勾股定理1.ppt

1、在波平如镜的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?,B,C,A,H,1,2,?,2.7 探索勾股定理（1),作一个直角三角形，其两条直角边长为a=3厘米和b=4厘米，测量其斜边c的长，并计算两条直角边长的平方和 及斜边的平方 。,你发现了什么？,探索,动画演示,即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。,猜想,2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，它是依据我国古代数学家赵爽的弦图制作的。,c,a,b, c2= +(b-a)2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c

2、2,大正方形的面积可以表示为 ；,c2,也可以表示为, (a+b)2 = c2 +,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表为 ；,(a+b)2,c2 +,也可以表示为,美国第十七任总统的证法,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早

3、在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,阅读小故事,相传2500年前，古希腊著名

4、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客.在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的地砖发呆.原来，朋友家的地砖是用一块块直角三角形形状的地砖铺成的.他发现了地砖上的三个正方形存在某种数量关系。,例1 、已知ABC中, C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C 已知: a=1, b=2, 求c;,(2)已知: a=15, c=17, 求b;,(3)已知：c=34, a:b=8:15, 求a, b.,变式一：已知RtABC中，B=90，AB=c，BC=a，AC=b如果 a=1, b=2, 求c;,牛刀小试,c=？,b=2,a=1,思考： 如何利用直角三角形在数轴上表示点 ？,变式二：已知R

5、tABC中，AB=c，BC=a，AC=b如果a=1, b=2, 求c;,1,c=?,1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.,125,144,练一练,2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,49,动画演示,例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸（单位：mm),求两孔中心A、B之间的距离。,A,B,C,40,90,160,40,解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则C =90。,AC=90-40=50(mm),BC=160-40=12

6、0(mm)., C =90。, AB2=AC2+BC2,AB0,AB=130(mm),答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.,=502+1202,=16900(mm2),学以致用,在波平如镜的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?,x+1,B,C,A,H,1,2,?,x,x2+22=(x+1)2,解开疑惑,1.勾股定理的内容,2.勾股定理的证明方法,3.勾股定理的应用,4.数学思想和方法,本节课你学到了什么？,做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木

7、棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。,拓展提高,作业,（1）作业本 （2）学习书本P43页 阅读材料,谢谢指导,例1 、已知ABC中, C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C 已知: a=1, b=2, 求c; 已知: a=15, c=17, 求b; 已知：c=34, a:b=8:15, 求a, b.,变式一：已知RtABC中，B=90，AB=c，BC=a，AC=b如果 a=1, b=2, 求c;,，,变式二：已知RtABC中，AB=c，BC=a，AC=b如果a=1, b=2, 求c;,，,(1)求墙的高度? （精确到0.1米）,解：,AC=,ACB=90AB=3，BC=1,=,=,2

8、.8(米),(2)若梯子的顶端下滑50厘米, 底端将向外水平移动多少米?,A,A,B,B,3m,1m,C, AB2=AC2+BC2,有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。,探究,温故而知新,小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触到地面，你能计算旗杆的高度是多少米吗？,拓展提高,以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？, 议一议,3、求下列图中字母所代表的正方形面积：,32,60,A,B,225,81,4、用刻度尺和圆规作一条线段，是它的长度为 ；,1,

9、(1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为_,(3)直角三角形的两直角边为6和8,则斜边为_,(2)直角三角形的两直角边为5和12,则斜边为_,比一比谁最快,(5)直角三角形的两条边为3和4，则斜边上的高是 。,(4)直角三角形的两条边为3和4，则这个直角三角形的周长为 。,12,或,5,10,13,温故而知新, 练一练 ,利用作直角三角形，在数轴上表示点 .,用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为,勇于攀登：,利用作直角三角形，在数轴上表示点 .,例2：一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.,C,解：过A作铅垂线，,过B作水平线,两线交于点C，则ACB=

10、90,AC=90-40=50(mm),由勾股定理，得,AB0， AB=130(mm),答：两孔中心A、B之间的距离为130mm。,构造直角三角形可以解决实际问题。,BC=160-40=120(mm),50,120,温故而知新,做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。,探究提高,探究提高,(1)求墙的高度?,解：,AC=,ACB=90AB=3，BC=1,=,=,(2)若梯子的顶端下滑50厘米, 底端将向外水平移动多少米?,A,A,B,B,3m,1m,C, AB2=AC2+BC2,有一架3米长的梯子靠在墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。,探究提高,勾股定理的历史,我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中，在这本书中的另