桥梁结构的材料几何非线性分析

1、第三篇桥梁结构的材料几何非线性分析，桥梁结构的非线性问题桥梁结构材料非线性分析桥梁结构几何非线性分析活动非线性分析本章参考附录：一些常见单位的切线刚度沉积基质，桥梁结构的非线性问题自20世纪以来，科学为人们困扰非线性问题的力学基础奠定了上世纪六十年代末， 在结合有限单元法与校正机逐步解决施工中的非线性问题的今天，解决桥梁结构的非线性问题已不再特别困难，提高精度、节约计算机和合理有效的本构模型及其寻找复杂问题的简化方法至关重要。 古典线性理论基于：小变形弹性基本结构关系理想约束的三个基本假设，使得：个结构方程式的几何运动方程平衡方程是线性的。 如果研究的对象不能满足上述假设的任一个，则变换为各种

2、非线性问题。 (1)材料非线性问题被研究结构的材料本结构方程式成为非线性方程，引起基本控制方程的非线性，称为材料非线性问题。 在第13章介绍的混凝土本结构关系中，本构造模型大多是非线性模型，会引起平衡方程的非线性。 在桥梁施工问题上，混凝土的徐变、收缩、结构弹塑性等都是材料非线性问题桥梁结构常用的低碳钢还进入承载力的后期，呈现材料非线性的本质. 材料的非线性问题可分为非线性弹性问题和弹塑性问题两种，前者卸载后不存在残馀应变，后者存在残馀应变。 然而，两者的本质相同，求解方法也完全相同。 (2)放弃几何非线性问题小变形假说，严格分析几何上尤针织面料体的尺寸形状变化，得到非线性的几何运动方程式及控

3、制方程式，称为几何非线性问题。 由于控制平衡方程产生于结构变形后的位置，所以结构的刚性除了与材料和初始形状有关外，还与负荷后的应力、位移状态有关。 如：柔性桥梁结构的恒载荷状态确定问题一样，恒载荷纠正问题结构稳定等是几何非线性问题。 众所周知的吊桥挠度理论及第19章的拱桥挠度理论是典型的桥梁几何非线性问题. 几何非线性理论可以分为大位移小应变的有限位移理论和大位移大应变的有限位移理论两种。 桥梁施工中的几何非线性问题一般是有限位移问题。 一些简单的几何非线性问题可以找到解析解。 例如，压曲杆的稳定问题、拱桥刚性以一定规则变化的拱桥大弯曲问题、汽车悬挂桥的简单负荷引起的大弯曲问题等。 但是，许多

4、问题需要用有限元及其他数值法来求解(3)如果在受接触问题力的边界条件求解之前未知，则由于不满足理想约束假设而导致的边界约束方程的非线性问题称为接触问题。 例如，汽车悬挂桥的主缆和鞍座的接触状态问题包围曝光上的预应力梁拉伸后的部分的落架现象等是这样的，该问题在桥梁施工中不太表现，但应该忽略(4) 桥梁结构的非线性材料非线性问题在混凝土桥中最为显着，从混凝土材料本身的特性来看，混凝土桥在从施工到运营的整个过程中，非线性始终贯穿其中。 由于收缩、徐变、开裂等因素的综合作用，所有因素的精确分析非常困难，采用单因素或少因素的非线性分析后，必须近似重叠考虑综合因素的影响。 圩土材料桥梁结构的材料非线性特性

5、是材料非线性问题桥梁施工上的另一个难点，这方面的研究文献也不多见，长安高等院校道路学院胡大琳教授的研究具有代表性。相对于材料非线性问题，桥梁结构的几何非线性问题更多，特别是摇镜头大、结构变软、系统复杂时，分析中的梁柱效应、索垂度效应、结构位移和后期载荷的二次影响等不能忽视。 建立的挠度理论平衡差分方程的求解也越来越困难。 寻求更精确、更方便的理论和方法是研究者努力的方向，工程界所希望的桥梁结构材料非线性分析(1)材料非线性问题的以平衡方程钢材和混凝土为主要材料的桥梁结构，相关材料非线性主要是弹塑性问题。 用有限元分析桥梁结构时，所建立的平衡方程不会放弃小变形的假设，对于桥梁材料的非线性问题，上

6、述两个公式仍然成立，但物理方程是非线性的，平衡方程可以用应力表示，小变形的关系还是线性的， 由于结节点位移表示的平衡方程已经非线性的应力和位移之间也是非线性关系连接的，因此这是材料非线性问题的平衡方程，(2)迭代求解方法用迭代方法求解材料非线性问题的平衡方程，变刚度反复法常刚度迭代法(a )变刚度迭代法变刚度法可分为割线刚度法(直接刚度法)和切线刚度法。 如果材料的本结构关系能够表现出来，应力位移关系刚性沉积基质平衡方程反复式，反复步骤如下。 首先，公式、取值、修正计算、如果一直到给定了多次迭代的小数，就是方程的解，该图是该迭代过程的应力变化，如果弹性沉积基质能够把表示应力应变曲线上的分割线的

7、材料的应力应变关系改写成增量形式，即把平衡方程改写成上述公式的增量形式，那么切向弹性沉积基质可以采用Newton-Raphson切向刚度迭代法，其迭代公式如下所示，已知的下图显示了迭代过程的应力变化。 可见弹性沉积基质表示应力应变曲线上的切线梯度，因此该方法也称为切线刚度法。 (b )常刚性迭代法材料的本结构关系如能置换为具有初始应力的线弹性物理方程式，则初始应力列、线弹性矩阵，即时的切线弹性矩阵，若调整，则可写成等效于上述两个式的虚拟弹性应力、平衡方程、反复式，以上所述的是常刚性迭代法中的初应力法， 类似的还有适合求解蠕变问题的初应变法，文献1、(3)增量求解方法，(a )弹塑性结构关系的特

8、征单轴应力下的材料典型弹塑性结构关系显示在图中的应力处于比例极限与弹性极限之间，材料为非线性弹性。 当应力超过屈服极限()时，材料应变出现不可恢复的塑性应变，应力和应变之间存在非线性关系，而当应力在下面卸载时，应力增量和应变增量之间存在线性关系。 也就是说，您可以在以下条件下确定是负载还是卸载： 时是卸载，并且满脚丫子，卸载后的某个应力再装载的话，时，卸载前的材料曾经受到的最大应力值被称为后屈服应力，从卸载转移到逆负荷，应力应变关系继续按照直线关系逆屈服。 此材料称为理想的塑料材料，这称为硬化现象或加工硬化。理想塑性材料，(b )增量形式的弹塑性沉积基质通式可以判断材料是否以复杂的应力状态屈服

9、，用应力的某种函数表示，即，该公式的几何意义是作为坐标轴的空间超曲面。 其中一个应力状态表示此空间中的点，当该点位于屈服面内时，如果喀呖声材料呈弹性状态，则材料开始进入塑性。 各向同性材料的屈服条件与坐标轴的选择无关，屈服函数以主应力函数形式，屈服基准表现形式多，最常用的是，(Von Mises，1913 )标准：应力偏置量的第二不变量()达到某个极限时，材料开始屈服，相当于材料力学的第四强度1864 ) 准则：当最大剪切应力达到某个极限时，材料开始屈服，这相当于材料力学中的第三个强度理论，即Drucker-Prager准则：一般来说，要研究不能为弹塑性状态物理方程建立最终应力状态和最终应变状

10、态量的全量关系的弹塑性增量理论，从本结构矩阵开始虽然屈服函数可以被划分为应力状态、硬化函数、以及总应变增量为弹性增量塑性增量，但是在应力增量和弹性应变增量之间存在线性关系，即，弹性沉积基质、塑性形变可能对应于相同应力增量并具有不同塑性形变增量。 如果采用相关流动规则(成套设备流动规则1 )。 不能断定塑性形变的大小，但其流动方向与屈服面正交，用公式表示，得到，全微分得到，用乘法公式消去，得到，这就是增量理论的弹塑性矩阵公式。 文献1揭示了三度空间问题、轴对称问题、平面应力问题及平面应变问题的显式(c )弹塑性问题，增量理论有限单元法在弹塑性增量理论方面，讨论局限于较小的变形情况. 因此，应变位

11、移的几何运动方程式和平衡方程与线性问题相同，不需要进行任何变更。 只需要在塑性区域内用塑性材料的结构关系矩阵替换原始弹性系数矩阵。 因此，由节点集中外负荷增量、初始应力或初始应变增量引起的外负荷增量，可以直接获得弹塑性解析的有限元平衡方程，可以分别表示与结构面荷载和体负荷对应的等效结节点力增量。 到这些时间为止的增量，对于初始应力问题，对于初期应变问题，从小变形弹塑性解析的有限元方程式得知，表示载荷和位移增量的切线刚性，根据载荷履历而变化。 解决这个问题的关键是修正单元的切线刚性模式和应力。 由于此结构关系是当前应力的函数，即当前位移的隐藏函数，因此必须在修正时引入材料模型的子程序以处理塑性问

12、题。 此子例程的主要校正计算内容和步骤将根据先前迭代结果的位移校正失真增量，从而提供检查第二步骤中的假定是否符合事实的新应力状态，假定它是灵活的。 将上式代入负载函数，修正当前的负载函数值，如果说明有弹性，第二、三步的修正运算正确，该子程序的执行就能结束。 的双曲馀弦值。 如果说明包含(或全部包含)塑性形变，则更改将执行以下更正操作： 如果此迭代开始时的应力是弹性的，则此迭代的部分应力增量是弹性的，而另一部分应力增量是弹塑性的。 弹性部分明显可以通过将上式代入载荷函数求解，修正塑性部分的应变增量和当前应力，修正应变增量塑性部分的应力。 由于材料刚度沉积基质是非线性的，因此此修正计算必须是积分过

13、程。作为数值校正运算，能够阶段性地变更为线性化相加，因此，可以说按照每个小的子德尔塔，根据子德尔塔开始时的应力进行校正，新的应力状态从能够校正下一个子德尔塔时开始，通过重复上述步骤，能够形成最终的状态钢筋混凝土南朝梁单针织面料弹塑性有限元分析的减刚度法的本质是根据单针织面料两端力的平均条件确定单针织面料的非弹性刚度。 杆材进入弹塑性阶段后，截面的拉伸刚性和弯曲刚性随负荷变化，但负荷增量不大，单元长度小于一盏茶时，可以认为下面的物理关系式成立。 弯曲刚度减系数、拉伸刚度减系数、弯曲刚度减是变位的函数，减少拉伸刚度，变位的函数结构在特定的载荷下，如果能够求出相应的和，那么就可以像弹性解析一样进行弹

14、塑性解析，对于钢筋混凝土南朝梁针织面料， 平截面假设成立忽略剪应力和剪应变影响的铁元素筋和混凝土之间无滑动的单针织面料两端之间的截面内力大致直线地变化，可以假定以单针织面料的平均刚性为单针织面料刚性的铁元素筋为理想的弹塑性材料，描述应力应变的关系. 减刚性修正步骤中，将截面等分，将第一块摇滾乐上的面积设为截面几何中心的应变和曲率作为载荷分级编号，第一分块图芯的应变(参见下图)是根据混凝土的应力应变曲线求出各块摇滾乐的应力，修正得到该块摇滾乐处的截面上、下部的铁元素筋图芯的应力，根据内外力平衡条件得到相反，需要对和进行调整，调整的原则是在下一次迭代校正运算中所要求的为零。 截面几何的中心应变和曲

15、率的修正量。 为了使云同步为零，下一个方程、混凝土切线模量、下一个迭代值是：截面减刚度、桥梁结构几何非线性分析、桥梁结构几何非线性分析一般采用有限位移理论，在建立基于杆结构有限位移理论的大摇镜头桥梁结构几何非线性分析平衡方程时，一般考虑以下三个方面的几何非线性效应： 一般是指单针织面料轴向力对弯曲刚性的影响，有时也考虑弯曲力矩对轴刚性的影响，采用经常导入稳定函数或者单针织面料几何刚性沉积基质的方法。 结构性分析中的初应力(或初应变)问题是结构现有应力引起的刚度变化对当期负荷响应的影响问题。 大位移对结构平衡方程编制的影响。 该问题有两个思维方法，一是选择参考坐标未变形的结构，引入大位移单元刚性

16、沉积基质考虑大位移问题，称为T.L列式法。 另一种称为U.L列式方法，其将参照坐标选择在变形后的位置，根据结构改变节点坐标，从而在变形后的位置直接制作平衡方程。 电缆的垂直度效应对针织面料刚度的影响。 这个问题也有两种处理方法。 一是引入Ernst公式，用等效模数法近似修正垂度效应，用杆针织面料近似拟缆类部件。 另一种方法是直接推导电缆友针织面料的切线刚度沉积基质。 (1)杆结构的U.L列式反复解法下图所示的未变形平面南朝梁单针织面料在整体坐标系内根据节点和的坐标值计算，以及，由于当用户针织面料变形时，节点位移由和表示，所以用户针织面料移动到图b )所示的位置，并制作变形后节点和的局部坐标。在图b )中的几何关系中，在南朝梁UE针织面料的局部坐标处的节点位移可以由在局部坐标系中的节点位移表示，能够用角变换为整体坐标，通过将UE针织面料刚度沉积基质从局部坐标变换为整体坐标来获得，并且变换沉积基质的方向馀弦首先成为位移状态的