k1k 点点A A的坐标为（的坐标为（2 2，）把把A A（2 2，）代入）代入y=y=，得，得= = 22x22 k k=1=1 （2 2）当）当x x=1=1 时，时，y y=1=1；当；当x x=3=3 时，时，y y= = 又又 反比例函数反比例函数y y= = 1 3 1 在在x x00 时，时，y y随随x x的增大而减小

28、，的增大而减小， x 1 当当 1 1x x3 3 时，时，y y的取值范围为的取值范围为y y1 1。 3 （3 3） 由图象可得，线段由图象可得，线段PQPQ长度的最小值为长度的最小值为 2 2 2。 。 1010 （2011 四川重庆， 22， 10 分） 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 一次函数ykxb(k0) 的图象与反比例函数y m (m0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于 x C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA5，E为x轴负半轴上一点，且sinAOE (1)求该反比例函数和一次函数； (2)求AOC的面积 4 5 4 【答案】(1)过 A 点作 ADx 轴于

29、点 D，sinAOE，OA5， 5 ADAD4 在 RtADO 中，sinAOE， AO55 AD4，DO OA2-DA2=3，又点 A 在第二象限点 A 的坐标为(3，4)， mm 将 A 的坐标为(3，4)代入 y，得 4=m12，该反比例函数的解析式为y x-3 12 ， x 点 B 在反比例函数 y12 12 的图象上，n2，点 B 的坐标为(6，2)， x6 一次函数 ykxb(k0)的图象过 A、B 两点， k ， 3kb=4， 3 ， 6kb2 b2 2 该一次函数解析式为 y x2 3 22 (2)在 y x2 中，令 y0，即 x2=0，x=3， 33 点 C 的坐标是（3，

30、0） ，OC3， 又 DA=4， 11 SAOC OCAD 346，所以AOC 的面积为 6 22 11.11. （2011 浙江省嘉兴，19，8 分）如图，已知直线y1 2x经过点P（2，a） ，点P关 于y轴的对称点P在反比例函数y2 （1）求点P的坐标； （2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y22 时自变量 x 的取值范围 2 k （k 0）的图象上 x y P 1 O 1 P y2 x k x （第 19 题） y1 2x 【答案】 （1）将 P（-2，a）代入y 2x得a=-2(-2)=4，P（2，4） (2) 将P （2， 4） 代入y 自变量 x 的取值范围x4 12.12.

31、 （2011 江西，19，6 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，已知A（0，4） ，B（-3，0） 。 求点D的坐标； 求经过点C的反比例函数解析式. k8 k 得 4=， 解得k=8， 反比例函数的解析式为y x2x 【答案】(1)根据题意得 AO=4，BO=3，AOB=90， 所以 AB=AO2+ BO2=42+ 32=5. 因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AD=AB=5， 所以 OD=AD-AO=1, 因为点 D 在 y 轴负半轴，所以点 D 的坐标为（-1,0）. (2)设反比例函数解析式为y = 因为 BC=AB=5，OB=3, 所以点 C 的坐标为（-3，-5）. 因为反比例

32、函数解析式y = k 经过点 C, x k . x 所以反比例函数解析式为y = 15 . x 13.13.（2011 甘肃兰州， 24， 7 分） 如图， 一次函数y kx3的图象与反比例函数y m （x0） x 的图象交于点 P，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点 C、点 D，且 SDBP=27， （1）求点 D 的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的表达式； （3）根据图象写出当 x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ y D C A O BP x OC1 。 CA2 【答案】 （1）D（0，3） （2）设 P（a，b） ，则 OA=

33、a，OC=a，得 C（a，0） 因点 C 在直线y=kx+3 上，得 ka3 0，ka=9 DB=3b=3(ka+3)=ka=9，BP=a 1 3 1 3 1 3 3 ，b=6，m=36 2 336 一次函数的表达式为y x3，反比例函数的表达式为y 2x 由SDBP gDBgBP g9ga 27得a=6，所以k （3）x6 14.14. （2011 江苏宿迁,26,10 分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函 数y 1 2 1 2 6 （x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于 x 点A、B （1）判断P是否在线段AB上，并说明理由； （2）求A

34、OB的面积； （3）Q是反比例函数y 6 （x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO x 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB 【答案】 解： （1）点P在线段AB上，理由如下： y B P Q O Ax （第 26 题） 点O在P上，且AOB90 AB是P的直径 点P在线段AB上 （2）过点P作PP1x轴，PP2y轴，由题意可知PP1、PP 2 是AOB的中位线，故SAOB 1 2 OAOB 1 2 2 PP 1PP2 P是反比例函数y 6 x （x0）图象上的任意一点 S 1 AOB 2 OAOB 1 2 2 PP 12PP22 PP1PP212 （3）

35、如图，连接MN，则MN过点Q，且SMONSAOB12 OAOBOMON OAON OMOB AONMOB AONMOB OANOMB ANMB y B N P Q O AMx 15.15. （2011 山东聊城，24，10 分）如图，已知一次函数 ykxb 的图象交反比例函数 y 42m （x0）图象于点A、B，交 x 轴于点C x BC1 ，求 m 的值和一次函数的解析式； AB3 （1）求 m 的取值范围； （2）若点A的坐标是（2，4） ，且 【答案】 （1）因反比例函数的图象在第四象限，所以42m0，解得 m2； （2）因点A(2， 4)在反比例函数图象上，所以4 4 2m ，解得 m

36、6，过点A、B分别作AMOC于点 2 M，BNOC于点 N，所以BNCAMC90，又因为BCNAMC，所以BCNACM， 所以 BNBCBC1BC1BN1 ，所以 ，即 ，因为AM4，所以BN1，因为 AMACAB3AC4AM4 所以点B的纵坐标为1，因为点B在反比例函数的图象上，所以当y1 时，x8，所以 点B的坐标为（8，1） ，因为一次函数 ykxb 的图象过点A(2，4)，B(8，1)，所 1k 2k b 4 1 以，解得2，所以一次函数的解析式为yx5 2 8k b 1 b 5 16.16. （2011 四川成都， 19,10 分） 如图， 已知反比例函数y k1 (k 0)的图象经

37、过点 （ ， x2 8） ，直线y x b经过该反比例函数图象上的点Q(4，m) (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P，连结0P、OQ，求OPQ的面积 11 ，8） ，可知k x y 8 4，所以 22 44 反比例函数解析式为y ， 点Q是反比例函数和直线y x b的交点， m 1， x4 【答案】解： （1）由反比例函数的图象经过点（ 点Q的坐标是（4，1） ，b x y 41 5，直线的解析式为y x 5. （2）如图所示：由直线的解析式y x 5可知与x轴和y轴交点坐标点A与点B的坐标 分别为（5

38、，0） 、 （0，5） ，由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（1， 4）和点Q（4，1） ，过点P作PCy轴，垂足为C，过点Q作QDx轴，垂足为D， 111 OAOB-OAQD-OBPC 222 11115 =25-51-51=. 2222 SOPQ=SAOB-SOAQ-SOBP= 17.17. （2011 四川广安，24，8 分）如图6 所示，直线l1的方程为y=x x+l，直线l2的方程为 y=x x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线y （1）求双曲线的解析式 （2）根据图象直接写出不等式 _ _y k 与直线l1的另一交点为Q（3M）. x k x x+l 的解

39、集 x _ _1 l _ _p _ _o _ _l2 _ _ Q Q _ _x 图 6 【答案】解： （1）依题意： y x1 y x5 解得： x 2 y 3 6 x 双曲线的解析式为：y= （2 2）2 2x0 或x3 k 18.18. （2011 四川内江，21，10 分）如图，正比例函数y1 k1x与反比例函数y2 2相交于 x A、 B 点， 已知点 A 的坐标为 （4， n） ， BDx 轴于点 D， 且 SBDO=4。 过点 A 的一次函数y3 k3xb 与反比例函数的图像交于另一点C，与 x 轴交于点 E（5，0） 。 （1）求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析

40、式； （2）结合图像，求出当k 3xb k 2 k 1x 时 x 的取值范围。 x 【答案】 （1）设 B（p，q） ，则k2 pq 18 (p)(q)=4，得pq 8，所以k 2 8，所以y 2 2x 11 得 A(4，2) ，得4k1 2,k1，所以y 1 x 22 又 SBDO= 4k 3 b 2 k 3 2 由得，所以y3 2x10 5k b 0b 10 3 （2）x 4或1 x 4 19.19. （2011 四川宜宾,21,7 分）如图，一次函数的图象与反比例函数y 1 3 （x0）的图 x 象相交于 A 点，与y 轴、x 轴分别相交于 B、C 两点，且C（2，0） ，当x1 时，一

41、次函数 值大于反比例函数值，当x1 时，一次函数值小于反比例函数值 （1）求一次函数的解析式； （2）设函数y 2 a3a （x0）的图象与y 1 （x0）的图象关于 y 轴对称，在y 2 （x xxx 0）的图象上取一点 P（P 点的横坐标大于 2） ，过 P 点作 PQx 轴，垂足是 Q，若四边形 BCQP 的面积等于 2，求 P 点的坐标 y y 1 y 2 A B P O （21 题图） C Qx 【答案】解：x 1时，一次函数值大于反比例函数值，当x 1时，一次函数值小于 反比例函数值 A 点的横坐标是-1，A（-1,3） 设一次函数解析式为y kx b，因直线过 A、C k b 3

42、 k 1 则解得 2k b 0b 1 一次函数的解析式为y x 2 y 2 y 2 a3 (x 0)的图象与y 1 (x 0)的图象关于 y 轴对称， xx 3 (x 0) x B 点是直线y x 2与 y 轴的交点，B（0,2） 设 P(n， 3 )，n 2，S 四边形 BCQP=S梯形 BOQP-SBOC=2 n 1315 (2 )n 22 2，n ， 2n22 P（ 56 ，） 25 2020(2011 重庆綦江，23，10 分)如图，已知A（4，a） ，B（2，4）是一次函数ykx b的图象和反比例函数y m 的图象的交点. x (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求AOB的

43、面积. 【答案】 ：解: （1）将B(2，4）代入y 析式为y m ，解得m8 反比例函数的解 x 88 ，又点A在y 图象上，a2即点A坐标为(4，2) xx 将A(4，2)；B(2，4）代入ykxb得 2 4k b k 1 解得 4 2k b b 2 一次函数的解析式为yx2 (2)设直线与x轴相交于点C，则C点的坐标为（2，0） S AOB S AOC S BOC 11 2224 6（平方单位） 22 注：若设直线与y轴相交于点D,求出D点坐标（0，2） ，S AOB S AOD S BOD 6（平 方单位）同样给分. 21.21. （2011 江西南昌，19，6 分）如图，四边形ABC

44、D 为菱形，已知A（0，4） ，B（-3，0） 。 求点D的坐标； 求经过点C的反比例函数解析式. 【答案】(1)根据题意得 AO=4，BO=3，AOB=90， 所以 AB=AO2+ BO2=42+ 32=5. 因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AD=AB=5， 所以 OD=AD-AO=1, 因为点 D 在 y 轴负半轴，所以点 D 的坐标为（-1,0）. (2)设反比例函数解析式为y = 因为 BC=AB=5，OB=3, 所以点 C 的坐标为（-3，-5）. 因为反比例函数解析式y = k 经过点 C, x 15 . x k . x 所以反比例函数解析式为y = 22.22. （2011

45、江苏南通，28，14 分） （本小题满分 14 分） 如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y m （x0）交于点B(2，1)，过点P(p， x mm （x0）和y（x0）于M，N xx p1)（p1）作x轴的平行线分别交曲线y 两点. （1）求m的值及直线l的解析式； （2）若点P在直线y2 上，求证：PMBPNA； （3）是否存在实数p，使得SAMN4SAPM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若 不存在，请说明理由. 【答案】 （1）点B(2，1)在双曲线y 1 m ，得m2. 2 m 上， x 设直线l的解析式为ykxb 直线l过A(1，0)和B(2，1) k b 0 k 1 ，

46、解得 2k b 1b 1 直线l的解析式为yx1. (2) 证明：当xp时，yp1，点P(p，p1)（p1） 在直线l上，如图. P(p，p1)（p1）在直线y2 上， p12，解得p3 P(3，2) PNx轴，P、M、N的纵坐标都等于 2 把y2 分别代入双曲线y 22 和y得M(1,2),N(-1,2) xx ， PM31 1，即M是PN的中点， MN1(1) 同理：B是PA的中点， BMAN PMBPNA. （3）由于PNx轴，P(p，p1)（p1） ， M、N、P的纵坐标都是p1（p1） 把yp1 分别代入双曲线y 22 （x0）和y（x0） ， xx 22 得M的横坐标x和N的横坐标

47、x（其中p1） p 1p 1 SAMN4SAPM且P、M、N在同一直线上， 即 S AMN MN 4,得MN=4PM S APM PM 42 2 4(p)，整理得：pp30， p 1p 1 1 13 2 解得：p 由于p1，负值舍去 p 1 13 2 1 13 是原题的解， 2 经检验p 存在实数p，使得SAMN4SAPM， p的值为 1 13 . 2 23. （2011 山东临沂，24，10 分)如图，一次函数ykxb 与反比例函数 y 于 A（2，3） ，B（3，n）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kxb （3）过点 B 作 BCx 轴，垂

48、足为 C，求 SABC m 的图象交 x m 的解集_； x 【解】 （1）点 A（2，3）在 y m 的图象上， x m6，（ 1 分） 反比例函数的解析式为y n 6 ， x 6 2，（2 分） 3 点 A（2，3） ，B（3，2）在 ykxb 的图象上， 32kb， 2-3kb， 1， k 1， b 一次函数的解析式为 yx1（4 分） （2）3x0 或 x2；（ 7 分） （3）方法一：设 AB 交 x 轴于点 D，则 D 的坐标为（1,0） ， CD2，（ 8 分） SABCSBCDSACD 11 22235（ 10 分） 22 方法二：以 BC 为底，则 BC 边上的高为 325，

49、（ 8 分） SABC 1 255（ 10 分） 2 24.24. （2011 四川绵阳，21，12）右图中曲线是反比例函数y= n7 的图像的一支。 x （1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？ 24 x （2）若一次函数 y=的图像与反比例函数图像交于点A，与 x 交于B，AOB的面 33 积为 2，求 n 的值。 【答案】 （1）第四象限，n-7 （2）y= 24 x 33 与 x 轴的交点是 y=0，B 点坐标为（2，0）又AOB 面积是 2 ，A 点纵坐标是 2，代入 24 x y= 33 可得 A 点横从标是-1，所以 n+7= -2,n= -9 2

50、5.25. （2011 湖南衡阳，25，8 分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，2 3)，B(2， 0)直线 AB 与反比例函数y m 的图像交与点C和点D（-1，a） x (1)求直线AB和反比例函数的解析式； (2)求ACO的度数； (3)将OBC绕点O逆时针方向旋转 角（ 为锐角） ，得到OBC，当 为多 少度时OCAB，并求此时线段AB的长 【解】(1)设直线AB的解析式为y kxb，将A(0，2 3)，B(2，0)代入解析式 b 2 3, ， 解 得y kxb中 ， 得 2k b 0 k 3, 直 线AB的 解 析 式 为 b 2 3 y 3x 2 3； 将D（-1，a） 代

51、入y 3x 2 3得a 3 3， 点D坐标为 （-1， 3 3） ，将D（-1，3 3）代入y m 中得m 3 3，反比例函数的解析式为 x y 3 3 x y 3x2 3, x1 3 x1 1 (2)解方程组得， 点C坐标为 （3， 3） ， 3 3 y y1 3 y1 3 3 x 过点C作CMx轴于点M，则在RtOMC中， CM 3，OM 3，tanCOM CM3 ，COM 30， OM3 在RtAOB中，tanABO AO2 3 = 3，ABO 60， OB2 ACO=ABOCOE 30 (3)如图，OCAB，ACO=30， = COC=9030=60，BOB=60， AOB=90BOB

52、=30， OAB=90ABO=30， AOB=OAB， AB= OB=2 答：当 为 60 度时OCAB，并求此时线段AB的长为 2 26.26. （2011 广东肇庆，23，8 分）如图，一次函数y x b的图象经过点B（1，0） ，且 与反比例函数y k （k为不等于 0 的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n） 求： x （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）当1 x 6时，反比例函数y的取值范围 y A BO x 【答案】解： （1）将点B（1，0）代入y x b得：0 1bb1. 一次函数的解析式是y x 1 点A（1，n）在一次函数y x 1的图象上，将点A（1，n）代入y

53、 x 1得： n1+1，n2 即点A的坐标为（1，2） ，代入y 反比例函数的解析式是y kk 得：2 ，解得：k 2 x1 2 x 2 ，当x 0时，y随x的增大而减少， x 1 而当x 1时，y 2；当x 6时，y 3 1 当1 x 6时，反比例函数y的取值范围是 y 2 3 (2）对于反比例函数y 27.27. （2011 湖北襄阳，18，5 分） 已知直线y 3x与双曲线y （1）求m的值； （2）若点A(x 1 , y 1 )，B(x 2 , y 2 )在双曲线y 小. 【答案】 （1 1）点）点P P（1 1，n n）在直线）在直线y 3x上，上，n 3(1) 3. . 1 1 分

54、分 点点P P（1 1，n n）在双曲线）在双曲线y m5 上，上，m5 3，即，即m m2.2. 3 3 分分 x m5 上，且x 1 x 2 0，试比较y 1 ，y 2 的大 x m5 交于点P（1，n）. x （2 2）m5 3 0，当，当x x0 0 时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大 又点又点A(x 1 , y 1 )，B(x 2 , y 2 )在双曲线在双曲线y y 1 y 2 . .5 5 分分 28.28. (20011江苏镇江,28,10分)在平面直角坐标系xOy中,直线l 1 过点 A(1,0)且与y 轴平行, 直线l2过点 B(0,2)且与 x 轴平行,直线l 1 与l2相交于 P.点 E 为直线l2一点,反比例函数 m5 上，且上，且x 1 x 2 0， x y k (k0)的图象过点 E 且与直线l 1 相交于点 F. x (1)若点 E 与点 P 重合,求 k 的值; (2)连接 OE、OF、EF.若 k2,且OEF 的面积为PEF 的面积 2 倍,求点 E 的坐标; (3)是否存在点 E 及 y 轴上的点 M,使得以点 M、E、F 为顶点的三角形与PEF 全等?若存在, 求点 E 的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】 （1）k=12=2. （2）当 k2 时，如图，点 E、F 分别在 P 点的右侧和上方过 E 作 x 轴