高考数学一轮复习名师首选练习题：第7章 第1节《空间几何体的结构特及三视图和直观图》

1、第七章 第一节 空间几何体的结构特及三视图和直观图 一、选择题 1正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线， 那么一个正五棱柱对角线的条数共有 () A20B15来源:Z.xx.k.Com C12 D10 2.如图所示，正方形OABC的边长为 1，它是水平放置的一 个平面图形的直观图，则原图形的周长是 () A6 B8来源:Zxxk.Com C23 D2223 3 若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于 () A6 B6 C3 D655 4.如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体 EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上

2、异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点， 且EHA1D1，则下列结论中不正确的是 () AEHFG B四边形EFGH是矩形 C是棱柱 D是棱台 5一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则下列图形：长方形；正方形； 圆；椭圆不可能是其俯视图的有 () A B C D 6已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，则该三棱 锥的侧视图可能为 () 二、填空题 7 在棱长为 1 的正方体ABCDA1B1C1D1中， 过对角线BD1的一个平面交AA1于E， 交CC1 于F，得四边形BFD1E，给出下列结论： 四边形BFD1E有可能为梯形； 四边形BFD1E有可能为菱形；

3、四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形； 四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D； 四边形BFD1E面积的最小值为. 6 2 其中正确的是_(请写出所有正确结论的序号) 8一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的，其正视图和侧视图如图所示，则这 个几何体最多可由_个这样的小正方体组成 9一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等， 体积为 2，它的三视图中的3 俯视图如右 图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_ 三、解答题 10正四棱锥的高为，侧棱长为，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？37 11 某几何体的一条棱长为， 在该几何体的正视图中， 这条棱的投影是长为的线

4、段，76 在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求ab的最大 值 12如图是一个几何体的正视图和俯视图 (1)试判断该几何体是什么几何体； (2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积 来源:学*科*网 详解答案 一、选择题 1解析：如图，在正五棱柱AB CDEA1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条： AC1、AD1，同理从B、C、D、E点出发的对角线也有两条，共 2510 条 答案：D 2. 解析：根据水平放置平面图形的直观图的画法，可得原图形是一个平行四边形，如 图，对角线OB2，OA1，2 AB3，所以周长为 8. 答案：B 3解析：由正视图

5、可知，该圆台的上、下底面半径分别是 1、2，圆台的高是 2，故其 母线长为，其侧面积等于 (12)3.21222555 答案：C 4. 解析：根据棱台的定义(侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知， 几何体不是棱台 答案：D 5解析：根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，该几何体的三视图 不可能是圆和正方形 答案：B 6解析：由正视图和俯视图画出如图所示的直观图，在三棱锥P ABC中，PA底面ABC，故其侧视图是一直角三角形，其一条直角边为 PA，另一条直角边长为B到AC的距离.来源:学。科。网 Z。X。X。K3 答案：B 二、填空题 7解析：四边形BFD1E为平行四

6、边形，显然不成立，当E、F分别为AA1、CC1的中点 时，成立，四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E、F分别为AA1、CC1的中 点时，四边形BFD1E的面积最小，最小值为. 6 2 答案： 8解析：依题意可知这个几何体最多可由 92213 个这样的小正方体组成 答案：13 9解析：设正三棱柱的底面边长为a，利用体积为 2，很容易求出这个正三棱柱的3 底面边长和侧棱长都是 2，所以底面正三角形的高为，故所求矩形的面积为 2.33 答案：2 3 三、解答题 10解：如图所示，正四棱锥SABCD中高OS，3 侧棱SASBSCSD，7 在 RtSOA中， OA2，AC4.SA2OS2 ABBCCDDA2.2 作OEAB于E，则E为AB中点 连接SE，则SE即为斜高 在 RtSOE中， OEBC，SO， 1 2 23 SE，即侧面上的斜高为.55 11解：如图，把几何体放到长方体中，使得长方体的对角线刚好为 几何体的已知棱，设长方体的对角线A1C， 则它的正视图投影长为A1B7 ， 侧视图投影长为A1Da，俯 视图投影长为A1C1b， 则a2b2()266 2()2，即a2b28，7 又 ，当且仅当“ab2”时等式成立 ab 2 a2b2 2 ab4. 即ab的最大值为 4. 12解：(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥 (2)该几何体的侧视图