高考数学复习课时提能演练(五十三)8_4

1、 课时提能演练(五十三)课时提能演练(五十三) (45 分钟 100 分)(45 分钟 100 分) 一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分) 1.已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切， 则圆 C 的方程为( ) (A)(x+1)2+y2=2 (B)(x-1)2+y2=2 (C)(x+1)2+y2=4 (D)(x-1)2+y2=4 2.若直线 y=x-b 与圆(x-2)2+y2=1 有两个不同的公共点，则实数 b 的取值范围为 ( ) (A)(2-,1) (B)2-,2+222 (C)(-

2、,2-)(2+,+) (D)(2-,2+)2222 3.若圆心在 x 轴上、半径为的圆 C 位于 y 轴左侧，且被直线 x+2y=0 截得的弦5 长为 4，则圆 C 的方程是( ) (A)(x-)2+y2=5 (B)(x+)2+y2=555 (C)(x-5)2+y2=5 (D)(x+5)2+y2=5 4.(2012福州模拟)若直线 x+my=2+m 与圆 x2+y2-2x-2y+1=0 相交，则实数 m 的 取值范围为( ) (A)(,+) (B)(-,0) (C)(0,+) (D)(-,0)(0,+) 5.设直线 kx-y+1=0 被圆 O:x2+y2=4 所截弦的中点的轨迹为 C，则曲线

3、C 与直线 x+y-1=0 的位置关系为( ) (A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)不确定 6.(2012厦门模拟)圆 x2+y2-2x-2y+1=0 上的点到直线 x-y=2 的距离的最大值 是 ( ) (A)2 (B)1+ (C)2+ (D)1+2 2 2 2 2 二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)二、填空题(每小题 6 分，共 18 分) 7.(2012大连模拟)过点 P(2，1)作圆 C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0 的切线有两条， 则 a 的取值范围是_. 8.与直线 l:x+y-2=0 和曲线 x2+y2-12x-12y+54=0 都相切的半径最小的圆的标准

4、 方程是_. 9.(预测题)已知圆 C1:x2+y2-6x-7=0 与圆 C2:x2+y2-6y-25=0 相交于 A、B 两点， 且点 C(m,0)在直线 AB 的左上方，则 m 的取值范围为_. 三、解答题(每小题 15 分，共 30 分)三、解答题(每小题 15 分，共 30 分) 10.(2012如皋模拟)已知圆 C：x2+(y-1)2=5，直线 l：mx-y+1-m=0 (1)求证：对 mR，直线 l 与圆 C 总有两个不同交点 A、B； (2)求弦 AB 中点 M 的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？ (3)若定点 P(1,1)分弦 AB 为，求直线 l 的方程PB2AP 11.(

5、易错题)已知圆 M 的圆心 M 在 x 轴上， 半径为 1， 直线 l：被圆 M 所 41 yx 32 截的弦长为，且圆心 M 在直线 l 的下方.3 (1)求圆 M 的方程； (2)设 A(0,t)，B(0,t+6)(-5t-2)，若圆 M 是ABC 的内切圆，求ABC 的面 积 S 的最大值和最小值 【探究创新】【探究创新】 (16 分)已知过点 A(-1,0)的动直线 l 与圆 C: x2+(y-3)2=4 相交于 P,Q 两点，M 是 PQ 中点， l 与直线 m:x+3y+6=0 相交于 N (1)求证：当 l 与 m 垂直时，l 必过圆心 C； (2)当 PQ=时，求直线 l 的方

6、程；2 3 (3)探索是否与直线 l 的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请AM AN 说明理由 答案解析答案解析 1.【解析】选 A.直线 x-y+1=0,令 y=0 得 x=-1，所以直线 x-y+1=0 与 x 轴的 交点为(-1,0),因为直线 x+y+3=0 与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径， 即，所以圆 C 的方程为(x+1)2+y2=2. 1 03 r2 2 2.【解析】选 D.因为直线与圆有两个不同的交点，所以圆心到直线的距离小于 半径，即, 2b 1 2 解得 2-b2+.22 3.【解析】选 B.设圆心为(a,0)(a0)，因为截得的弦长为 4，所以弦心距为 1

7、， 则，解得，所以，所求圆的方程为：(x+)2+y2=5 22 |a2 0| d1 12 a5 5 4. 【解析】选 D.圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心为(1，1)，半径为 1， 直线与圆相交，即 d= 1. |1 1 2| 2 2 圆上点到直线 x-y=2 的距离的最大值为 1+.2 7.【解析】依题意可知：点 P 在圆 C 外,而圆 C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0 的圆 心坐标()，半径, a , a 2 2 1 r5a8a4 2 则, 2 2 2 a5a8a4 (2)1 a0 24 解上式得：-3a2. 2 5 答案：-3a2 2 5 8.【解题指南】最小

8、圆的圆心一定在过 x2+y2-12x-12y+54=0 的圆心到直线 x+y-2=0 所作的垂线段上. 【解析】圆 A：(x-6)2+(y-6)2=18, A(6,6)，半径 r1=，且 OAl，A 到 l 的距离为，显然所求圆 B 的直径3 25 2 ， 2 2r2 2 即 r2=，又 OB=OA-r1-r2=2，由与 x 轴正半轴成 45角，22OA B(2,2)，方程为(x-2)2+(y-2)2=2 答案：(x-2)2+(y-2)2=2 9.【解析】 因为圆 C1:x2+y2-6x-7=0 与圆 C2:x2+y2-6y-25=0 相交，所以其相交 弦方程为:x2+y2-6x-7-(x2+

9、y2-6y-25)=0， 即 x-y-3=0, 又因为点 C(m,0)在直线 AB 的左上方，所以 m-0-30,解得 m3. 答案：m0,8a-3=5,a=1. 故圆的方程为(x-1)2+y2=1. (2)由题设 AC 的斜率为 k1,BC 的斜率为 k2,则直线 AC 的方程为 y=k1x+t,直线 BC 的方程为 y=k2x+t+6. 由方程组,得 C 点的横坐标为. 1 2 yk xt yk xt6 c 12 6 x kk |AB|=t+6-t=6, ， 1212 1618 S| 6 2 kkkk 由于圆 M 与 AC 相切，所以, 1 2 1 kt 1 1k ； 2 1 1t k 2

10、t 同理，, 2 2 1t6 k 2 t6 2 12 2 3 t6t1 kk t6t ,-5t-2. 2 22 6 t6t 1 S6(1) t6t1t6t1 -2t+31,-8t2+6t+1-4, , maxmin 115127 S6 (1),S6 (1) 4284 ABC 的面积 S 的最大值为，最小值为. 15 2 27 4 【变式备选】 (2012大庆模拟)已知圆 O：x2+y2=1,圆 C：(x-2)2+(y-4)2=1,由两 圆外一点 P(a,b)引两圆切线 PA、PB，切点分别为 A、B，如图，满足 |PA|=|PB|. (1)求实数 a、b 间满足的等量关系； (2)求切线长|P

11、A|的最小值； (3)是否存在以 P 为圆心的圆，使它与圆 O 相内切并且与圆 C 相外切？若存在， 求出圆 P 的方程；若不存在，说明理由. 【解析】(1)连接 PO、PC，|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1， |PO|2=|PC|2，从而 a2+b2=(a-2)2+(b-4)2, 化简得实数 a、b 间满足的等量关系为：a+2b-5=0. (2)由 a+2b-5=0,得 a=-2b+5, 22 22 PAPOOAab1 2 2 2b5b1 2 5b20b24 2 5 b24. 当 b=2 时，|PA|min=2. (3)不存在.圆 O 和圆 C 的半径均为 1， 若存在半径为 R

12、的圆 P， 与圆 O 相内切 并且与圆 C 相外切，则有|PO|=R-1 且|PC|=R+1. 于是有：|PC|-|PO|=2，即|PC|=|PO|+2， 从而得, 22 22 a2b4ab2 两边平方，整理得, 22 ab4a2b 将 a+2b=5 代入上式得：, 22 ab10 故满足条件的实数 a、b 不存在，不存在符合题设条件的圆 P. 【探究创新】 【解析】(1)l 与 m 垂直，且,kl=3, m 1 k 3 故直线 l 的方程为 y=3(x+1),即 3x-y+3=0. 圆心坐标(0，3)满足直线 l 的方程， 当 l 与 m 垂直时，l 必过圆心 C (2)当直线 l 与 x 轴垂直时，易知 x=-1 符合题意 当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 y=k(x+1),即 kx-y+k=0， ,CM=1,PQ2 343 则由，得， 2 3k CM k1 4 k 3 直线 l:4x-3y+4=0. 故直线 l 的方程为 x=-1 或 4x-3y+4=0. (3)CMMN, AM ANACCM AN .AC ANCM ANAC AN 当 l 与 x 轴垂直时，易得 N(),